高考数学试题分析与命题趋势讲座课件

高考试题分析与命题趋势

2018--12019--12020--12021--乙1复数的运算集合运算、一元二次复数的运算（模）复数的运算2集合运算、解一元二次复数的几何意义集合运算(解不等式)集合运算3统计图指对数、比较大小立几（棱锥）（文化）命题的真假4等差数列不等式、估值、文化抛物线函数变换与奇偶性5奇偶性、导数求切线函数图象、奇偶性统计（线性回归）立体异面直线所成角6向量的合成分解概率、计数、文化导数求切线计数7三视图向量的运算三角函数的图象性质三角函数的图象变换8抛物线与直线框图二项式定理几何概型线性规划9函数的图象与零点等差数列三角变换解三角形（文化）10几何概型椭圆球的组合体函数与导数不等式11双曲线三角函数的图象性质直线与圆椭圆与最值12立体几何立体几何、垂直、球指对数、比较大小指对数比较大小构建函数13线性规划导数求切线线性规划双曲线14数列（等比）等比数列基本量的计算向量的运算向量的运算15计数概率双曲线解三角形16三角函数导数求最值双曲线立体与平面几何、求角立体三视图高考试题分析与命题趋势高考小题考点分布比较高考试题分析与命题趋势

2020（山东）2021新12021新22020八省联考1集合运算集合运算复数的运算集合运算2复数的运算复数的运算集合运算概率3计数（情境应用）空间几何体的计算抛物线与直线逻辑与二次方程4空间几何的计算（情境应用）三角函数的性质立体（应用）椭圆的方程5集合交并抽象运算（情境应用）椭圆的定义与基本不等式棱台体积的计算向量的运算6指对运算（情境应用）三角变换（半角公式弦化切）正态分布二项式定理7向量数量积指数函数的图象与切线对数比大小抛物线与直线圆8函数奇偶性不等式独立事件的定义和性质抽象函数的性质（对称周期）等式与不等式9曲线的方程样本的数据特征样本的离散程度函数与导数10三角函数的图象与方程向量三角综合立体中的位置关系复数的运算11等式与不等式直线与圆的位置关系直线与圆（极点极线）立体中的位置关系12统计概率的运算立体中的位置关系逻辑推理（数列的和）三角函数与导数13抛物线与直线函数奇偶性双曲线空间几何体的计算14等差数列的公共项的和抛物线的方程函数性质与导数（开放）直线的斜率计算（三角变换）15平面几何运算（弧长公式）分段函数求导求最值向量的运算函数奇偶性与周期性16空间几何体的计算（球）数列的综合应用导数与函数正太分布新高考小题考点分布比较高考试题分析与命题趋势从近两年新高考的小题考点纵横向比较来看：1.非主干而相对独立考点“集合”“复数”“向量”“逻辑”“线性规划”“框图”等一般考4个左右15-20分，其中“集合”“复数”“向量”年年到场！2.主干知识考点中：

函数不等式：一般3个考点，主要以“指对的运算”“函数的图象性质”“不等式与函数综合”“函数与导数”的考查为主；

解析：一般2-3个考点，主要以“三条曲线的方程、离心率、性质”“直线与曲线关系”的考查为主；

立体几何：一般2个考点，主要以“几何体的计算”“立体中的位置关系判定”的考查为主；

统计概率：一般2个考点，范围相对较宽，主要以“计数”“二项式定理”“统计图表”“求概率”“样本的数据特征”“二项分布”“正态分布”的考查为主；

三角函数：一般2-3个考点，主要以“三角变换”“三角函数的图象和性质”“解三角形”为主，三角的工具性很强，在各考点中都有可能要用到；数列：一般0-2个考点，主要以“等差等比基本量的计算”“等差等比性质”“数列综合应用”为主，高考试题分析与命题趋势从近几年高考的小题考点纵向比较来看：3.小题的综合性、应用性、创新性、开放性有所增强。4.高考的小题压轴题多以立几、三角、数列、函数与导数、指对比大小，解析为知识载体考查学生的应用能力和创新能力！题目不一定难的做不出来，关键是看谁更灵活更快捷的准确解答问题。12题或16题一般有一题为立体小题的压轴小题，复习中立几各模块要上难度，强化复习。

5.从高考试卷整体来看，大部分题是考查基础知识、基本计算的简单题和以考查基本原理、基本技能的中档题，难题考查综合性、应用性、创新性，所占比例较小，难题是为整套试卷的区分度设置的.试卷的主体和得分的主体，都是中低档题.

提高成绩，必须走中低档题少丢分的路.复习中要抓实基本知识、基本技能的巩固提高，以提高中低档题的正确率，为第一个主攻方向.要根据学生的实际情况适当练习综合性、创新性题目，开括学生视野，提高思维层次。高考试题分析与命题趋势高考大题考点分布纵向比较主观题以六大主干知识的考查为基准，连续两年考数列大题，每个知识块难度和位置大体不变，但在内容和难度上进行一定的动态设计，22年高考对重点内容的考查在布局和难度上都有调整和改变的可能。

引导教学和学生的复习对重点知识模块无偏差的全面复习和学习！同时破解僵化的应试教育。也有助于考查学生的应变能力，调整适应能力，有助于区分度，有助于选拔。总体看稳中有变，总体难度相比2020年1卷略有下降，情境化的应用题又大量减少,重点知识的考查加强，如新课标2卷中14、16、21、22都考查导数的方法解决问题,试题的开放性，探究性增强。

2018--12019--12020--12021—乙17解三角形解三角形等比数列错位求和统计样本的均值与方差18立几证垂直求线面角立几证平行求二面角立几证垂直求二面角立几垂直求值求二面角19椭圆与直线抛物线与直线概率数列20概率统计函导、零点存在性椭圆直线过定点函导求参证明不等式21函导单调性、证明不等式概率与数列综合函导单调性求范围抛物线22参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标参数方程极坐标23不等式不等式绝对值不等式绝对值不等式求参数范围高考试题分析与命题趋势

