初中数学整体知识点总结构图

--来源网络，仅供个人学习参考初中数学整体知识点总结构图第一部分《数与式》知识点第二部分《方程与不等式》知识点第三部分《函数与图象》知识点直角坐标系「①各象限内点的特点：句人从-轴U七殆•土丄x轴：纵坐标=°;坐标轴上点的特点..皿八丄一[y轴：横坐椒=0.平行于轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于x轴对称（x相同，y相反）对称点的坐标关于y轴对称（x相反，y相同）关于原点）对称（x,y都相反）一次函数函数表达式正比例函数：y=kx（k^0）r占求解析式、一、三象限角平分线:y=x（一点求解析式0一十八，4、一、四象限角平分绚=-乂（两点求解析式）一次函数：y=kx+b（k^0）增减性：丫=仪灭与丫=仪乂+览曾减性一样,k>0时，x增大y增大；kV0,x增大y减小平移性:y=kx+b可由y=kx上下平移而来；若s=kx+b与y=kx+b平行，贝k=k,b#b.11221212垂直性：若丫=仪乂+匕与y=kx+b垂直，贝kpk=-1.11221LI2求交点：（联立函数表达式解方程组）正负性：观察图像>0与yV0时，x的取值范围（图像在轴上方或下方时,x的取值范围）1122若丫=仪乂+匕与y=kx+b垂直，贝kpk=-1.1122iLI2（联立函数表达式解方程组）反比例函数k表达式：y=-（k#0）（—点求解析式）x「①区域性:k>0时，图像在一、三象限;VO时，图像在二、四象限k>0在每个象限内，随x的增大而减小；kV0在每个象限内，随x的增大而减小性质<②增减性函数]二次函数函数应用③恒值性：（图形面积k值有关）、④对称性：既融对称图形，又是中心对称图•形求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）表达式性质<一般式:y=ax2+bx+c,其中（aH0）,顶点式:y=a（x-k）2+h,其中（a丰0）,（k,h）为抛物线顶点坐标；交点式:y=a（x-x）（x-x），其中（a丰0）,x、x是函数图象与轴交点的横坐标;I1212开口方向与大小:a>0向上，aV0向下;；越大，开口越小a|越小，开口越小b对称性：对称轴直线=-一2aa»,在对称轴左侧,x增大减小；a<0,在对称轴左侧,x增大y增大；③增减性顶点坐标：-_b,4aCb）2a4ab最值：当1>0时,x=,y:2a最小值=4ac—b24a在对称轴右侧x增大y增大；在对称轴右侧x增大減小；aV0时，x=-b,y=4a82a最大值4a示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴x、与交点坐标）a与c：开口方向确定的符号，抛物线与轴交点纵坐标确定的值；b的符号：b的符号由！与对称轴位置有关：左同右异△=b2-4ac△>0与x轴有两个交点;△=0与x轴有两个交点;△V0与x轴无交点a+b+c：当x=1时，y=a+b+（的值a-b+c：当x=T时，y=a-b+（的值「①求函数表达式：求交点坐标：求围成的图形的面积巧设坐标）：比较函数的大小符号判断!第四部分图形与几何》知识要点点在圆外d〉r点与圆的三种位置关系在圆上d=r点在圆内dVr弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性垂径宀理定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧I径疋理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧五组量的关系在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、组量'关系两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别［同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是90）的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆相交线定理：圆中两弦CD相交于点，则ApA=PCpD.圆中两条平行弦所夹的弧相等相离:d〉r直线和圆的三种位置＜关相切:d=r距离法）相交:dVr性质：圆的切线垂过切点的直径（或半径）加J定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图APBPO平分山PB切割线定理：如图加=PCfD.外卜心与内心：P相离：外离d〉R+r），内含dVR-r）圆和圆的位置关相切：外切1=只+》，内切d=R-r相交:R-rVdVR+r）圆的中心对称性周角与圆心直线和圆的位置关系的切.0D圆的有关计v弧长公式l=—2ir=—兀r弧长360180扇形面积公式=上兀r2=--1-r算3602弧长圆锥的侧面积：=--2nr-1=兀厂1（厂为底面圆的半径为母线）侧2圆锥的全面积：=兀吃+兀厂1全第五部分《图形的变化》知识点‘［①轴对称指两个图形之间的关系，它们全等轴对称（折叠）②对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称［③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称〔④图形折叠后常用勾股定理求线段长轴对称图开』①指一个图形②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等JJ「①平移前后两个图形全等平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行共线）、④平移的两个要素：平移方向、平移距离「①旋转前后的两个图形全等旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角旋转前后对应角相等，对应线段相等、④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角视图的画法大小、比例要适中视图的画法实线、虚线要画清视图与投影投影「视图与投影投影、投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用图形的变化相似形!基本性质：='oad=bebd比例的性质合比性质：=匚=型=旦bdbd等比性质：=£=...=-=koa+b+…+m=k,（条件b+d+•••+n丸）、bdnb+d+...+n黄金分割：线段B被点C分成AC、BC两线段AC>BC），满足AC2=Bq^B,则点C为AB的一个黄金分割点相似多边开丿性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等边开t判定：全部的对应边成比例、对应角相等「①对应角相等、对应边成比例对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比面积的比等于相似比的平方性质<相似图形「①有两个角相等的两个三角形相似相似图形相似三角形判定4相似三角形判定4三边对应成比例的两个三角形相似、④有一条直角边斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：^tAABC中,zC=9Oo