修改第三章X射线衍射强度

§3.1多晶体衍射图像及衍射强度的引出§3.2结构因数§3.3洛仑兹因数§3.4影响衍射强度的其他因数§3.5多晶体衍射的积分强度公式第三章X射线衍射强度返回总目录一粉末衍射花样的形成由于入射X-ray与衍射线之间的夹角总是2θ，因此衍射线在空间排列成一个圆锥面（以入射线为轴，顶角为4θ）；在垂直于入射线的方向上放一平底片，所记录的衍射花样为一系列同心圆；长条形底片围绕试样一周，所记录的衍射花样为一系列圆弧对。

从中可看出两种信息：衍射线位置（2θ）衍射线强度（线条黑度）§3.1多晶体衍射图像及衍射

强度的引出

衍射强度：用衍射仪法可反映在衍射峰的高低上（峰高强度大）、用照相法反映在底片的黑度上（越黑强度越大）。原子内各电子散射波合成一个原子对X射线的散射强度(原子散射因子)晶胞内各原子散射波合成一个晶胞对X射线的散射强度(结构因子)小晶体内各晶胞散射波合成一个小晶体对X射线的散射强度与衍射(积分)强度(干涉函数)(粉末)多晶体衍射(积分)强度引入吸收因子、温度因子、多重性因子温度对强度的影响吸收对强度的影响等同晶面数对强度的影响参加衍射的晶粒(小晶体)数目单位弧长衍射强度图X射线衍射强度问题的处理过程

一.一个电子对X-ray的散射

根据电磁波理论，原子对X-ray的相干散射主要是由核外电子而不是原子核引起的，因为原子核相对光子来说质量很大，不容易受到激发而产生振动。§3.2结构因数

一束非偏振的X射线被一个电子散射，在距电子R处的强度可表示为:I。——入射波强度re——经典电子半径2θ——电场中任一点P到原点连线与入射X-ray方向的夹角。

当2θ=0°时——散射光最强当2θ=90°时——Ie为2θ=0时的一半偏振光——光强在空间各个方向不相等。非偏振光——在0～2π的范围光强相等，即强度在空间各个方向上是相等的。对公式分析，发现电子对X-ray散射的特点：⑴.散射线强度很弱，约为入射强度的几十分之一;⑵.散射线强度与观察点距离的平方成反比；⑶.一束非偏振的X-ray经电子散射后其散射强度偏振化了（衍射线的强度在不同的方位大小不同）。二.一个原子对x射线的散射

1.原子核对X-ray的散射由于散射波强度与引起散射的粒子质量成反比，原子核质量是电子质量的1800倍，因此原子核引起的散射强度极弱，可忽略不计。2.原子中z个电子对X-ray的散射⑴.假设原子中的电子集于一点，即所有电子散射波之间无位相差，则原子序数为z的原子对X-ray散射波振幅Aa为电子散射波振幅Ae的z倍，即:

Aa=zAe而Ia正比于Aa2

∴Ia=z2Ie（Ia为原子散射波强度）⑵.而实际情况与假设不符，核外电子按电子云分布规律分布在原子核外的不同位置。图X射线受一个原子的散射

方向：Aa=zAeIa=z2Ie方向：波程差=CB-AD<λ，位相差φ=（2π/λ）δ=（2π/λ）(CB-AD)（由于原子半径小于λ）.故合成波振幅小于A、B电子散射波振幅之和:

Aa<zAeIa<z2Ie⑶引入原子散射因子f：

（则f≤zIa≤z2Ie）即：Ia=f2Ie原子散射因子f——考虑了各个电子散射波的位相差之后，原子中所有电子散射波合成的结果。

⑷.影响f的因素

θ↑或λ↓，则位相差φ↑b.θ、λ对f的影响规律用曲线表示，称原子散射因子曲线；图原子散射因数曲线三.一个晶胞对X-ray的散射

两列λ相同、φ、振幅不同的X射线衍射波的合成（波的合成）:有两列波如左图：其中：E1E2振幅、位相角φ均不同；频率γ（或λ）相同则合成波振幅、位相可用向量合成方法求得：则波的解析表达式为:（根据欧拉公式）即：波可表达为多个波合成的振幅可表达为:图波的向量合成方法2.晶胞对入射X射线的散射

一个晶胞对X-ray的散射是晶胞内各原子散射波在满足布拉格角的方向上合成的结果。单胞中原子散射波的合成振幅并不是各原子散射波振幅简单地叠加，而和

①原子散射波的振幅有关——取决于原子自身的散射能力（原子散射因子f）（Z不同，则f不同）；

②原子散射波在HKL反射方向上相互间的位相差有关；

③与单胞中原子个数有关。对每个原子散射波而言：

其振幅为：Aa=Aefj其位相角与参与衍射的晶面HKL有关，

原子的坐标位置uvw一个原子在HKL晶面反射方向上的位相角（相对于坐标原点而言）为：晶胞内所有原子相干散射波在满足布拉格角方向上的合成振幅Ab用公式表示为：其中：

fi——为各原子散射因子φj——各原子散射波的位相角。3.