2020（山东）2021新12021新22020八省联考17解三角形（接构不良）分段等差数列

等差数列等比数列18等比数列概率统计（分布列与期望）解三角形解三角形19概率统计（独立性检验）解三角形立几证垂直求二面角概率统计（分布列与期望）20立几证垂直线面角立几证垂直二面角求体椭圆与直线立几（情境创新题）21函导切线、求参数范围双曲线与直线概率统计与函数结合双曲线22椭圆与直线函导单调性、证明不等式函导单调性、零点存在性函导证明不等式求参数范围新高考大题考点分布纵向比较高考试题分析与命题趋势2021乙卷1-8，前3个填空以考查基本知识和基本的运算为主，体现高考评价体系四翼中基础性要求，学生只要调动单一的知识和技能就基本能解决问题。分值为55分，占小题的70%。高考试题分析与命题趋势2021新高考1卷1-6，9，11和前3个填空以考查基本知识和基本的运算为主，体现高考评价体系四翼中基础性要求，学生只要调动单一的知识和技能就基本能解决问题。分值为55分，占小题的70%。高考试题分析与命题趋势2021新高考2卷1，2，3，5，6，7，9，10，11，13，15以考查基本知识和基本的运算求解，侧重基本运算！体现高考评价体系四翼中基础性的要求，分值为55分，占小题70%。基础性必须具备、不可或缺的知识、能力和素养高考试题分析与命题趋势55分，占小题70%命题趋势与备考建议二轮复习的一项重要任务就是查漏补缺，提高成绩，必须走中低档题少丢分的路.复习中要以提高中低档题的正确率，为第一个主攻方向.高考试题分析与命题趋势2021乙卷9-12，16以考查基本技能为主，体现想算结合，以想为主，引导备考减少死记硬背和机械刷题的现象，引导教学关注学生能力的培养!高考试题分析与命题趋势2021新高考1卷7，8，9，10考查定义概念的理解与判定，以考查基本技能为主，体现多想少算，引导备考减少死记硬背和机械刷题的现象，引导教学关注定义概念的深入理解!高考试题分析与命题趋势11，12考查在概念理解与判定的基础上运算求解与判断，体现想算结合，考查学生的抽象、建模、运算、逻辑等综合能力，体现高考评价体系四翼中综合性的要求。

作为选择的最后两题，难度相对不高，引导教学关注双基!综合性四翼考查要求知识的交叉、能力的复合、素养的融合高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势考查学生建模能力、运算能力，高考试题分析与命题趋势分类讨论数轴穿根方法1：三角化方法2：消元方法3：特值

验证

高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势方法2方法1：考查对切线与渐近线概念的理解与判定，高考试题分析与命题趋势考查事件相互独立的性质定义的理解与判定!事件相互独立性的再认识(1)相互独立在高中课中的演变:1.相互独立事件的概念：若事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.3.事件相互独立性的再认识(1)相互独立在高中课中的演变:A,B互斥则P(A∩B)=P(AB)=0不独立，A,B独立则P(AB)=P(A)P(B)>>0不互斥事件相互独立性的再认识(1)相互独立在高中课中的演变:

定义:对任意两个事件A,B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立.高考试题分析与命题趋势启示与方向：1.新课本的编委一定在考试中心的专家库中，并参加了高考出题工作3.回归课本，二轮复习的重要任务就是要查漏补缺，进一步明晰基本概念定义，基本方法技能.2.备考要关注新旧教材的变化，尤其是用旧课本的学校，要以新教材为标准组织备考.高考试题分析与命题趋势考查三角函数的定义，向量模的定义，向量数量积的定义备考教学一定要关注定义概念的深入理解高考试题分析与命题趋势命题趋势与备考建议：在立体复习中“三垂线定理”“射影长定理”“三余弦定理”等在课本中已经删除，但常用定理方法要回归，要强化。高考试题分析与命题趋势有的学生开始折线！2021新高考1卷

实践能力1.不会用数学的眼睛观察世界2.不会用数学的思维思考世界3.不会用数学的语言表达世界数学语言：数字化、符号化、图形化、表格化数学抽象构建模型逻辑推理运算求解我们怎么教、教什么才能让学生得分？数学抽象构建模型逻辑推理运算求解我们怎么教、教什么才能让学生得分？数学基本概念类型问题的技巧思维方法---解题的范式引导培养学生数学语言的应有习惯高考试题分析与命题趋势备考教学要关注以数列为背景的创新性和应用性压轴小题的练习和强化2021新高考1卷2021新高考2卷综合性高考试题分析与命题趋势12题考查数学抽象，逻辑推理，数列的和。知识的应用在情景之外！体现创新性要求。2021新高考2卷综合性高考试题分析与命题趋势12题考查数学抽象，逻辑推理，数列的和。知识的应用在情景之外！体现创新性要求。2021新高考2卷综合性高考试题分析与命题趋势12题考查数学抽象，逻辑推理，数列的和。知识的应用在情景之外！体现创新性要求。2021新高考2卷创新性四翼考查要求综合与灵活方法和手段高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势命题趋势与备考建议：三视图在新课标高中课本中删除，但在初中课本中还有，三视图做为一个老考点，在22年的考题中出现的可能性很大。复习中引起重视，强化基本技能。高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势2021新高考2卷8，11，14考查知识的内含与外延，体现高考评价体系四翼中综合性的要求。综合性四翼考查要求知识的交叉、能力的复合、素养的融合高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势2021新高考2卷方法1方法2注意对称和周性的关系函数性质命题趋势与备考建议：抽象函数的对称性、周期性、单调性之间的关系是一个热点，复习中应把抽象函数的对称性和周期性的关系讲清楚。2.注意对称性和周期性的关系命题趋势与备考建议：抽象函数对称性和周期性的关系：同号周期，异号对称两个对称等价于周期两个对称轴之间半个周期两个对称中心之间半个周期一个对称轴于一个对称中心之间1/4个周期2.二级结论一望而答函数性质周期性与对称性的区别与联系：两个对称性

周期性?高考试题分析与命题趋势2021新高考2卷考查抽象函数、模拟函数、幂函数，函数的性质与导数的关系。高考试题分析与命题趋势2021新高考2卷方法1：点到直线距离公式方法2：极点极线的位置关系命题趋势与备考建议：极点极线问题是近年热点问题，在20年1卷，21年乙卷，21新2都有出现，说明极点极线问题是出题人思维中的定势方向！

