2023年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷(理科)(解析版)

第20页〔共20页〕2023年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷〔理科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}，那么A∩B等于〔〕A．{﹣1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}2．假设复数z满足〔1+i〕z=2+i，那么复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是〔〕A． B． C．1 D．4．设向量=〔1，2〕，=〔2，1〕，假设向量﹣λ与向量=〔5，﹣2〕共线，那么λ的值为〔〕A． B． C．﹣ D．45．某几何体三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A．2 B．4 C．6 D．126．等差数列{an}的前n项和为Sn，且3a3=a6+4假设S5＜10，那么a2的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，2〕 B．〔﹣∞，0〕 C．〔1，+∞〕 D．〔0，2〕7．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率p的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，假设豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，那么圆周率p的估算值是〔〕A． B． C． D．8．从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，那么不同的参赛方案种数为〔〕A．24 B．48 C．72 D．1209．假设，那么cos2α+2sin2α=〔〕A． B．1 C． D．〔0，0，1〕10．执行如下图的程序框图，假设输出的k=8，那么输入的k为〔〕A．0 B．1 C．2 D．311．将函数f〔x〕=2sin〔ωx+〕〔ω＞0〕的图象向右平移个单位，得到函数y=g〔x〕的图象，假设y=g〔x〕在[﹣，]上为增函数，那么ω的最大值为〔〕A．3 B．2 C． D．12．函数y=f〔x〕与y=F〔x〕的图象关于y轴对称，当函数y=f〔x〕和y=F〔x〕在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f〔x〕的“不动区间〞．假设区间[1，2]为函数f〔x〕=|2x﹣t|的“不动区间〞，那么实数t的取值范围是〔〕A．〔0，2] B．[，+∞〕 C．[，2] D．[，2]∪[4，+∞〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．假设变量x，y满足约束条件那么z=2x+y的最大值．14．二项式〔x+〕6的展开式中的常数项为．15．给出如下命题：①随机变量X～N〔2，σ2〕，假设P〔X＜a〕=0.32，那么P〔X＞4﹣a〕=0.68②假设动点P到两定点F1〔﹣4，0〕，F2〔4，0〕的距离之和为8，那么动点P的轨迹为线段；③设x∈R，那么“x2﹣3x＞0〞是“x＞4〞的必要不充分条件；④假设实数1，m，9成等比数列，那么圆锥曲线+y2=1的离心率为；其中所有正确命题的序号是．16．?九章算术?中的“两鼠穿墙题〞是我国数学的古典名题：“今有垣厚假设干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？〞题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．〞如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，那么Sn=尺．三、解答题：〔本大题共5小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．在△ABC中，角A，B，C的对角分别为a，b，c且cosC+cosB=3cosB．〔1〕求sinB；〔2〕假设D为AC边的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．18．某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：〔1〕从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；〔2〕从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．〔Ⅰ〕假设PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；〔Ⅱ〕假设平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．20．椭圆的离心率，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x+y﹣2=0相切．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕对于直线l：y=x+m和点Q〔0，3〕，椭圆C上是否存在不同的两点A与B关于直线l对称，且3•=32，假设存在实数m的值，假设不存在，说明理由．21．函数发f〔x〕=〔x+1〕lnx﹣ax+2．〔1〕当a=1时，求在x=1处的切线方程；〔2〕假设函数f〔x〕在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；〔3〕求证：，n∈N*．请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，三点O〔0，0〕，A〔2，〕，B〔2，〕．〔1〕求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；〔2〕以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为〔θ是参数〕，假设圆C1与圆C2外切，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f〔x〕=|x﹣2|﹣|x﹣4|．