通信原理教程6-数字基带传输系统

通信系统原理第6章数字基带传输系统主讲：杨春萍学习目标基带数字信号的波形基带数字信号的传输码型基带数字信号的频率特性码间串扰奈奎斯特第一准则奈奎斯特第二准则眼图时域均衡器本章内容概述基带数字信号的波形基带数字信号的传输码型基带数字信号的频率特性基带数字信号传输与码间串扰无码间串扰基带传输特性基带传输系统的抗噪声性能眼图部分响应和时域均衡概述引入在数字通信系统中,如何用二进制符号表示数字信号有不同的方法

另外,无论是数字信源的信号,还是模拟信源输入信号经过编 码后形成的数字信号,一般说来都不一定适合于信道传输.数字信号传输时为什么需要不同的表示方法？为了除去直流分量和频率很低的分量；为了在接收端得到每个码元的起止时刻信息；为了使信号的频谱和信道的传输特性相匹配。为了达到上述某一种目的,可以采用不同的信号波形和不同的信号码型.所以,二进制信号在原理上可以用”0”和”1”代表,但是,在实际传输中,可能采用不同的传输波形和码型来表示”0”和”1”.因此,经过编码的信号在传输前还要进行各种处理.引入上面将二进制信号用数字”0”和”1”表示.这些数字在电路中是用电压表示出来的.现在以用矩形脉冲表示为例,给出几种基本的表示方法基带数字信号的波形单极性波形双极性波形单极性归零波形双极性归零波形差分波形多电平波形010110001-V0+V+V+V0+V-V0(a)(b)(c)(d)(e)(a)单极性波形(b)双极性波形(c)单极性归零波形(d)双极性归零波形(e)差分波形基带信号的基本波形-V多电平波形0+V+3V-3V二进制1.单极性码波形

表示方法:用0电位和正(或)负电位V分别表示二进制数字”1”和”0”.脉冲宽度τ等于码元宽度Ts.特点：占空比100％；简单；直流分量大；对长串的连“0”，连“1”信号，难以提取同步信号。一般只用于非常近距离（如电路板内或板间）信号传输。2.双极性码波形τ=Ts,有正负电平。特点：当数字信号中”0”和”1”等概时,不含直流分量，其余特性与单极性非归零码相同；不能直接提取位同步信号3.单极性归零码波形τ<Ts

可用来提取位同步信号，NRZ波形的其他缺点存在。特点：占空比（/T）％，通常为50％。有利于提取位同步信号。4.双极性归零码波形

NRZ码的缺点都不存在，整流后可提取位同步信号。5.差分码（相对码）；

数字”0”和”1”不是用电压值表示,而是用电压的变化表示.

传号差分码（“1”差分法则）:“0”–信号电平不变；

NRZ(M)“1”–信号电平改变。

空号差分码（“0”差分法则）:“0”–信号电平改变；

NRZ(S)“1”–信号电平不变。差分码的优点：解决信号解调时信号的“0”“1”倒换问题；（相位模糊问题）

差分码的编码与解码

编码（异或运算）：设输入为an，编码输出为bn： bn＝an

bn-1

解码，因为：bn

bn-1＝(an

bn-1)bn-1==an

(bn-1

bn-1)=an

0=an

解码输出an＝bn

bn-16.多电平波形用于表示多进制信号. 多电平波形的每个码元携带的信息量多,所以适合用于高速数字通信系统中.右图中表示的是一个4电平波形.-V多电平波形0+V+3V-3V

为了适合信道传输,编码后的数字信号要经过一些处理,除了采用上节中讨论的各种波形外,还要进行码型变换,将编码后的消息码变成适合传输的码型.对于传输码型，有如下一些要求：无直流分量和只有很小的低频分量；含有码元的定时信息；传输效率高；最好有一定的检错能力；适用于各种信源，即要求以上性能和信源的统计特性无关基带数字信号的传输码型AMI码－传号交替反转码编码规则：“1”交替变成“＋1”和“－1”， “0”仍保持为“0”，例：消息码：010110001

