考虑主客观权重与田口过程能力指数的多响应稳健设计

考虑主客观权重与田口过程能力指数的多响应稳健设计

Summary：针对设计工作中常见的多变量多响应稳健优化的难题，提出结合Kendall系数修正的主观权重法和客观熵权权重法确定各个响应指标权重、以Taguchi过程能力指数为优化目标构建模型，并采用GRG进行优化求解，得到优化水平组合，最终以应用案例证实该方法的实用性，优化结果表明Taguchi过程能力指数的计算结果比文献中方法计算的结果更优。Keys：多响应稳健优化；主客观权重；田口过程能力指数；GRG；0引言在多响应稳健优化中，终极目标就是确定可以同时优化多个响应指标的变量水平组合[1]。针对于多响应稳健优化设计相关难题，部分学者已经提出了几种定量计算方法应用在科研实践中。钟晓芳等运用主观权重法中的主成分分析法确定权重，再结合Taguchi方法来解决多响应优化问题，通过将原有响应进行无量纲化，减少了多响应优化问题中设计参数优化之间的冲突问题[4]。何桢等构建了一种改进马氏距离函数模型，将马氏距离与质量损失函数相结合，并根据主观权重法对各个响应指标重要度赋予权重，将多响应优化问题转变为马氏距离最小化问题[5]。本文提出了主客观权重与Taguchi过程能力指数构造多响应优化模型并通过GRG进行优化求解的方法。最后通过应用实例证明了本文方法的实用性并得出相关结论。1理论基础1.2熵权理论熵权法确定权重的核心思想是通过试验所收集到的数据可以为决策者提供信息的价值度来评价方案的优劣。1.3Taguchi过程能力指数工程实践中常用的过程能力指数分别为：过程能力指数、、和田口过程能力指数。专门用来解决上下公差不对称的情况，其形式记作：（1）2多响应稳健设计模型构建2.1确定权重2.1.1专家打分法确定主观权重1）选择评审专家。选择b位评审专家，对m个响应指标进行评估打分，分数越高，权重越大，意味着该响应指标所占比重越大。2）评审专家打分排秩。3）Kendall协同系数检验4）计算主观权重各个响应指标的主观权重即为评审专家对该响应指标打分之和与评审专家对全部响应指标打分之和的比值。（2）2.1.2熵权法计算客观权重1）评价指标矩阵的构建与无量纲化2）对规范化矩阵求3）求第个响应指标输出的熵（3）4）求第个响应指标的熵权（4）2.1.3计算综合权重综合Kendall系数修正后的专家打分法与熵权法的两个权重，最终得到综合权重。、分别为第个响应指标的主、客观权重。综合权重为（5）2.2田口过程能力指数的计算过程能力指数可以写成：（6）3应用案例为证明上述方法的实用性，本文采用文献[6]中实例所引用的试验数据，具体数据见表2。本试验有8个影响因素：分别为A、B、C、D、E、F、G和H，两个响应分别是（Depositionthickness）和（Refractiveindex），且均为望目型指标，其中的上下公差限±50，目标值为1000，而的上下公差限为±0.1，目标值为2。1）采用4位专家对2个响应打分，满分为10分。表2试验数据表序号ABCDEFGH111111111730.62.03211222222874.22.22311333333967.22.61412112233800.82.02512223311789.21.97612331122796.21.88713121323909.81.89813232131648.81.78913313212646.61.7010211332211013.41.9711212113321493.61.831221322113900.61.901322123132902.41.831422231213824.82.041522312321792.62.101623132312814.62.1917232131238181.911823321231738.82.02表3响应指标得分及排秩响应指标专家秩和12348（2）8（2）5（1）9（2）76（1）3（1）6（2）5（1）5根据公式（2）可计算Kendall协同系数检验的统计量，表达式为=0.25根据Kendall协同系数检验结果，可认为各专家对于各个响应的意见一致，打分分数合理。则根据公式（4）计算出的主观权重如表4所示。表4主观权重表响应主观权重0.600.402）计算、两个响应指标的熵（）和熵权值（），最终结果见表5。表5客观权重表响应指标熵0.910.94熵权0.600.403）根据公式（9）计算出两个响应指标表6综合权重表响应指标综合权重0.69230.3077采用文献中的拟合方程，对分别对和两个响应指标的过程能力指数计算，并利用ExcelSolver进行整体过程能力指数的优化计算，最终求得优化的水平组合为：将本文采用方法和文献中优化结果进行对比，结果见表7。表7优化结果对比表响应指标（）均值方差文献[6]方法1998.57470.052.1221.980.0002本文方法11001.14326.122.3622.010.0002通过表7的结果分析，可看出，就整体过程能力指数而言，本文采用方法的优化结果比文献中方法要优。4结论本文方法可广泛应用于制造业，针对设计过程中遇到的多变量多目标优化的难题，指导设计参数的确定。Reference[1]钟晓芳，韩之俊.利用主成分分析对多响应指标的优化设计[J].南京理工大学学报，2003，27（3）：301-304.[2]何桢，张于轩.多响应实验设计的优化方法研究[J].工业工程，2003,4（4）：363-375.[3]何桢，马彦辉，赵有.基于Taguchi过程能力指数和熵权理论的多响应稳