2023年宁德市普通高中毕业班质量检查数学(文科)试卷

2023年宁德市普通高中毕业班质量检查数学〔文科〕试卷本试卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．本卷总分值150分，考试时间120分钟．考前须知:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据，样本数据，，，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的外表积、体积公式，其中为球的半径第I卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合，假设且，那么的值为A．0 B．1 C．2 D．3[来3．“〞是“〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．假设各项均不为零的数列满足，那么的值等于A．4 B．8C．16D．5．，均为单位向量，假设，那么，的夹角等于A．B．C．D．6．函数的零点一定位于区间A．B．C．D．7．函数的图象如图所示，那么其表达式为A．B．C．D．8．向量，.假设函数在区间上不是单调函数，那么实数的取值范围是A．B．C．D．9．是两个不同平面，是两条不同直线.假设，那么以下命题为真命题的是A．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么D．假设，那么10．假设不等式恰有一个解，那么的最大值为 A． B．C．D．11．点，分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，那么双曲线的离心率为A．B.C．D.12．函数.给出如下结论：①是上的单调递增函数；②对于任意，恒成立；③函数恰有三个零点，，，且．其中正确结论的个数为A．0B．1C．2D．第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．正视图12正视图121正视图12正视图121俯视图均为矩形，俯视图为等腰直角三角形，那么该几何体的侧面积为．14．某校在科技节活动中开展科普知识竞赛，每个代表队由个人组成，竞赛采用百分制，成绩均为整数．已知某代表队各选手成绩组成的数据中，众数为，中位数为，最小数为，最大数为，那么该代表队的平均分为．15．圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与直线相切，那么圆的方程为______．16．对于函数，假设存在区间，使得，那么称区间为函数的一个“稳定区间〞．给出以下3个函数：①；②；③．其中存在“稳定区间〞的函数有＿＿＿＿〔填上所有正确的序号〕．〔反面还有试题〕〔反面还有试题〕三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值12分〕等比数列的前项和为．〔Ⅰ〕求的值并求数列的通项公式；〔Ⅱ〕假设，求数列的前项和．18．〔本小题总分值12分〕函数．〔Ⅰ〕求的最大值及其取得最大值时的集合；〔Ⅱ〕在中，分别是角的对边，，求的面积．19．〔本小题总分值12分〕ABCDEFGH如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，，，分别为的中点．ABCDEFGH(Ⅰ)求三棱锥的体积；〔Ⅱ〕求证：直线与平面平行．20．〔本小题总分值12分〕椭圆的右焦点为，离心率为，直线：与轴分别交于点为坐标原点．〔Ⅰ〕假设椭圆的短半轴长为，求直线的方程；〔Ⅱ〕设直线截椭圆所得弦的中点为，证明：与的面积比为定值．21．〔本小题总分值12分〕某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如右表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活泼，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．〔Ⅰ〕求季军队的男运发动人数；〔Ⅱ〕从前排就坐的亚军队5人〔3男2女〕中随机抽取人上台领奖，请列出所有的根本领件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；〔Ⅲ〕抽奖活动中，运发动通过操作按键，使电脑自动产生内的两个随机数，，随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序.假设电脑显示“中奖〞，那么该运发动获相应奖品，假设电脑显示“谢谢〞，那么不中奖．求该运发动获得奖品的概率．输出输出“中奖〞开始输入结束输出“谢谢〞否是22．〔本小题总分值14分〕函数在处取到极值2．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数；〔Ⅲ〕假设对任意，均存在，使得，试求的取值范围．2023年宁德市高三质量检查数学〔文科〕试题参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细那么.二、对计算题，当考生的解答在某一局部解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许给分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：此题考查根底知识和根本运算，每题5分，总分值60分.1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.D8.C9.C10.B11.A12.D二、填空题：此题考查根底知识和根本运算，每题4分，总分值16分.13.14.15.16.①③三、解答题：本大题共6小题，总分值74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.此题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等根底知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想．总分值12分.解法一：〔Ⅰ〕当时，，…１分当时，，…3分∴…4分∵数列∴∴．…5分∴数列的通项公式.…6分〔Ⅱ〕∵，…7分∴…9分．……………12分解法二：〔Ⅰ〕，……………3分∵数列∴即，解得．又,所以公比为2，…5分∴数列的通项公式.…6分〔Ⅱ〕同解法一.18.此题主要考查两角和与差的正、余弦公式、三角函数的图象和性质、正余弦定理等根底知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．总分值12分.解法一：〔Ⅰ〕，，…4分∴，.…6分〔Ⅱ〕，…7分由正弦定理，得，，∴.…10分∴.…12分解法二：〔Ⅰ〕同解法一；〔Ⅱ〕，…7分由余弦定理，得，∴.…10分∴.…12分19.此题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等根底知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．总分值12分.MABCDEFGMABCDEFGH，…3分V=.………6分〔Ⅱ〕证明：取的中点，连结，．∵分别是的中点，∴，∴∴平面，………9分又，且平面，平面，∴平面．……12分20.此题主要考查椭圆、直线与椭圆的位置关系等根底知识；考查运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想.总分值12分.解：〔I〕根据题意得：………………1分又，解得.………………3分∴直线的方程为.………………4分〔Ⅱ〕由得，∴椭圆的方程为：，直线的方程为：.………………5分联立得，………………7分解得，………………9分∴，.………………10分∴，∴与的面积比为定值．……12分21.此题主要考查概率、统计等根底知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查或然与必然思想、化归与转化思想．总分值12分.解：〔Ⅰ〕设季军队的男运发动人数为.由题意得，………………2分解得.…3分〔Ⅱ〕记3个男运发动分别为，2个女运发动分别为，所有根本领件如下：，，，，，，，，，共10种，……………5分设“亚军队中有女生上台领奖〞为事件，其中事件的根本领件有7种，∴.……………7分〔Ⅲ〕由，点在如下图的正方形内，由条件得到的区域为图中的阴影局部.由，令得，令得.∴在时满足的区域的面积…10分设“该运发动获得奖品〞为事件，∴该运发动获得奖品的概率.………………12分22.此题主要考查函数与导数的根本性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想和化归与转化思想.总分值14分.解法一：〔Ⅰ〕，……………1分根据题意得解得．……………2分经检验在处取到极值2．∴.……………3分〔Ⅱ〕即，，…5分当，即或时，满足条件的切线有2条，当，即时，满足条件的切线有1条，当，即时，满足条件的切线不存在．……………8分〔Ⅲ〕根据题意可知，……………9分令，得，当时，；当时，，所以函数的递减区间为，递增区间为，故函数在处取得最小值．………11分由〔Ⅰ〕得，，解得或．当且，即时，函数在单调递增，所以,得；所以且，当即时，函数在单调递减，在单调递增，所以，得，所以当即时