AMI码：0+10-1+1000-1优点：没有直流分量、译码电路简单、能发现错码缺点：出现长串连“0”时，将使接收端无法取得定时信息。又称：“1B/1T”码－1位二进制码变成1位三进制码。用电压表示时+1即代表电压”+V”,-1即”-V”,0即0电压HDB3码－3阶高密度双极性码编码规则：首先，将消息码变换成AMI码，然后，检查AMI码中连“0”的情况：当没有发现4个以上（包括4个）连“0”时，则不作改变，AMI码就是HDB3码。当发现4个或4个以上连“0”的码元串时，就将第4个“0”变成与其前一个非“0”码元（“＋1”或“－1”）同极性的码元。将这个码元称为“破坏码元”，并用符号“V”表示，即用“+V”表示“＋1”，用“－V”表示“－1”。为了保证相邻“V”的符号也是极性交替：*当相邻“V”之间有奇数个非“0”码元时，这是能够保证的。*当相邻“V”之间有偶数个非“0”码元时，不符合此“极性交替”要求。这时，需将这个连“0”码元串的第1个“0”变成“＋B”或“－B”。B的符号与前一个非“0”码元的符号相反；并且让后面的非“0”码元符号从V码元开始再交替变化。例：消息码:100001000011000011AMI码:-10000+10000-1+10000-1+1HDB3码:-1000-V+1000+V-1+1-B00-V+1-1

-1000-1+1000

+1

-1+1

-1

00

-1

+1-1

译

码：-10000+1

0000

-1+1

0000

+1-1

100001000011000011译码：发现相连的两个同符号的“1”时，后面的“1”及其前面的3个符号都译为“0”。然后，将“+1”和“-1”都译为“1”，其它为“0”。优点：除了具有AMI码的优点外，还可以使连“0”码元串中“0”的数目不多于3个，而且与信源的统计特性无关。双相码－曼彻斯特码编码规则：消息码“0”传输码“01”

消息码“1”传输码“10”

例：

消息码：

11

0

0

10

1 双相码：1010

01

01

10

01

10 译码规则：消息码“0”和“1”交替处有连“0”和连“1”，可以作为码组的边界。

优缺点：只有2电平，可以提供定时信息，无直流分量；

但是占用带宽较宽。+E-E1001密勒码编码规则： 消息码“1”用中点处电压的突跳表示，或者说用“01”或 “10”表示； 消息码“0”单个消息码“0”不产生电位变化， 连“0”消息码则在边界使电平突变，或者说用 “11”或“00”表示特点：当“1”之间有一个“0”时，码元宽度最长（等于两倍消息码的长度）。这一性质也可以用来检测误码。产生：双相码的下降沿正好对应密勒码的突变沿。因此，用双相码的下降沿触发双稳触发器就可以得到密勒码。00消息码：10110001双相码：10011010 01010110双相码波形：双相码相位：0 00

0密勒码：CMI码－传号反转码编码规则：消息码“1”交替用“11”和“00”表示； 消息码“0”用“01”表示，00消息码：10110001双相码：10011010 01010110双相码波形：双相码相位：0 00

0密勒码：0CMI码：nBmB码这是一类分组码，它把消息码流的n位二进制码元编为一组，并变换成为m位二进制的码组，其中m>n。后者有2m种不同组合。由于m>n，所以后者多出(2m–2n)种组合。在2m种组合中，可以选择特定部分为可用码组，其余部分为禁用码组，以获得好的编码特性。双相码、密勒码和CMI码等都可以看作是1B2B码。在光纤通信系统中，常选用m=n+1，例如5B6B码等。除了nBmB码外，还可以有nBmT码等等。nBmT码表示将n个二进制码元变成m个三进制码元。例HDB3码的编码，设输入二元代码为：

输入

10110000000110000001若前一破坏点极性为负

+10-1+1000+V000-1+1-B00-V00+1若前一破坏点极性为正

+10-1+1-B00-V000+1-1+B00+V00-1二进制随机信号序列的功率谱密度设信号中“0”和“1”的波形分别为g1

(t)和g2

(t)，

码元宽带为T。基带数字信号的频率特性假设随机信号序列是一个平稳随机过程，其中“0”和“1”的出现概率分别为P和(1P)，而且它们的出现是统计独立的则有： 式中， 其功率谱密度：