从切线的角度定义“极点极线”

如果圆锥曲线的切于A,B两点的切线相交于P点，那么P点称为直线AB关于该曲线的极点(pole)，直线AB称为P点的极线(polar)，但是上面定义仅适用于P点在此圆锥曲线外部的情况。实际上，在P点在圆锥曲线内部的时候同样可以定义极线，这时我们可以认为极线是过P点做此圆锥曲线两条虚切线切点的连线.（是过点P的弦的端点的切线交点的轨迹）特别的，如果这个圆锥曲线是一个圆，我们同样有圆的极线和极点的概念P极点

AB

极线

高考试题分析与命题趋势PEFGHNMAB高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势2021新高考2卷高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势六、利用极点极线的性质证明角相等性质：点P(不在C上)是圆锥曲线C的一条对称轴上的一点,直线m为点P对应的极线m与轴的交点为Q,过极点P的直线与圆锥曲线交于A.B两点,则直线AQ、直线BQ与对称轴所成的角相等。此性质利用极点极线的性质,可以证明，许多高考题正是利用了这一性质命制:P极点ABQP极点AB极线极线Q高考试题分析与命题趋势六、利用极点极线的性质证明角相等性质：点P(不在C上)是圆锥曲线C的一条对称轴上的一点,直线m为点P对应的极线m与轴的交点为Q,过极点P的直线与圆锥曲线交于A.B两点,则直线AQ、直线BQ与对称轴所成的角相等。此性质利用极点极线的性质,可以证明，许多高考题正是利用了这一性质命制:高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势命题趋势与备考建议：

“极点极线”是射影几何中的内容，不属于高考考查的范围，但极点极线是圆锥曲线的一种基本特征，自然成为命题人命题的背景知识和方向，可以肯定的说“极点极线”为背景的考题是出题人思维中的定势方向学生掌握了极点极线的相关知识，就可以从“高观点下”看待高中圆锥曲线的相关内容，更容易抓住问题的本质，虽然高考解答题不能用相关结论，但是我们可以将它作为辅助手段，快速的找到正确答案，然后再用初等方法写过程解题。

也就是说只有熟练“二级结论”才能明确运算方向、提高运算效率.综合性高考试题分析与命题趋势16题考查分段函数，导数与切线，解析法，有很强的综合性和应用性。2021新高考2卷综合性高考试题分析与命题趋势2021新高考2卷应用性理解抽象建模解模高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势理解抽象建模解模高考试题分析与命题趋势新高考6小1大—42分20年高考--强调情景化的数学应用问题全国24小1大—32分20年高考--强调情景化的数学应用问题20年高考--强调情景化的数学应用问题高考试题分析与命题趋势２１年高考情景化的题目个数又回归正常水平！？但情景化的题目一定不会消失！２２年高考一定也还会是个难点。

高考评价体系中所谓的“情境”即“问题情境”，指的是真实的问题背景，是以问题或任务为中心构成的活动场域。“情境活动”是指人们在情境中所进行的解决问题或完成任务的活动。——《中国高考评价体系说明》

高考评价体系中的情境可以分为两类。第一类是“生活实践情境”。第二类是“学习探索情境”。高考以生活实践问题情境与学习探索问题情境为载体，回归人类知识生产过程的本源，还原知识应用的实际过程，符合人类知识再生产过程的规律，为解决在当今知识爆炸时代，如何通过考试引领教育回归到培养人、培养学生形成改造世界的实践能力这一重大问题提供了可行的路径。高考试题分析与命题趋势1.为边缘性信息，情境的出现分散学生的注意度，

引导学生剔除无用情境，2.新规则，新定义，为概念性信息也是核心信息，要进行解剖式研读，并能整合与转化。

理解掌握，知识整合，数学抽象引导教学注意学生的阅读理解能力的培养，培养建模能力，八省联考3.为示例性信息，是对概念性信息的进一步解释与具体化体验。4.对此问题学生会构建一个具体四棱锥的模型，并提出问题：有几个顶点？每个顶点的面角有几何？分析这两个问题，得四棱锥有5个顶点，5个面，所有顶点的面角之和等于四个侧面三角形的内角和再加底面四边形的内角和，构建等量模型八省联考？？由特殊到一般

考查抽象思维，推理论证能力提出问题解决问题的能力引导教学要让学生发起探究，提高学生发现问题，提出问题，解决问题的能力！不是练完了讲，讲完了练！5.问题本身要建立模型探究解决模型

没有范例可循，不是死记硬背和“机械刷题”能解决的在范式练习中学会了范式答题

在思考中学会思考

在探究中学会探究

剔除无用情境理解翻译符号语言解读条件信息解模判断获得数学概念和规则，提出数学命题与模型，认识数学结构与体系.阅读和理解，概括和表征发现本质概括结论对符号语言的

理解

具体

运算阅读理解

情景化信息阅读题的应对策略理解

抽象

建模

解模信息获取回归情境数学抽象

数学建模解模剔除情境读完再答题答题回看题抽象具体化符号语言化语言符号化数学抽象和数学建模是学生的一个重要弱点！数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析数学学科核心素养获得数学概念和规则，提出数学命题与模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系.建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物.探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流理解运算对象，掌握运算法则，探索运算思路，选择运算方法，设计运算过程，求得运算结果.发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题.收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.学科核心素养是高考命题的核心数学抽象和数学建模是学生的一个重要弱点！获得数学概念和规则，提出数学命题与模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系.阅读和理解，概括和表征

发现本质概括结论数学抽象是数学化的认知素养

也是认识数学的基本素养数学抽象和数学建模是学生的一个重要弱点！数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决

发现问题提出问题分析问题构建模型求解结论数学抽象和数学建模是学生的一个重要弱点！获得数学概念和规则，提出数学命题与模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系.阅读和理解，概括和表征发现本质概括结论得到问题的本质，解决问题获得数学概念和规则提出数学命题与模型