结构因数（结构振幅）

结构振幅F定义为以一个电子散射波振幅为单位所表征的一个晶胞散射波在hkl反射方向上的振幅:不同晶面衍射线的结构振幅不同，hkl晶面上的结构振幅（即原子散射波的合成振幅）为:

hkl——晶面指数uvw——原子坐标FHKL——称为结构振幅——称为结构因数，定量地表征了晶胞内原子种类（fi不同），原子数量（n），原子位置（uvw）对（hkl）晶面衍射方向上衍射强度的影响。

⑴.哪些面产生衍射是由结构因数决定的；即使满足布拉格方程，若,仍然没有衍射线；⑵.布拉格方程是产生衍射的必要条件，而结构因子才是产生衍射的充要条件。结论四.结构因数的计算几个常用的关系：ⅰⅱⅲⅳⅴ1.简单立方点阵

说明|FHKL|2不受H、K、L影响,各(HKL)晶面都能产生衍射.简单点阵每个晶胞含一个原子,坐标为000,则2.体心立方点阵体心立方点阵每个晶胞含有2类原子,它位于（000）和（½½½),则

h+k+l=

偶数

F=2f不产生消光

奇数

F=0产生消光3.面心立方点阵

每个面心立方点阵有四类原子,其坐标000,1/21/20,1/201/2,01/21/2,则

h、k、l同性数

F=4f

不产生消光（同为偶数或同为奇数）异性数

F=0

产生消光（既有偶数又有奇数）4.底心点阵一个晶胞有两个同种原子，分别位于000和½½0。h+k偶数

F=2f

不产生消光奇数

F=0

产生消光注意：1结构因数与晶胞的形状和大小无关。（例如，对于任何的体心晶胞，不论它是立方、正方或斜方，只要（h+k+l）等于奇数的晶面，其反射线将完全消失。）2当晶胞中有异种原子存在，则异种原子的原子散射因子不同，将会得到与同种原子组成时不同的结构因数，因而消光规律和反射线强度都发生变化。（实验中经常出现在某一种合金上原来不存在的反射线，经过热处理后出现了，这就是所谓的超点阵谱线。这是由于晶胞中固溶了异种原子所致。）§3.3影响多晶体的衍射强度的因素之一——洛仑兹因子定义：描述了衍射的积分强度、参与衍射的晶粒数目、衍射线位置等几何条件对衍射强度的影响。由于这三种几何因子影响均与布拉格角有关，因此将其归并在一起，统称罗仑兹因子。一衍射的积分强度1多晶体的衍射强度是积分强度，是2θ角附近的全部衍射强度累加的结果。2此外，多晶体的衍射强度还是一种长时间的积累强度。3因此，多晶体的衍射强度是衍射积分强度，衍射强度的分布形成峰状曲线——衍射峰，强度近似等于峰值乘以半高宽（ImB）

Im∝1/sinθI∝1/sinθcosθB∝1/cosθ(或I∝1/sin2θ)二参与衍射的晶粒数目粉末多晶体中任一（HKL）面有无穷多个且分布在空间任意方位。假设：（HKL）的法线与球面的交点布满了球面——因此可将球面面积看为晶体中所有的(HKL)面；能参与衍射的(HKL)面仅是与入射线呈θ+△θ的那一部分晶面，该部分在球面上的面积为△S=宽度*周长=r△θ.2π.rsin(90-θ)参与衍射的晶粒百分数为：

△S/S=r△θ·2π·rsin(90-θ)/4πr2

=△θcosθ/2由于衍射强度与参与衍射的晶粒数成正比所以：I∝cosθ三单位弧长的衍射强度多晶体的衍射花样在空间形成圆锥面，衍射强度均匀地分布在圆锥面上。

sin2θ越大，圆锥面和底片相交形成的圆直径越大，则单位弧长上的衍射强度越小。所以：I∝1/sin2θ总结：洛仑兹因数综合了以上三种几何因素：

洛仑兹因数=

偏振因数=将洛仑兹因数与偏振因数合并，略去常数相得角因数（也叫洛伦兹极化因子）：角因子与θ的关系如图一.多重性因子等同晶面——晶体学中，把晶面间距相同，晶面上原子排列规律相同的晶面称为等同晶面。比如立方晶系中{100}晶面族等同晶面有6个，分别为:2.一个晶面族中，等同晶面的个数越多，参与衍射的概率就越大，该晶面族对强度的贡献越大。第四节影响强度的其他因素3.

多重性因数P——同一晶系中等同晶面的个数对衍射强度的影响因子叫多重性因数。举例：立方晶系{111}晶面族有8个等同晶面;{100}晶面族有6个等同晶面;

故{111}晶面的反射强度是{100}晶面的4/3注意：在讨论多重性因子时必须考虑晶系，不同晶系中，同一晶面指数的等同晶面数不同。比如：立方晶系中（001）（100）属等同晶面，而在正方晶系中（001）和（100）不属于等同晶面。

二.吸收因数A（θ）吸收因数A（θ）——校正样品吸收对衍射强度的影响因数。无吸收时A（θ）=1；吸收越多，衍射强度衰减程度越大，则A（θ）越小。吸收因数与试样的大小、形状、组成及衍射角有关。2.圆柱试样的吸收因数⑴样品半径(r)越大和线吸收系数（μ）越大，则对X射线吸收越多，故A（θ）越小；（当μ、r都较大时，入射线进入样品一定深度后被全部吸收，实际上只有表层的物质能参加衍射，同时衍射线穿出样品也要被吸收）。图圆柱试样对x射线的吸收⑵.当μ、r一定时，θ越小，衍射线穿过样品的路径越长，吸收越多，A(θ)越小。如图：因此背射衍射线的强度大于透射衍射线的强度。即：θ越大，吸收越小，A(θ)越接近1图圆柱试样的吸收因数与μl及θ的关系3平板试样的吸收因数X射线衍射仪采用平板试样，平板试样的吸收系数与θ角无关，与线吸收系数成反比。原因：θ小，入射深度浅，θ大，则入射深度深。

三.温度因数1温度因数——校正温度（原子的热振动）对衍射强度的影响因数。用e-2M表征。其大小为在温度T下的的衍射强度（IT）与热力学零度下的衍射强度（I）之比：

2.e-2M对I的影响规律⑴.当θ一定时，T↑——M↑——e-2M越小，衍射强度I随之减小