式中，Tc为截取的一段信号的持续时间，设它等于： 式中，N是一个足够大的整数。这样， 及若求出了截短信号sc(t)的频谱密度Sc(f)，利用上式就能计算出信号的功率谱密度Ps(f)。计算出信号的功率谱密度Ps(f)sc(t)看成是由一稳态波和一个交变波合成的。且当Tc->∞时，sc(t)变成s(t)。第n个码元的平均值为

s(t)的平均值——稳态项交变项例

g1(t)g2(t) t t-Ts/2Ts/2 -Ts/2Ts/2s(t)1001011tV(t)t

u(t)

t稳态项V(t)为周期信号，具有离散谱。交变项

U(t)为随机信号，具有连续谱。

计算结果： 双边功率谱密度表示式：

单边功率谱密度表示式：讨论

⑴

各符号意义

在数值上等于码速率。P为1出现的概率，⑵

各项的物理意义：

为交变项中的各种连续谱，一定存在

是稳态项中的直流分量，零频离散谱，不一定存在

是稳态项中频率为mfc的离散谱⑶离散谱不存在的条件：即稳态项等于零⑷离散谱存在的条件:且G1(mfc)和G2(mfc)至少一个不为零

⑸

相同波形二进制随机序列的功率谱密度

NRZ，BNRZ，RZ，BRZ都是此种信号

⑹

离散谱的作用存在离散谱时，可用窄带滤波器得到位同步信号举例a）NRZ码

∴

有直流，无离散谱

mfc(m≠0)

G(f)ps(f) -fc0fc f

-fc0fcfb）BNRZ码

当p=1/2时无直流，p为任何值都无mfc离散谱(m≠0)c）RZ码

G(f)s(f)

02fs4fsf

02fsf

d）BRZ码当p=0.5时，无任何离散谱。可见，不能用滤波法从BRZ，BNRZ，NRZ中提取位同步信号，因为一般p=0.5它们都无离散谱，虽然BNR中含有连续谱，但功率趋于零。从图6-3可见，二进制基带信号的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数，时间波形的占空比越小，占用频带越宽。例如，相同码元宽度的RZ（占空比50%）和NRZ相比，RZ的带宽增加一倍。功率谱密度计算举例单极性二进制信号 设信号g1(t)=0,g2(t)=g(t)，则由其构成的随机序列的双边功率谱密度为： 式中，G(f)是g(t)的频谱函数。当P=1/2，且g(t)为矩形脉冲时，即当 时，g(t)的频谱函数为 故有 式中，双极性二进制信号 设信号g1(t)=-g2(t)=g(t)，则由其构成的随机序列的双边功率谱密度为： 当P=1/2时，上式可以改写为 若g(t)为矩形脉冲，则将其频谱G(f)代入上式可得由上面两个例子可以看出： 1.在一般情况下，随机信号序列的功率谱密度中包含连续谱和离散谱两个分量。但是对于双极性信号g(t)=-g(t)，且概率P=1/2时，则没有离散谱分量。 2.若g1(t)=g2(t)，则功率谱密度中没有连续谱分量，只有离散谱。－为周期性序列，不含信息量。作业：6-1，6-6，6-7小结基带数字信号波形基带传输码型基带数字信号的频谱特性基带传输抽样判决H(f)基带数字信号传输系统模型 设：GT(f)－发送滤波器的传输函数，

GR(f)－接收滤波器的传输函数，

C(f)－信道的传输函数，

H(f)=GT(f)C(f)GR(f)。发送滤波器信道接收滤波器抽样判决噪声GR(f)C(f)GT(f)基带数字信号传输与码间串扰各部分作用发送滤波器：输入信号是由冲激脉冲表示的数字信号,它经过发送滤波器后变成适合在信道中传输的某种波形,其带宽自然也限制在信道所要求的范围内.信道：信道(例如电缆)也有分布电容和电感，也可以看作一个滤波器。此外在信道中还会引入各种噪声。不过暂时不考虑噪声对信号接收的影响。接收滤波器：用于抵消接收信号波形的失真，使信号能正确接收。抽样判决器：信号在接收端经过滤波后，在抽样时刻对每个码元进行判决，抽样判决是在从接收信号中提取的同步时钟的控制下进行的。这里假设基带传输系统是一个线性系统。基带系统的各点波形示意图见图6-7。误码原因：码间串扰+加性噪声的影响码间串扰及其定量分析

