沪科版九数下24.6.2正多边形和圆

回顾旧知正多边形各边相等，各角也相等的多边形.九（3）是我家，我爱我家！正多边形的性质60°正n边形内角和：(n－2)180°108°

每条边都相等每个角都相等135°正多边形和圆关系定理1：把圆分成n（n≥3）等份：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.（正多边形的判定定理）（一）提出问题：问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？（三）拓展、推理、归纳：（1）拓展、推理：过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD

同理，点E在⊙O上．所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O．因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆

定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．EFCD..O中心角半径R边心距r

中心:

一个正多边形的外接圆的圆心.

正多边形的半径:

外接圆的半径.

正多边形的中心角:

正多边形的每一条边所对的圆心角.

正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.中心正多边形及外接圆中的有关概念抢答题：1、O是正圆与圆的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。

3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。ABC

.OD外接内切半径外接边心距内切∟4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的

。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEAB

C.OF边心距中心角72°8、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

BA∠AOB60°EFCD.OBEFCD..O中心角BG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为.RaA⌒L=na

轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.正多边形的性质正五边形正八边形正三边形什么叫中心？

边数是偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心就是对称中心.正八边形正六边形正多边形的性质例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,

求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP∴亭子的周长L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P

思考：求半径为R的圆的内接正三角形的边心距、边长、面积。ABCD

.O2.正六边形ABCDEF外切于⊙O，⊙O的半径为R，则该正六边形的周长和面积各是多少？ABCDEFOMR

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．

3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．牛刀小试中心边心距601120°中心5.正多边形一定是----------对称图形,一个正n边形共有------------条对称轴,每条对称轴都通过----------;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是----------.6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转-------度,才能与原来的图形位置重合.7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为-------,面积之比为------------.牛刀小试轴n中心偶数722﹕34﹕98.下列说法中正确的是()A.平行四边形是正多边形B.矩形是正四边形C.菱形是正四边形D.正方形是正四边形9.下列命题中,真命题的个数是()①各边都相等的多边形是正多边形;②各角都相等的多边形是正多边形;③正多边形一定是中心对称图形;④边数相同的正多边形一定相似.A.1B.2C.3D.4牛刀小试DA10.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于()A.4B.6C.8D.1211.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是()正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

牛刀小试CB1、正八边形的中心角是

度;它的外角是

度.2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________3．正多边形的边心距与边长之比为:2,则此多边形的边数是

.4．已知圆内接正方形的边长为2，则该圆的内接正六边形边长为__________．5．圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为________；边心距为________．

四.拓展练习6．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D4个7．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）

A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定9．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（）

A．36°B、18°C．72°D．54°10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（）11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是()A、1.正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________；正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等随堂练习2.O是正△ABC的中心，它是△ABC的________圆与________圆的圆心.外接内切3.OB叫正△ABC的________，它是正△ABC的________圆的半径.

4.OD叫作正△ABC的________，它是正△ABC的________

圆的半径。ABC