此题是仅仅要考查等比求和吗？核心是考查学生的抽象概括，逻辑推理，数据分析等能力！创设出能够更加真实地反映出考生素质的问题情境这一考查载体，

—《中国高考评价体系说明》首先问题是情境化的，如何提高学生的数学抽象能力呢！命题趋势与备考建议1、在复习中常用

“微探究”，

所谓微探究即探究程度轻，范围小、时间短。在探究过程中，教师提供较多帮助，学生相对自主，探究的开放度小；不追求探究过程的完整性，即对某一局部内容从某个角度、在某个环节有所侧重地进行探究，探究的时间一般为几分钟到十几分钟，探究活动可灵活地实施于课堂教学中。2、活用数学语言“译术”，让抽象变得更加具体“译”，即理解与转化，是指正确理解已知条件并加以恰当的转化，让抽象问题更加具体，让复杂问题更加简单，让不可能变成可能，从而达到数学抽象素养的发展。（1）“译”数学语言①文字语言向图形、符号语言“转译”，②符号语言向图形语言“转译”，③图形语言向符号语言“转译”，（2）“译”数学知识

①“译”知识之间的联系；

②“译”知识之间的差异。提高学生的抽象思维能力如何提高学生的建模能力？数学模型的建立过程大致有以下三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解．常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及图形的，建立几何模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型……这些模型是常见的在实际课堂教学中，教师应以学生为主体，自己去探索，经历数学建模的全过程，初步领会数学模型的思想和方法，增强数学应用意识。

在审题中学会审中学会审题，在建模中学会建模，从六大主干知识的角度

看命题趋势

数列2018年-12019年-12020-12021-乙4.等差数列14.递推公式，和与通项关系9.等差数列14.等比数列21.递推、等比等差与概率统计综合17.等比等差，求和19.等差，和与通项2小或1大—10-12分命题趋势：1.如果没考单独的大题，会有两个小题；如果有大题，为一个大题,不出现小题.一般所占分值为10—12分，在六大主干知识中占比最小，复习时要注意时间和难度的控制。2.小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；（但不排出难题的可能）解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主.从主干知识的角度分析高考的规律和特点数列2020（山东）2021新12021新22020八省联考14.等差数列的公共项的和18.等比数列16.数列的综合应用17.分段等差数列

12.逻辑推理（数列的和17.等比数列17.等比数列1小1大—17分从主干知识的角度分析高考的规律和特点命题趋势：

在传统考卷中小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；21年新高考与数列的关的小题都在小题压轴的位置.

新高考的改革使得数列大题成为一个必考点，但难度不会太大，以等差（比）数列为依托考查数列的奇偶项、递推关系等非常规考点较多。

数列的几个求和也要引起重视，总体上简单为主，数学素养不到位，也很难快速得分.

命题趋势与备考建议

小题的考查主要以基本量的计算为主，考查等差或等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式等，一般难度不大；若考查一般数列，则重点考查运算能力和逻辑推理能力，研究数列的最基本方法，往往注重题目的综合性与创新意识，“小、巧、活”，会有很大的难度．

1.基本量的计算

命题趋势与备考建议

小题的考查主要以基本量的计算为主，考查等差或等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式等，一般难度不大；

若考查一般数列，则重考查运算能力和逻辑推理能力，研究数列的最基本方法，往往注重题目的综合性与创新意识，“小、巧、活”，会有很大的难度．

1.基本量的计算综合性高考试题分析与命题趋势2021新高考2卷2021新高考1卷提示学生数列的小题压轴题更多从：抽象问题具体化，由特殊到一般，归纳等“巧解”的角度去思考。高考试题分析与命题趋势2021乙卷测重对基本技能的考查数列大题:错位求和等比求和高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势注意1.分段2.递推3.求备考建议：分段数列，递推公式是近几年的一个考查热点，要引起注意，要专题化复习，找到一般性解题方法2021新高考1卷有无方程的思想，找等量关系求值，

有无分类和化规的思想，证等差14年--奇偶项的分段数列高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势奇偶性分段递推数列的通项和前n项和问题高考试题分析与命题趋势专题化的强化性练习，是最有效的难点提高方法数列大题:从具体到抽象从特殊到一般考查学生的数学抽象和归纳推理的思维能力