〔1〕求不等式f〔x〕＜0的解集；〔2〕假设函数g〔x〕=的定义域为R，求实数m的取值范围．2023年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}，那么A∩B等于〔〕A．{﹣1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得出B，根据交集的运算写出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}={x|﹣4＜x＜4，x∈N}，那么A∩B={0，1，2，3}．应选：D．2．假设复数z满足〔1+i〕z=2+i，那么复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法那么、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：〔1+i〕z=2+i，〔1﹣i〕〔1+i〕z=〔2+i〕〔1﹣i〕，∴2z=3﹣i，解得z=﹣i．那么复数z的共轭复数=+i在复平面内对应的点〔，〕位于第一象限．故答案为：A．3．抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是〔〕A． B． C．1 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为〔2，0〕，由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．应选：B．4．设向量=〔1，2〕，=〔2，1〕，假设向量﹣λ与向量=〔5，﹣2〕共线，那么λ的值为〔〕A． B． C．﹣ D．4【考点】平面向量共线〔平行〕的坐标表示．【分析】由平面向量坐标运算法那么先求出﹣λ，再由向量﹣λ与向量=〔5，﹣2〕共线，能求出λ．【解答】解：∵向量=〔1，2〕，=〔2，1〕，∴﹣λ=〔1﹣2λ，2﹣λ〕，∵向量﹣λ与向量=〔5，﹣2〕共线．∴〔1﹣2λ〕×〔﹣2〕﹣〔2﹣λ〕×5=0，解得λ=．应选：A．5．某几何体三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A．2 B．4 C．6 D．12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=〔1+2〕×2=3，高h=2，故体积V==2，应选：A6．等差数列{an}的前n项和为Sn，且3a3=a6+4假设S5＜10，那么a2的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，2〕 B．〔﹣∞，0〕 C．〔1，+∞〕 D．〔0，2〕【考点】等差数列的前n项和．【分析】设公差为d，由3a3=a6+4，可得d=2a2﹣4，由S5＜10，可得=5〔3a2﹣d〕＜10，解得a2范围．【解答】解：设公差为d，∵3a3=a6+4，∴3〔a2+d〕=a2+4d+4，可得d=2a2﹣4，∵S5＜10，∴===5〔3a2﹣d〕＜10，解得a2＜2．∴a2的取值范围是〔﹣∞，2〕．应选：A．7．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率p的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，假设豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，那么圆周率p的估算值是〔〕A． B． C． D．【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论．【解答】解：设正方形的边长为2．那么圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即π=，应选：B．8．从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，那么不同的参赛方案种数为〔〕A．24 B．48 C．72 D．120【考点】计数原理的应用．【分析】此题可以先从5人中选出4人，分为有甲参加和无甲参加两种情况，再将甲安排参加C、D科目，然后安排其它学生，通过乘法原理，得到此题的结论【解答】解：∵从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，∴可分为以下几步：〔1〕先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加．有甲参加时，选法有：种；无甲参加时，选法有：种．〔2〕安排科目有甲参加时，先排甲，再排其它人．排法有：种．无甲参加时，排法有种．综上，4×12+1×24=72．∴不同的参赛方案种数为72．故答案为：72．9．假设，那么cos2α+2sin2α=〔〕A． B．1 C． D．〔0，0，1〕【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用同角三角函数间的根本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．应选A．10．执行如下图的程序框图，假设输出的k=8，那么输入的k为〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，根据输出的k=8，得出结论．【解答】解：设输入k的值为a，那么第一次循环，n=5，继续循环，第二次循环n=3×5+1=16，继续循环，第三次循环n=8，继续循环，直到第6次循环，n=1，结束循环，在这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，输出的k=8，∴8=a+6，∴a=2，应选C．11．将函数f〔x〕=2sin〔ωx+〕〔ω＞0〕的图象向右平移个单位，得到函数y=g〔x〕的图象，假设y=g〔x〕在[﹣，]上为增函数，那么ω的最大值为〔〕A．3 B．2 C． D．