在二进制基带传输系统中，判决器将每个接收码元在抽样时刻的抽样值和一个门限电平比较，从而进行判决。例如,若信号是双极性不归零脉冲,则判决门限应为0电平，此时若抽样值等于正值，则判为”1”；若抽样值等于负值，则判为”0”。但是由于系统传输特性的影响，可能使相邻码元的脉冲波形互相重叠，从而影响正确判决。这种相邻码元间的相互重叠称为码间串扰，参见图6-8。码间串扰的特性和噪声的特性不同。噪声是进入信道的独立的外来干扰，它不依赖于信号的存在与否。码间串扰则不然，它随信号的出现而出现,随信号的消失而消失。噪声是叠加在信号上的，一般称之为加性干扰;与此对应，码间串扰则称为乘性干扰。这两种干扰的克服方法也不同。码间串扰产生的原因是系统总传输特性H(f)不良。通常信道的传输特性是由线路媒质确定的，而发送和接收滤波器的传输特性在设计时是有灵活性的。所以下面就来讨论如何设计这两个滤波器，使总传输特性产生的码间串扰尽量小，甚至消失。

设基带传输系统的输入信号为

经波形产生电路(其传递函数G(w)<->g(t))输出

设信道传输特性为C(w);

接收滤波器的传递函数特性为R(w);

则判决前信号的频谱：G(w)C(w)R(w)波形形成传输信道接收滤波器再生判决干扰定时信号G(w)C(w)R(w)

设基带信号波形频谱G(w)满足|G(w)|=0，|w|>wc(带限信号)要保证信号波形不失真，系统应满足条件

C(w)R(w)=K,|w|<wc,K为常数。

码间串扰问题信号频带有限信号时域上无限延伸码间串扰

需研究在判决时刻如何保证信号无失真。

设输入信号，为消息序列

系统传输函数

接收信号码型

判决电路输入设在t＝tk时刻判定码元状态ak，tk＝kT＋t0，t0为系统延时第一项为第k个波形的抽样，第二项为码间串扰，第三项为噪声干扰。对该抽样进行判决，如果干扰足够小，则能正确判决。

奈奎斯特第一准则无码间串扰条件（为简单起见，设t0＝0）

因为{an}为随机序列，要保证上式恒成立，要求

确定无码间串扰条件归结为

求满足上述条件的系统传递函数S(w)

(不妨设S(0)=1)无码间串扰的基带传输特性奈奎斯特第一准则

因为

由于i,k为整数，ej2ik=1,上式变为

因为是周期为2/T的函数，而S(kT)正好是该周期函数的傅氏级数展开式的系数，所以有：对照等式两边，由码间无串扰的条件，即要求有：(*)因为一般来说是一复变量，(*)式相当于要求

累加后实部为一常数，虚部为0。

又因为是周期为2/T的函数

所以判别时只要求该式在（-/T,/T）频域区间

实部为一常数，虚部为0。

低通特性系统设：系统总传输函数H(f)具有理想矩形特性： 式中，T为码元持续时间 当系统输入为单位冲激函数(t)时，抽样前接收信号波形h(t)应该等于H(f)的逆傅里叶变换：

由图(b)可见，h(t)的零点间隔等于T，只有原点左右第一个零点之间的间隔等于2T。

在理论上，可以用持续时间为T的码元进行传输而无码间串扰。如图(c)所示。这时， 传输带宽：W=1/(2T)Hz

传输速率:RB=(1/T)波特 速率带宽比:

RB/W＝2Baud/Hz －奈奎斯特速率理想传输特性的问题不能物理实现波形的“尾巴”振荡大，时间长，要求抽样时间准确。1/2TH(f)T0-1/2Tf(a)H(f)(b)h(t)曲线(c)h(t)和h(t-T)间无串扰示意图1/2TH(f)T0-1/2Tf(a)H(f)曲线(b)h(t)曲线(c)h(t)和h(t-T)间无串扰示意图例，设输入消息序列对应：“0”->an=-1“1”->an=+1

可见：满足无串扰条件

奈奎斯特第一准则：在无码间串扰的前提下，达到极限频带利用率的条件称之。

系统带宽（Nyquist带宽）：B=(/T)/(2)=1/(2T);

码元间隔：T=1/(2B);