获得数学规则，提出数学模型，

形成处理方法，得到数学结果。高考试题分析与命题趋势数列大题:递推求通项,数列的证明数归法！！复习要全面老师最好不要压题！高考试题分析与命题趋势等比放缩高考试题分析与命题趋势大题难度属中低档的题目较多裂项求和或错位相减求前n项和这样的常规考题并不一定是必考点数列大题的考查面和综合性都在增强!在复习中不能只聚焦在两个求和上,要有广度,分段数列、放缩法证明数列不等式、套嵌数列，数列其它知识综合的小题压轴题等，都要分专题复习到位，做到有备无患!高考试题分析与命题趋势命题趋势与备考建议：三角函数与平面向量（理科）2017年12018年12019年12020年12021年乙9.三角函数图象平移和性质13.向量运算17.解三角形6.向量问题16.三角函数与导数综合求最值问题17.解三角形7.向量问题11.三角函数的图象和性质17.解三角形7.三角函数的图象和性质9.三角变换14.向量问题16.解三角形7.三角函数的图象变换9.解三角形文化14.向量运算15.解三角形2小1大，22分4小，20分从主干知识的角度分析高考的规律和特点命题趋势：1.平面向量为一必考点，但难度不会太大，在复习中最好以基础为主，难题点到为止。2.复习中三角变换抓住变角和变形这两个主线，以基础和中档题为主。三角函数的图象性质在小题中的考频较高，近几年以中难题的形式出现，复习中要注意强化。3.解三角形在大题中考查较多，若大题不考解三角形，则压轴小题的可能性较大，在复习中要以中难题为主，但也要注意解三角的应用题。4.三角法做为几何问题的重要运算工具，会在立几，解析中反复应用，在复习中要强化三角的基础，在应用中才能得心应手。纵向比较三角函数与平面向量2020（山东）2021新12021新22020八省联考7.向量问题10.三角函数的图象和性质15.弧长公式17.解三角形10.向量三角综合12.立体向量综合4.三角函数的图象和性质6.三角变换19.解三角形15.向量的运算18.解三角形5.向量的运算12.三角函数的图象和性质18.解三角形从主干知识的角度分析高考的规律和特点高考试题分析与命题趋势1.平面向量命题趋势与备考建议：总体看向量单独出题以考查基本运算与向量的合成与分解为主,复习中要以这两个考点为主，全面复习，不宜在过难的向量题目上耽误太多时间和精力,但常用二级结论要强化与熟记。高考试题分析与命题趋势1.平面向量命题趋势与备考建议：21年新高考1卷向量与其它考点综合出题，从向量的角度看，考查向量的知识和应用都较为基础，12题体现向量的工具性，22年一定会延续出向量的小题，但不会太难,要注意向量的合成与分解能力和基本运算能力。高考试题分析与命题趋势三角函数的定义，向量模的定义，向量数量积的定义备考教学一定要关注定义概念的深入理解2021新高考1卷1.平面向量高考试题分析与命题趋势1.平面向量方法1：基本运算方法1：数形结合建系解决繁琐，等和线基本口答1.平面向量平面向量中的等和线定理1.平面向量三角形中的奔驰定理1.平面向量2.三角函数的性质命题趋势与备考建议：三角函数的图象和性质是一个必考考点，全国卷中以中难档小题的形式考查为主,对单纯的三角图象和性质的考查往往不难，在复习中要讲透练熟。2.三角函数的性质命题趋势与备考建议：三角函数的图象和性质在全国卷中也常在小题压轴的位置考查,往往综合性会很强，与函数的性质综合、与导数综合都是常考形式。在复习中要提高难度,要有综合性，要注意复合函数的性质的应用，注意与不等式结合与函导求范围与最值的练习.2.三角函数的性质由三角函数的性质求参数最值范围问题，特别的求ω范围问题2.三角函数的性质由三角函数的性质求参数最值范围问题，特别的求ω范围问题专题化的强化性练习，是最有效的难点提高方法3.三角变换命题趋势与备考建议：三角变换以公式的应用为主要考查对象，题目一般为基础题和中档题，复习中以公式的记忆基本技能的应用为主，方法上引导学生抓住变角和变形这两条主线。4.解三角形命题趋势与备考建议：高考改革使解三角形成为一个必考大题。解三角的小题出现的可能性很小。复习中要以大题为主，两个难点要引起注意：1.分割三角形问题2.三角形中的最值问题高考试题分析与命题趋势方法1：利用方法2：做平行线，角和边的迁移分割三角形的问题1.注意共公边2.注意相等的角专题化的强化性练习，是最有效的难点提高方法13年化边为角是通法命题趋势与备考建议：三角形中的最值问题是易考点，也是学生的易错点，往往会而不对，对而不全，

在复习中要通法固化，易错点强调到位。三角形的最值问题高考试题分析与命题趋势21年新高考题中涉及和应用到三角的方法的题目有4,6,10,19,20（立几第二问）题,27-30分!20年新高考题（山东）中涉及和应用到三角的方法的题目有4(日晷),10,15,17,20（立几第二问）题,25-30分!19年1卷高考题中涉及和应用到三角的方法的题目有5(与函数图象),11,17,18(2),20,22题,分值比例较高!

从近年高考考题看,三角的内容比例有所上升,基础题为主，难度有所提高，平面几何融合在解三角形题目中或单独成题，在复习中要引起重视、类型题目方法上要固化，以提高答题速度，适度练习中难度的题目，要强化应用和综合.命题趋势与备考建议：高考试题分析与命题趋势平面几何融合在解三角形题目中或单独成题，高考试题分析与命题趋势平面几何融合在解三角形题目中或单独成题，计数、概率与统计（理）2017年-12018年-12019年-12020-12021-乙2.几何概型文化题6.二项式定理19.

正态分布、期望、3σ原则10.几何概型文化题15.计数20.独立事件同时发生的概率,二项分布、期望、导数的应用6.古典概型与计数文化题15.独立与互斥概型21.概率与数列综合5.回归方程的选取8.二项式定理19.概率6.计数8.几何概型17.

统计样本的均值与方差2小1大—22分命题趋势：1.从近年试题看统计和概率相对平衡。小题一般是一个概率（或计数）和一个统计，大题一般是概率和统计的综合。2.小题中几个基本的概型是历年考查的重点，复习中以简单题和中档题为主，出难题的可能性小.

计数、二项式定理也是考查的热点。3.解答题在几个统计问题以轮流考查过，考查的可能性依然很大！统计概率与其它知识综合考查的可能性增强。计数、概率与统计2020（山东）2021新12021新22020八省联考3.计数（情境应用）12.统计概率的运算19.概率统计（独立性检验）8.相互独立的性质与定义9.样本的数据特征18.概率统计（分布列与期望）6.正态分布9.样本的离散程度21.概率统计与函数结合2.古典概型与计数6.二项式定理16.正态分布18.概率统计（分布列与期望）从主干知识的角度分析高考的规律和特点1.二项式定理三项式简单题考查居多多项乘法的基本原理。命题趋势与备考建议：21年全国各卷中均未考查二项式定理，不宜练太难的题目。2.计数原理命题趋势与备考建议：计数与二项式都是计数问题，一张卷中只考其一计数原理是求概率的基础，可单独出题，也可融入概率中考查。但一般为简单模型的应用出现，复习中要把各种题型讲到位，不宜练太难的题目。2.计数原理各种题型注意：1.分步的流畅性，2.对象的选择性。（分步受阻用分类，元素位置均可选。）2.计数原理各种题型3.古典概率命题趋势与备考建议：21年未出古典概型的小题古典概型的考查不会出太难的题，在复习中一要强化学生的计数能力，二要强化相互独立，互斥，n次独立重复等概型的判别和认识，条件概率近几年没有考查过4.几何概型易与数学文化结合，且文理通用4.几何概型易与数学文化结合，且文理通用几何概型---不可随意转化概率空间几何概型高考试题分析与命题趋势第一问：考查简单的期望第二问：考查用函数的方法证明不等关系第三问：与实际结合，用数学的结论解释实际题1.为什么要赋予4分？2.这是个什么概率？都得一分了还有什么效？3.这个递推式是怎么得来的？1.心理障碍！2.模糊性认知条件下的模糊性解答！概率大题