【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】根据平移变换的规律求解g〔x〕，结合三角函数g〔x〕在[﹣，]上为增函数建立不等式即可求解ω的最大值【解答】解：函数f〔x〕=2sin〔ωx+〕〔ω＞0〕的图象向右平移个单位，可得g〔x〕=2sin[ω〔x﹣〕+]=2sin〔ωx〕在[﹣，]上为增函数，∴且，〔k∈Z〕解得：ω≤3﹣12k且，〔k∈Z〕∵ω＞0，∴当k=0时，ω取得最大值为．应选：C．12．函数y=f〔x〕与y=F〔x〕的图象关于y轴对称，当函数y=f〔x〕和y=F〔x〕在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f〔x〕的“不动区间〞．假设区间[1，2]为函数f〔x〕=|2x﹣t|的“不动区间〞，那么实数t的取值范围是〔〕A．〔0，2] B．[，+∞〕 C．[，2] D．[，2]∪[4，+∞〕【考点】分段函数的应用．【分析】假设区间[1，2]为函数f〔x〕=|2x﹣t|的“不动区间〞，那么函数f〔x〕=|2x﹣t|和函数F〔x〕=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，那么〔2x﹣t〕〔2﹣x﹣t〕≤0在[1，2]上恒成立，进而得到答案．【解答】解：∵函数y=f〔x〕与y=F〔x〕的图象关于y轴对称，∴F〔x〕=f〔﹣x〕=|2﹣x﹣t|，∵区间[1，2]为函数f〔x〕=|2x﹣t|的“不动区间〞，∴函数f〔x〕=|2x﹣t|和函数F〔x〕=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，∴〔2x﹣t〕〔2﹣x﹣t〕≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t〔2x+2﹣x〕+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，应选：C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．假设变量x，y满足约束条件那么z=2x+y的最大值4．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：〔阴影局部ABC〕．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C〔2，0〕时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．将C的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+0=4．即z=2x+y的最大值为4．故答案为：414．二项式〔x+〕6的展开式中的常数项为．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：二项式〔x+〕6展开式的通项公式为Tr+1=•x6﹣r•〔〕r=••x6﹣2r令6﹣2r=0，求得r=3，故展开式中的常数项为•=．故答案为：．15．给出如下命题：①随机变量X～N〔2，σ2〕，假设P〔X＜a〕=0.32，那么P〔X＞4﹣a〕=0.68②假设动点P到两定点F1〔﹣4，0〕，F2〔4，0〕的距离之和为8，那么动点P的轨迹为线段；③设x∈R，那么“x2﹣3x＞0〞是“x＞4〞的必要不充分条件；④假设实数1，m，9成等比数列，那么圆锥曲线+y2=1的离心率为；其中所有正确命题的序号是②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由正态分布的特点，关于直线x=2对称，可得P〔X＞4﹣a〕=P〔X＜a〕，即可判断①；由|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可判断②；x2﹣3x＞0⇔x＞3或x＜0．由x＞4可得x2﹣3x＞0成立，反之不成立，结合充分必要条件的定义，即可判断③；由等比数列中项的性质可得m，再由椭圆和双曲线的离心率公式可得，即可判断④．【解答】解：①随机变量X～N〔2，σ2〕，曲线关于直线x=2对称，假设P〔X＜a〕=0.32，那么P〔X＞4﹣a〕=0.32．故①错；②∵|PF1|+|PF2|=|F1F2|，所以动点P的轨迹为线段F1F2，故②正确；③x2﹣3x＞0⇔x＞3或x＜0．由x＞4可得x2﹣3x＞0成立，所以“x2﹣3x＞0〞是“x＞4〞的必要不充分条件，故③错；④实数1，m，9成等比数列可得m=±3，所以圆锥曲线可能为椭圆或双曲线，那么离心率可能为或2，故④错．故答案为：②③．16．?九章算术?中的“两鼠穿墙题〞是我国数学的古典名题：“今有垣厚假设干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？〞题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．〞如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，那么Sn=尺．【考点】数列的求和．【分析】根据题意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距离为等比数列，根据等比数列的前n项和公式，求得Sn．【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴Sn=2n﹣1+2﹣=，故答案为：=．三、解答题：〔本大题共5小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．在△ABC中，角A，B，C的对角分别为a，b，c且cosC+cosB=3cosB．〔1〕求sinB；〔2〕假设D为AC边的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．【考点】正弦定理．【分析】〔1〕由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简可求cosB，进而利用同角三角函数根本关系式可求sinB的值．〔2〕由可求||=|2|=2，两边平方，利用平面向量数量积的运算，根本不等式可求||||≤，由三角形的面积公式即可计算得解．【解答】解：〔1〕∵cosC+cosB=3cosB．∴由正弦定理可得：==3cosB，∴cosB=，sinB==．