十五 压杆稳定 (2)课件

第十五章压杆稳定问题第一节概述第二节细长压杆的临界应力欧拉公式第三节欧拉公式的适用范围经验公式第四节压杆的稳定性计算举例第一节概述问题引入

求：使其破坏所需压力。第一种情况：第二种情况：3cm10cm2000年１０月２５日南京电视台演播中心工地事故造成５人死亡新华网南京１０月２５日电（记者王家言）今天上午１０时３０分，位于南京大光路北侧的南京电视台演播中心，在演播厅施工浇筑混凝土中，因脚手架失稳，造成演播厅屋盖模板倒塌，部分施工人员被压。据统计，这次事故已造成５人死亡，另有３５人受伤被送往医院抢救和治疗。

稳定性——指承载物体在外界干扰下保持原有平衡状态的能力。第一节概述上述细长压杆之所以失效，是由于稳定性不足带来的，与杆件的强度刚度无关。这种失效我们称为失稳，或称屈曲。刚体平衡的稳定性稳定平衡不稳定平衡第一节概述●

受拉杆的平衡是稳定的，不讨论其失稳问题。●受压杆则要考虑稳定性问题。●短粗的压杆——强度问题●细长的压杆——稳定性问题第一节概述3cm10cm杆件平衡的稳定性压杆稳定的概念平衡构形—压杆的两种平衡构形：直线平衡构形弯曲平衡构形FP<Fcr:

直线平衡构形FP>Fcr:弯曲平衡构形(在扰动作用下)第一节概述压杆稳定的概念压杆稳定与不稳定的静力学准则FP<Fcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。FP>Fcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。第一节概述弯曲平衡构形临界载荷:用Fcr表示失稳(屈曲)

在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为屈曲或失稳。压杆稳定的概念第一节概述弯曲平衡构形压杆稳定与不稳定的静力学准则第二节细长压杆的临界应力欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷考察微弯状态下局部压杆的平衡FFcrwM(x)=–Fw(x)M(x)=EIdx2d2wdx2d2w+k2w=0k2=FEI第二节细长压杆的临界应力欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷考察微弯状态下局部压杆的平衡k2=FEI微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx边界条件w(0)=0,w(l)=0第二节细长压杆的临界应力欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷dx2d2w+k2w=0sinkl=0∴kl=n

,n=0,1,2,…正整数l2n22k2=k2=FEIw(x)=Asinnxl（1）（2）说明w是正弦曲线。l2n22EIF

=第二节细长压杆的临界应力欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力即为压杆的临界载荷l22EIFcr=—欧拉公式n=1第二节细长压杆的临界应力欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷l2n22EIF

=临界载荷:—欧拉公式说明:1、临界载荷Fcr与杆的抗弯刚度成正比;2、临界载荷Fcr与杆长成反比;3、欧拉公式中的横截面的惯性矩I应取最小值Imin;压杆失稳时，总是在抗弯能力为最小的纵向平面（即最小刚度平面）内弯曲;第二节细长压杆的临界应力欧拉公式l22EIFcr=已知：横截面尺寸为宽3cm，厚0.5cmzxy10cm第三节欧拉公式的适用范围经验公式一、压杆的临界应力1、定义:压杆在临界压力作用下横截面上的应力。(l)22EIFcr=Aσcr=Fcr(l)2A2EIσcr=(l)22Ei2σcr=σcr=λ22E1、λ为杆件的柔度，又称压杆的长细比。是无量纲的量，它集中反映了压杆的长度、杆端约束条件、截面尺寸和形状等对临界应力的影响。说明:2、此处公式均由欧拉公式导出，只有适用欧拉公式的杆件才能使用此公式。σcr=λ22E——欧拉临界应力公式第三节欧拉公式的适用范围经验公式一、压杆的临界应力1、定义:压杆在临界压力作用下横截面上的应力其中1、小变形（挠曲线微分方程）说明:1、σcr≤σp的杆件叫细长杆，或大柔度杆。

2、公式推导中，用到了中性层的曲率公式，而曲率公式导出时用到了胡克定律，因此，欧拉公式适用于胡克定律的适用范围内：比例极限内。2、当σcr=σp∴σcr≤σp

3、对λ<λp的压杆，不能用欧拉公式，可用后面介绍的经验公式.第三节欧拉公式的适用范围经验公式二、欧拉公式的适用范围σcr=λ22E直线型经验公式其中：λ为实际柔度，a、b为与材料有关的常数。抛物型经验公式其中：λ为实际柔度，a1、b1为与材料有关的常数。说明：当柔度很小时，属于短粗杆，不会失稳，只会被压坏，是强度问题，只需进行强度校核。第三节欧拉公式的适用范围经验公式(2)经验公式适用于中柔度杆三、经验公式利用直线公式可确定中柔度杆的柔度下限值为：(λs<λ<λp)定义：表示临界应力随杆件的柔度变化的规律的图。第三节欧拉公式的适用范围经验公式四、临界应力总图其中：大柔度杆—发生弹性屈曲中柔度杆—发生弹塑性屈曲小柔度杆—发生屈服破坏第四节压杆的稳定性计算一、压杆分析的基本步骤1、判定压杆的约束条件，确定μ2、计算压杆实际柔度其中：圆形：同心圆环：矩形(b>h)：型钢：查表求i3、根据杆件的柔度类型求临界应力。4、求临界载荷，进行稳定性校核。压杆的稳定条件：其中：nst为稳定安全因数，[Fst]为稳定许用压力，[σst]为稳定许用应力。或：2.计算临界压力（a）（b）(c)杆c的柔度最小，其临界压力最大属于大柔度杆故用欧拉公式计算临界压力例:三根直径均为d=16cm的圆杆，其长度及支承情况如图示。圆杆材料为Q235钢，E=200GPa,σp=200MPa，试求：1.哪一根压杆易丧失稳定？2.三杆中最大的临界压力值。解：例：木柱，b=12cm,h=20cm,l=7m,λp=110,E=10GPa,由A、B两销子固定。试求:FcrABFbhFlxyz解：（1）若在xoz平面内失稳，绕y轴转动属大柔度杆。（2）若在xoy平面内失稳，绕z轴转动,这时：采用直线公式：查表知：a=28.7,b=0.19属中柔度杆。例：木柱，b=12cm,h=20cm,l=7m,λp=110,λs=80,E=10GPa,由A、B两销子固定。试求:FcrABFbhFlxyz解：（1）若在xoz平面内失稳，绕y轴转动,此时：（2）若在xoy平面内失稳，绕z轴转动,这时：例：木柱，b=12cm,h=20cm,l=7m,λp=110,λs=80,E=10GPa,由A、B两销子固定。试求:FcrABFbhFlxyz解：（1）若在xoz平面内失稳，绕y轴转动,此时：（3）比较（1）、（2）结果，可知：说明：应先计算杆件柔度，然后选用公式，否则可能发生错误。例:两根材料相同，抗弯刚度为EI的细长杆AB与BC，用销钉联结如图。若角度只能在间变化，且杆足够细长，结构杆的失稳而破坏，试求载荷P的临界值为最大时的角及结构的最大临界载荷。解：1.受力分析由节点B的平衡条件2.稳定分析当AB与BC同时达到临界值时，载荷P的值为最大3.结构的最大临界载荷值总结：压杆的稳定性计算1.判别压杆可能在哪个平面丧失稳定；3.计算压杆的临界压力4.根据稳定性条件进行稳定性校核或确定许用载荷2.计算压杆的柔度，选定