概率统计与函数、不等式、数列综合是一个热点也是一个难点，复习中可供练习的题目不多，在复习中要存充利用考过的高考题提高学生面对新情境下的抽象概括理解能力，创新性应用能力，逻辑推理能力、运算求解能力，命题趋势与备考建议：概率大题数学抽象构建模型逻辑推理运算求解我们怎么教、教什么才能让学生得分？概率大题数学抽象构建模型逻辑推理运算求解统计大题的解题策略：大题：通过从已知数据和图表中提取有用的信息并加以处理，由个别事件的概率和整体随机变量的分布，或经过回归分析，独立检验，解决实际问题，体现样本推断总体的过程，考查数据处理能力和统计思想。考查本质：选择一个随机现象，分析一个变量的分布，或分析两个变量间的关系，体现统计的过程。频率估计概率独立性检验两类问题单变量问题双变量问题离散型变量连续性变量数值变量分类变量研究分布分布列二项分布超几何分布正态分布概率、数字特征回归分析线性相关回归方程解释预测研究关系独立检验2X2联表假设K2值小概率得结论统计大题的解题策略：3.4低于20题也低于16年统计概率是考查应用意识和数据处理能力的主阵地1是那儿来的？对数学语言理解不到位。审题不清数据处理能力差正态分布练的少回归课本-必3线性回归方程相关性检验两套试题的变化启示1卷------2卷文-------理线性回归方程相关性检验1.独立性检验的步骤是如何实施的？2.独立性检验的基本思想是什么？回归课本-修2-3命题趋势与备考建议：大题解题思路：1.判断变量类型：根据已知数据和设问，判断变量个数（单变量，双变量）和变量类型（离散、连续、数值、分类）；2.确定问题类型：根据变量类型确定分布或关系类型，并由统计图表的数据分布情况确定离散型随机变量的分布类型。3.提取有用信息:根据分布或关系模型中的变量或特征量，从统计图表中选择恰当的数据。4.数据分析：对所选择的数据进行计算，求出概率模型（分布列，函数模型）或统计模型（线性关系，回归模型，列二联表，K2分布），并解答实际问题或给出检验结果。命题趋势与备考建议：近年高考中统计和概率的综合题有以下特点一是统计概率中的各个模块轮翻考查没有冷热点二是不断和其它知识点综合三是可难可易位置不定因统计和概率大题的应用性和创新性都很强，学生在题意理解，数据分析整理，应用建模上都存在困难。

所以在备考中要注重审题能力的培养，回归课本夯实基础（不以模拟题为准），将统计部分几个模块化的知识搞清楚，不分易考与否，不分冷热点。2小1大—22分命题趋势：1.三视图，位置关系的考查一向为热点，复习中要强化基础。2.以几何体为载体的综合小题压轴题成为一种常态，要引起足够的重视，球的组合体，立几与其它知识的综合要专题强化.3.解答题以证垂直平行和求角（文以求距，求体积）为主.立体几何2017年-12018年-12019年-12020-12021-乙7.三视图求面积16.翻折求体积18.几何模型证垂直求二面角7.三视图求最短路径12.正方体中的线面角与截面问题18.折叠问题，证垂直求线面角12.三棱锥中探究垂直关系与求球的体积18.

证平行求二面角4.棱锥的边角计算（文化）10.球的组合体18.证垂直，求二面角5.异面直线16.三视图18.垂直求值，求二面角从主干知识的角度分析高考的规律和特点立体几何（理）2020（山东）2021新12021新22020八省联考4.空间几何的计算（情境应用）16.空间几何体的计算（球）20.证垂直线面角3.空间几何体的计算12.立体中的位置关系20.证垂直二面角求体4.立体（应用）5.棱台体积的计算10.立体中的位置关系19.证垂直求二面角11.立体中的位置关系13.台体体积的计算20.立几（情境创新题）2小1大—22分命题趋势与备考建议：1.空间几何的面积体积长度计算一般为基础题，复习中要重视基本公式基本方法，特别注意台体的体积公式的记忆和强化。2.几何体中位置关系的考查一般是以几何体为载体的综合性小题压轴题，要引起足够的重视，其中球的组合体，截面问题，翻折问题，空间轨迹，动态最值与判定要专题强化.

3.解答题以证垂直平行和求角为主，近几年考的较为基础，复习中规范答题步骤，强化易错易考点.从主干知识的角度分析高考的规律和特点1.立几中的三视图与开放性问题命题趋势与备考建议：三视图在新课标高中课本中删除，但在初中课本中还有，三视图做为一个老考点，在22年的考题中出现的可能性很大。复习中引起重视，强化基本技能。1.立几中的三视图与开放性问题1.立几中的动静结合问题命题趋势与备考建议：一般题目条件不给图形，学生需自做图形，在复习中要强化学生的做图能力培，规范几个做图的方法，强调立体向平面转化的意识，画的象才能做的对。高考试题分析与命题趋势命题趋势与备考建议：在立体复习中“三垂线定理”“射影长定理”“三余弦定理”等在课本中已经删除，但又常用定理方法要回归，要强化。高考试题分析与命题趋势高考试题分析与命题趋势命题趋势与备考建议：立体几何中的动态问题需要学生很强的空间想象、抽象概括、逻辑推理、运算求解的综合能力，学生要能动中找静，以静想动，求静解动，又要识图想图，还要做图算图，连续几年的高考各考卷几乎都有一个立几小题压轴，要引起注意。

复习中不要只在三个角上用力，加强立几中的动态问题，综合问题的练习,提高空间想象能力,推理论证能力是复习的重要方向。高考试题分析与命题趋势2.球的外切内接问题命题趋势与备考建议：复习中要讲透球的组合体的处理策略，从对称、扩形、方程等多角度的讲透；从截面、动态多维度的讲全.命题趋势与备考建议：因立体几何的综合小题考查学生的推理论证能力，运算求解能力，空间想象能力，立体几何的小题压轴成为高考小题压轴的常见形式，

所以在复习立体几何的小题要上难度，把球的问题，翻折变化求最值问题，截割变化问题，空间中的变化探研问题，面的扩充等重难点问题要让好学生练透。

3.立几大题命题趋势与备考建议：从近几年来看立几大题考查的都较为基础,以低中档题为主,以考查学生视图，用图的空间想象能力和空间计算能力为主复习中要重视第一问证明的全面性!熟练向量法求角的步骤和计算。给角求距：数量关系隐藏于几何图形中，需要用方程法或平面几何推理解决问题；要注意学生的解题规范性训练，有利于提高运算准确率；8.07强化非规整几何体的建系与标标练习，非坐标面内点的标标是关键斜几何体问题解析几何2017年-12018年-12019年-12020-12021-乙11.抛物线15.双曲线渐近线与圆相交20.直线、椭圆综合8.抛物线与向量综合11.双曲线与渐近线19.直线、椭圆综合10.