〔2〕由BD=1，可得：||=|2|=2，∴2+2+2=4，∴||2+||2+2||||cosB=4，可得：||2+||2=4﹣||||，∵||2+||2≥2||||，∴4﹣||||≥2||||，可得：||||≤，〔当且仅当||=||时等号成立〕∴S△ABD=||||sinB≤=．18．某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：〔1〕从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；〔2〕从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】〔1〕从该单位50名职工任选两名职工，根本领件总数n=，这两人休年假次数之和为4包含的根本领件个数m=，由此能求出这两人休年假次数之和为4的概率．〔2〕从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，那么ξ的可能取值分别是0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：〔1〕∵从该单位50名职工任选两名职工，根本领件总数n=，这两人休年假次数之和为4包含的根本领件个数m=，∴这两人休年假次数之和为4的概率：p==．〔2〕从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，那么ξ的可能取值分别是0，1，2，3，于是，，，．从而ξ的分布列：ξ0123Pξ的数学期望：．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．〔Ⅰ〕假设PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；〔Ⅱ〕假设平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】〔I〕由条件推导出PQ⊥AD，BQ⊥AD，从而得到AD⊥平面PQB，由此能够证明平面PQB⊥平面PAD．〔II〕以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【解答】〔I〕证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．〔II〕∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图．那么由题意知：Q〔0，0，0〕，P〔0，0，〕，B〔0，，0〕，C〔﹣2，，0〕，设〔0＜λ＜1〕，那么，平面CBQ的一个法向量是=〔0，0，1〕，设平面MQB的一个法向量为=〔x，y，z〕，那么，取=，∵二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，∴=，解得，此时．20．椭圆的离心率，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x+y﹣2=0相切．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕对于直线l：y=x+m和点Q〔0，3〕，椭圆C上是否存在不同的两点A与B关于直线l对称，且3•=32，假设存在实数m的值，假设不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】〔1〕由椭圆的离心率，得b=c，写出以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程，再由点到直线的距离列式求得b，c的值，结合隐含条件求得a，那么椭圆方程可求；〔2〕由题意设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，直线AB方程为：y=﹣x+n．联立消y整理可得：3x2﹣4nx+2n2﹣2=0，由△＞0解得n的范围．再由根与系数的关系结合中点坐标公式求得直线AB之中点坐标，代入直线AB，再由点P在直线l上求得m的范围，最后由3•=32求得m的值．【解答】解：〔1〕由椭圆的离心率，得，得b=c．上顶点为〔0，b〕，右焦点为〔b，0〕，以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为，∴，即|b﹣2|=b，得b=c=1，，∴椭圆的标准方程为；〔2〕由题意设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，直线AB方程为：y=﹣x+n．联立消y整理可得：3x2﹣4nx+2n2﹣2=0，由△=〔﹣4n〕2﹣12〔2n2﹣2〕=24﹣8n2＞0，解得．，，设直线AB之中点为P〔x0，y0〕，那么，由点P在直线AB上得：，又点P在直线l上，∴，那么…①．又，，∴=，解得：或m=﹣1…②综合①②，知m的值为．21．函数发f〔x〕=〔x+1〕lnx﹣ax+2．〔1〕当a=1时，求在x=1处的切线方程；〔2〕假设函数f〔x〕在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；〔3〕求证：，n∈N*．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】〔1〕求出函数的导数，计算f〔1〕，f′〔1〕，求出切线方程即可；〔2〕求出函数的导数，通过讨论函数递减和函数递增，从而求出a的范围即可；〔3〕令a=2，得：lnx＞在〔1，+∞〕上总成立，令x=，得ln＞，化简得：ln〔n+1〕﹣lnn＞，对x取值，累加即可．【解答】解：〔1〕当a=1时，f〔x〕=〔x+1〕lnx﹣x+2，〔x＞0〕，f′〔x〕=lnx+，f′〔1〕=1，f〔1〕=1，所以求在x=1处的切线方程为：y=x．〔2〕f′〔x〕=lnx++1﹣a，〔x＞0〕．〔i〕函数f〔x〕在定义域上单调递减时，即a≥lnx+时，令g〔x〕=lnx+，当x＞ea时，g′〔x〕＞0，不成立；〔ii〕函数f〔x〕在定义域上单调递增时，a≤lnx+；令g〔x〕=lnx+，那么g′〔x〕=，x＞0；那么函数g〔x〕在〔0，1〕上单调递减，在〔1，+∞〕上单调递增；所以g〔x〕≥2，故a≤2．〔3〕由〔ii〕得当a=2时f〔x〕在〔1，+∞〕上单调递增，由f〔x〕＞f〔1〕，x＞1得〔x+1〕lnx﹣2x+