百校联盟2020-2021学年普通高中教育教学质量监测考试(全国卷12月)理科数学试题(原卷版)

百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试全国卷理科数学考试范围：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，或，则（）A.C.B.D.或2.设复数，则（）AB.C.D.3.已知等比数列的公比，且，则（）A.B.C.1D.4.下表为2020年1~6月全国规模以上工业企业各月累计利润率，若与具有线性相关关系，且同归方程为，且由数据可得，则（）月份1~21~31~431~541~65月份代码12累计利润率（%）3.543944.455.005.42A.C.，，B.，，D.5.已知点为坐标原点，点为抛物线：的焦点，动直线与抛物线交于，两点，若，则（）A.6.B.C.D.中，点，为边上动点，且，则的最大值为（）A.1B.C.D.7.展开式中的常数项为（）A.11B.19C.23D.8.在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，下图是各国公布的2020年第二季度国内生产总值(GDP)同比增长率，现从这8个国家中任取4个国家，则这4个国家中第二季度GDP同比增长率至少有2个不小于-15%的概率为（）A.B.C.D.9.矩形中，，，点为中点，沿把折起，点到达点，使得平面平面，则异面直线与所成角余弦值为（）A.B.C.D.10.已知函数，若存在，使得)恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知过双曲线：左焦点的直线与双曲线的右支有公共点，且与圆相切，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知函数对称；②，给出下列结论：①的图象关于直线的值域为；③在上是减函数；④0是的极大值点．其中正确的结论有（）A.①④B.②③C.①②③D.①②④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题13.曲线在处的切线方程为______．的取值范围为______．14.已知实数，满足，则15.已知为等差数列的前项和，若，则______．16.已知正方体的棱长2，中心为，则四棱锥的外接球被平面截得的截面面积为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知中，角为锐角且角，，．所对的边分别为，，，（1）求；（2）若点在边上，且，且，求面积的最大值．18.如图，在三棱锥中，，，．（1）求证：平面（2）求平面平面；与平面所成锐二面角的余弦值．19.蚂蚁森林是支付宝推出的公益活动，用户可以通过步行、在线缴费等减排行为获得积分．参与在荒漠化地区种树，该公益活动曾获得联合国“地球卫士奖”．蚂蚁森林2016年8月在支付宝上线．截止2020年8月，5.5亿蚂蚁森林用户一起累计种下超过2.2亿颗真树．用户通过蚂蚁森林一年种植3棵树，可获得当年度全民义务植树尽责证书．某高校学生会调查了该校100名学生通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书的情况．已知这100名学生中有男生70名，男生中通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书人数占男生总数，女生中通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书人数占女姓总数．（1）填写下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该校学生的性别与通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书有关系？男生女生合计获得2020年度全民义务植树尽责证书未获2020年度得全民义务植树尽责证书合计（2）2020年该高校参与了蚂蚁森林高校公益林活动，学校师生踊跃为公益林浇水，该校某寝室6位同学在某段时间的内的浇水量（单位：kg）分别为：18，22，20，28，17，33，求这6位同学浇水量的平均数与方差．附：0.050.010.0057.8790.0013.8416.63510828，．20.已知椭圆：的左焦点为，点．，三等分椭圆的短轴，且（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作与轴不垂直的直线与椭圆交于点，，椭圆上是否存在点，使得恒有？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数．（1）讨论（2）若的单调性；，判断的零点个数．请考生从第22、23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．以坐标原点为极．点，轴的正半轴为