椭圆定义应用16.双曲线与渐近线19.直线、抛物线综合4.抛物线11.直线与圆15.双曲线的离心率20.椭圆直线过定点11.椭圆与最值13.双曲线渐近线21.抛物线直线圆2小1大—22分纵向比较命题趋势：1.三条曲线年年都考，总体上小题一简一难的方向发展。2.小题多以考查定义和性质为主，难点的小题往往是以圆锥曲线为载体考查垂直，平行，解三角等解平面几何的能力！3.大题以位置关系形式考函数方程的思想。题形上有：求值，求范围求最值，探求存在性等，题目的设计上多以曲线的复杂性质为依据设计.3小1大—27分从主干知识的角度分析高考的规律和特点解析几何2020（山东）2021新12021新22020八省联考9.曲线的方程13.抛物线与直线22.椭圆与直线5.椭圆的定义与基本不等式11.直线与圆的位置关系14.抛物线的方程21.双曲线与直线3.抛物线与直线11.直线与圆的位置关系13.双曲线20.椭圆与直线4.椭圆的方程7.抛物线与直线圆14.直线的斜率21.双曲线与直线纵向比较命题趋势与备考建议：1.四条曲线几乎年年都考。小题多以考查定义和性质为主，难点的小题往往是以垂直，平行，解三角或解平面几何的条件下考查巧解巧算的能力！2.近年大题的考查以直线与曲线位置关系为主的中难题，证明二级结论性质考的较多，双曲线成为大题考查的载体和对象，三条曲线可能在大题中轮翻考查，复习中应强化双曲线的注意点和易错易混点。3.学生得分的主要障碍是几何关系不能有效转化为代数关系和计算技巧的能力差。在复习中要在这两个方面有效指导.从主干知识的角度分析高考的规律和特点1.双曲线命题趋势与备考建议：双曲线的考查以性质为基础,多考查与渐近线和离心率有关的基础题或平面几何解三角形综合关系的中难题,在复习中关注常见双曲线的二级结论,注意角的对称关系.平面几何解三角形综合关系1.双曲线熟记二级结论很重要1.双曲线2.抛物线命题趋势与备考建议：由于抛物线自身较简单,难以构建复杂的平面关系,所以抛物线的问题易出基础题，难题多以直线与抛物线的位置关系为主，考查解析法,巧解的较少,(这和双曲线有方法上的区别,复习中注意引导.)3.椭圆小题命题趋势与备考建议：以考查椭圆的定义、方程、离心率为主，题目靠后要注意巧解，以定义和性质为基础，综合平面几何关系与解析法解题是常用策略，。3.椭圆小题综合平面几何关系与解析法3.椭圆小题方法1：三角化方法2：消元方法3：特值

验证

1.由对称性猜想结论2.如何转化条件等量关系方法1：向量化方法2：公式法方法3：参数法不注意定义，第一问出错方向向量与直线的参数方程(68-69p)命题趋势与备考建议：

解析大题：数形结合是基本，方程函数是核心1、设（设未知量）：

设点的坐标，设直线的方程2、找（找等量关系）（1）交点即在曲线上交点又在直线上得根与系数关系（2）条件等量关系（3）目标等量关系3、消（多元向低元转化）（1）化“x”为“y”或化“y”为“x”，（2）根与系数关系植入条件等量关系和目标等量关系解析大题是培养函数方程的思想的主阵地学生解决解析问题的主要障碍1、条件转化的不充分，算不出来2、计算能力差，算不出来不会转化题设条件条件转化的不充分----导致无法计算或计算繁杂对条件中的几何关系不能有效的转化为简易的坐标关系，对条件中代数式的几何意义的理解和转化不到位，引导学生多向以下几个方向转化，坐标关系的简练是解决问题的关键！（1）弦长公式（2）点到线的距离（3）与轴线有关的角转化为斜率（4）一般比例关系转化为纵横比例关系

（比例的迁移--化斜为直）（5）转变为向量关系使其坐标化

学生解决解析问题的主要障碍2、计算能力差，算不出来不善转化变形，见数（式）就算—使问题复杂化不善整体换元—背着大包袱跑到底二级结论记不住—方向不明确，算的慢要观察公因式和同类项---计算过程不得数对于复杂问题要善于转化变形，要善于整体换元使问题简单简练要记住弦长公式的∆式，要会求二次比二次的最值。学生解决解析问题的主要障碍1、条件转化的不充分，算不出来不会转化题设条件条件转化的不充分----导致无法计算或计算繁杂对条件中的几何关系不能有效的转化为简易的坐标关系，对条件中代数式的几何意义的理解和转化不到位，引导学生多向以下几个方向转化，坐标关系的简练是解决问题的根本！（1）弦长公式（2）点到线的距离（3）与轴线的关的角转化为斜率（4）一般比例关系转化为纵横比例关系

（比例的迁移）（5）向量关系的坐标化

题意理解不清，用错条件新高考解析大题压轴，证明二级结论，难点在计算上“因式分解”方法1：配凑公式2、计算能力差，算不出来新高考解析大题压轴，证明二级结论，难点在计算上“因式分解”方法2：二元问题一元化2、计算能力差，算不出来新高考解析大题压轴，证明二级结论，难点在计算上“因式分解”方法2：二元问题一元化

求根分解2、计算能力差，算不出来1卷21题的难点也在“因式分解”--试根法学生有没有更好的创新能力？我们有没的教给学生类型问题的解决“范式”！2、计算能力差，算不出来

熟悉常用二级结论：明确运算方向、提高去运算效率极点极线双曲线焦点三角形的内切圆，与椭圆的焦点三角形的旁切圆过顶点双曲线焦点三角形的内切圆，与椭圆的焦点三角形的旁切圆过顶点抛物线焦点弦的性质中心对称斜率积与中点弦斜率积的关系（点差法）选修2-1第41页例3非直线与曲线的位置问题！两个等量关系求点的坐标，求面积.4.解析大题命题趋势与备考建议：解析几何大题的考查以中难题为主，证明二级结论性质考的较多，几何关系的有效转化和计算是学生得分的主要障碍。在复习中不仅关注中档题提高得分信心，也要上难度，对出难题要有所准备，重点是抓解题思想和计算的范式；重视利用圆锥曲线的定义解题；定点、定值、最值、范围、存在性问题要以专题的形式讲透、练透；在最值或范围问题的计算中注意应用函数思想方法；总结简化运算的常用途径与思路；函数与导数与不等式理科2017年-12018年-12019年-12020-12021-乙5.函数单调性奇偶性11.指对函数14.线性规划16.