码元速率（Nyquist速率）：RB=1/T=2B(Baud/s)；

频带利用率：RB/B=2Baud/s/Hz；（无码间串扰的极限频带利用率）对2元信号：2b/s/Hz;

对N元信号：2log2Nb/s/Hz.实用无码间串扰传输特性：要求传输函数是实函数，且在f=w处奇对称，－称为奈奎斯特第一准则(a)传输函数(b)矩形分量(c)奇对称分量H1(f)

余弦滚降特性

理想低通系统存在的问题：物理上难以实现；

S(t)拖尾衰减较慢，对抽样定时准确性要求很高。“滚降”系统：系统频谱具有较平滑过渡特性的系统。例，可选择S(w)，使且满足（无码间串扰条件）（1）升余弦滚降特性系统特性满足无码间串扰的条件。（2）实际系统中常用的滚降特性(a)传输函数(b)冲激响应

实际系统中常用的滚降特性滚降系数当增大时，时域波形拖尾的衰减速度加快。所以，可用较大的系统带宽，换取较小的码间串扰的影响。

（3）滚降系统的频带利用率与的关系

系统带宽：B=[(1＋)/T]/(2)=(1+)/(2T);

码元间隔：T=(1＋)/(2B);

码元速率（Nyquist速率）：RB=1/T=2B/(1+)(Baud/s)；

频带利用率：=RB/B=2/(1+)Baud/s/Hz；

当＝0，=2;对应理想低通系统；

对＝1，=1;对应升余弦系统。例：余弦滚降特性的传输函数其冲激响应为：这时滤波器的边沿缓慢下降，通常称之为滚降，W1/W－称为滚降系数。当W1/W=1时，称为升余弦特性。此时s0(t)的旁瓣小于31.5dB，且零点增多了。滚降特性仍然保持2W波特的传输速率，但是占用带宽增大了。

(a)传输函数(b)冲激响应综上所述，在设计一个基带传输系统时，往往首先选定信道及其特性，后续的任务就是设计发送和接收滤波器的特性，使总传输特性满足奈奎斯特准则的要求，以尽量减小码间干扰。目的：研究无码间串扰条件下信道噪声引起的误码率1.二元码的误比特率设噪声为加性噪声，判决电路的接收信号可表示为：

r(t)=S(t)+n(t)

当判决时刻噪声干扰大于判决门限d（噪声门限）时，就会造成判决错误。n(t)的功率谱密度为：n(t)均值为0，功率为

基带传输系统的抗噪声性能干扰噪声为高斯噪声，其幅度取值概率密度函数：均值为0方差（噪声功率）为设信号为对单极性非归零（NRZ）脉冲：

“0”0电平；“1”A电平。（1）当发送“0”时：r(t)=n(t)

r(t)幅度取值概率密度函数:（2）当发送“1”时：r(t)=A+n(t)

r(t)幅度取值概率密度函数:幅度取值概率密度函数分布图

当判决门限d确定后，图中阴影部分对应误判的错误概率

蓝色部分：发“0”错判成“1”的概率：Pb0；

红色部分：发“1”错判成“0”的概率：Pb1。

其中Pb0

而Pb1

若已知先验概率：发“0”P0

发“1”P1

则误比特率：若先验概率P0=

P1=½时，由幅度取值概率密度分布图

当d=A/2时，图中阴影部分面积为最小，相应的d＝A/2为最佳判决门限,此时误比特率为：Q(A/2)等于两曲线交点下阴影面积的1/2.Q函数定义为：因为信号功率为：S＝A2/2，噪声功率为：N=2

误比特率为：因为Q函数为单调降函数，所以随S/N增加，Pb减少。

设信号为对双极性非归零（NRZ）脉冲：“0”-A/2电平；“1”+A/2电平。（1）当发送“0”时：r(t)=-A/2+n(t)

r(t)幅度取值概率密度函数:（2）当发送“1”时：r(t)=+A/2+n(t)

r(t)幅度取值概率密度函数:

可以证明（自行证明），当先验等概时，有：

因为Q()为的单调降函数，所以，在相同信噪比(S/N)的前提下，双极性码有较低的误码率。（为什么？）推广：三元码的差错率信号电平的取值分别为：－A，0，A

当先验等概时，判决电平应分别设在－A/2和＋A/2上图中，每块阴影部分的面积为：

噪声功率仍为：N=2

总的误符号率为：先验等概时：

小结:作业:6.11,6.12,6.13,6.17小结奈奎斯特第一定律升余弦特性抗噪声性能眼图－用示波器实际观察接收信号质量的方法。对于二进制双极性信号，在理想情况下（无噪声且无码间干扰），显示有如一只睁开的眼睛：在有干扰情况下，“眼睛”张开的程度代表干扰的强弱。

眼图眼图模型“眼睛”张开最大的时刻是最佳抽样时刻；中间水平横线表示最佳判决门限电平；阴影区的垂直高度表示接收信号振幅失真范围；“眼睛”斜边的斜率表示抽样时刻对定时误差的灵敏度；在无噪声情况下，“眼睛”张开的程度，即在抽样时刻的上下两阴影区间的距离之半，为噪声容限；若在抽样时刻的噪声值超过这个容限，就可能发生错误判决。部分响应系统解决的问题：理想低通传输特性：优点：频带利用率高：2Baud/Hz；

缺点：物理上难以实现，且由于拖尾衰减较 慢，对抽样定时要求较高。滚降特性：可以实现，但带宽增大了，频带利用率降低了 问题：是否存在某种系统，同时具有上述两种系统的优点。部分响应系统： 部分响应波形能够控制某些码元抽样时刻上的码间串扰，消除其他码元抽样时刻上的码间串扰，同时又能降低对抽样时刻的精度要求，并且使频带利用率达到理论上的最大值。利用部分响应波形传输的基带系统称为部分响应系统。部分响应和时域均衡部分响应特性原理：

例：设传输函数H(f)为理想矩形。当加入两个相距时间T的单位冲激时，输出波形是两个sinx/x波形的叠加：式中，W=1/2T上波形的频谱为： －余弦形，带宽1/2T。f1/2TG(f)输出波形公式g(t)可以化简为:

－g(t)值随t2的增大而减小，因此比理想低通传输特性h(t)波形衰减得快。由上式可得，若用g(t)作为码元的波形，并以间隔T传输，则在抽样时刻上仅相邻码元之间互相干扰，而在抽样时刻上与其他码元互不干扰。表面观察，由于图中相邻码元间存在干扰，似乎不能以时间间隔T传输码元。但是，因为这种干扰是确知的，故有办法仍以1/T

波特的码元速率正确传输。抽样时刻a-1a0

a1

a2

设系统输入的二进制码元序列为{ak}，其中ak=1。当发送码元ak时，接收波形在相应抽样时刻上的抽样值Ck决定于下式：

Ck的可能取值只有＋2、0、－2， 由上式可知：

∴如果前一码元ak-1已知，则在收到Ck后，就可以求出ak值。 上例说明：原则上，可以达到理想频带利用率，并且使码元波形的“尾巴”衰减很快。 存在问题：一旦发生错判，则错误将传播下去，影响后面的一系列接收码元。即存在错误传播现象。故不能实用。实用部分响应特性： 这种部分响应系统不需接收端书已知前一码元的抽样判决值，也不存在错误传播现象。 设：发送端的输入码元ak用二进制数字0和1表示 首先将ak按照下式变成bk： －预编码 式中，为模2加法，

bk为二进制数字0或1。 将{bk}用来传输。仿照上述原理，有 －相关编码 若对上式作模2加法运算，则有 上式表明，对Ck作模2加法运算，就可以得到ak，而无需预知ak-1，并且也没有错误传播问题。例：设输入{ak}为11101001，则编解码过程为： 初始状态bk-1＝0初始状态bk-1＝1

二进制序列{ak} 1110100111101001

二进制序列{bk-1}0101100010100111

二进制序列{bk} 1011000101001110

序列{Ck} 11121001 11101221

二进制序列{[Ck]mod}11101001 11101001

双极性输入序列{ak}＋＋＋－＋－－＋＋＋＋－＋――＋

双极性信号序列{bk}＋－＋＋―――＋－＋――＋＋＋－

双极性信号序列{bk-1}－＋－＋＋―――＋－＋――＋＋＋

序列{Ck}00020–2–20000–20220判决准则：若Ck

=0，判为ak=+1；若Ck=2，判为ak=-1。方框图第一类部分响应系统、双二进制(Duobinary)信号传输系统T＋发送滤