函数建模21.函数导数综合5.函数的奇偶性与导数的几何意义9.函数的零点13.线性规划16.函数求最值（三角函数）21.函数导数不等式综合3.指对数，比大小5.函数的图象奇偶性11.函数的图象性质零点（与三角综合）13.导数求切线20.函数导数零点6.曲线的切线12.指对数比大小13.线性规划21.函数导数单调性，求参数范围4.函数的变换与奇偶性8.线性规划(概率综合)9.函数与导数12.指对数构建函数比大小20.函数导数求参数证明不等式4小1大（27-32分）从主干知识的角度分析高考的规律和特点命题趋势与备考建议：

函数与导数的考查考点相对固定，以函数图象和性质，函数与不等式综合，基本初等函数，函数与导数综合应用考查为主，复习中强化中档题目，增强学生得分的信心！以指对的运算性质比大小和函导综合为小题压轴的高频考点，

函导为核心的综合试题依然是大题压轴的主流。函数与导数与不等式2020（山东）2021新12021新22020八省联考6.指对运算（情境应用）8.函数奇偶性不等式11.等式与不等式21.函导切线、求参数范围7.指数函数的图象与切线13.函数奇偶性15.分段函数求导求最值22.函导单调性、证明不等式7.对数比大小（不等式）8.抽象函数的性质（对称周期）14.函数性质与导数（开放）16.导数与函数22.函导单调性、零点存在性7.等式与不等式9.函数与导数12.三角函数与导数15.函数奇偶性与周期性22.函导证明不等式求参数范围从主干知识的角度分析高考的规律和特点1.函数性质命题趋势与备考建议：几个特殊函数的奇偶性是常考易考点,

复习中要求学生熟记，二级结论一望而答注意对称和周性的关系1.函数性质命题趋势与备考建议：抽象函数的对称性、周期性、单调性之间的关系是一个热点，2.注意对称性和周期性的关系命题趋势与备考建议：复习中应把抽象函数的对称性和周期性的关系讲清楚。抽象函数对称性和周期性的关系：同号周期，异号对称两个对称等价于周期两个对称轴之间半个周期两个对称中心之间半个周期一个对称轴于一个对称中心之间1/4个周期2.二级结论一望而答1.函数性质1.函数性质单调、对称（奇偶）命题趋势与备考建议：复合函数的对称性单调性、周期性是一个新的热点，22年会延续出性质的题目但不会太难，备考中注意二级结论的强化与灵活应用2.函数的图象–做图与猜图命题趋势与备考建议：21年没有直接考查函数图象，但函数图象题目依然会是热点1要从函数性质入手，2要注意界点特点的函数值和极限，3要注意特殊函数模型3.基本函数命题趋势与备考建议：初等函数的运算，图象，与不等式综合比大小依然会是22年考查的热点，尤其注意其与多选题结合难度会增大！---要训练学生熟练掌握指对幂函数的运算变化,对介值法、单调法、构造法、比较法、分析法等要有熟练的撑握！优其要重视换底公式的熟练应用。3.基本函数命题趋势与备考建议：情景化应用型的指对运算也要引起重视4.函数的应用–应用意识和创新意识的考查命题趋势与备考建议：应用函数的方法求值求最值是高考压轴小题的常考点，---要训练学生深刻的掌握函数的思想，要有构建函数求最值的思想和意识。5.线性规划命题趋势与备考建议：19理科没考线性规划题,文科的2,3卷有考,20理科线性规划回归！---在复习中依然要重视,要训练学生熟练的掌握线性规划题目的每一个要领，注意应用题和各种目标函数的考查5.线性规划3.984.32线性规划--注意应用题，求整点，和带参的问题强化数据处理能力5.线性规划第一问：常考单调性，切线，求值第二问：常考证明和求参数的范围1.多变量问题-----低变量化—换元构建新函数

极值点偏移----转化-----多变量问题2.函数的零点隐零点问题—多元问题低元化，超越问题一般化，零点存在性定理3.化曲为直----切线制胜，用切线放缩化曲为直4.累加不等式的证明----构建函数，放缩，5.参数的范围-------界值与最值，构建与分离分解函数导数的试题结构和考查方向导数在研究函数中的三大功能：1.求切线2.求单调，3.求极值（最值）导数在研究函数中的关注点：三点一性三点：端点（界点）、特点、极点、一性：单调性核心思维方式：整体到局部，再从局部到整体

构建新函数，研究单调与极值核心思维方式：整体到局部，再从局部到整体

构建新函数，研究单调与极值1.注意复合函数求导多变量问题的处理一.多变量问题的处理------低变量化不等的前部---极值点偏移问题对称到极值点右侧：对称到极值点左侧：①②思维方式：整体到局部，再从局部到整体对规律和方法总结是否到位极值点偏移一.极值点偏移-----低变量化一.极值点偏移-----低变量化不等的后部---一般的多元向低元转化方法1：放缩法1：只要证放缩法2：只要证放缩法3：一.极值点偏移-----低变量化不等的后部---一般的多元向低元转化方法2：消元构建新函数一.多变量问题-----低变量化—换元构建新函数多变量问题低变量3.多变量问题-----低变量化—换元构建新函数，比值换元也是常用方法3.多变量问题-----低变量化—换元构建新函数注意特定两点的斜率与任意两点的斜率的不同一.多变量问题-----低变量化—换元构建新函数比