电路分析课件1-4

课程介绍一、有关电路方面的讨论通常分为两大类：电路分析：在已知电路的结构、元件参数的情况下分析该电路的特点和功能电路综合：在综合性能指标的情况下建立起相应的电路，即电路的设计电路分析以讨论电路性质为目的二、电路分析二、电路分析与其它课程的关系模拟电子，数字电路，信号与系统，自动控制原理课时：64(1-17周)成绩评定：总评成绩=期末卷面成绩×80%

+平时成绩×20%

（出勤，作业，课堂提问）三、课程的主要内容第一部分电阻电路分析第二部分动态电路分析第一章

电路的基本概念和定律电路和电路模型电路的基本物理量：电流、电压、功率基尔霍夫定律电阻元件独立电压源和独立电流源两类约束和电路方程支路电流法和支路电压法

§1-1电路及电路模型

一、电路:定义：由电工或电子器件、功能块（如电阻器、电容器、变压器、放大器等等）构成的电流通路称为电路。电路的基本功能：传输电能、处理信号、测量、控制和计算等等。电源：如发电机、电池。供应电能设备。电路组成:负载:如灯泡、扬声器。取用电能的设备。传输控制装置：导线、开关、放大器等。二、电路模型电路理论是建立在模拟概念的基础上，即用理想化的模型来描述实际电路，而理想化的模型由一些理想元件构成由理想元件和理想导线组成的电称为电路模型理想元件突出主要电磁性质，忽略次要性质如：电阻元件只表示消耗电能;

电感元件只表示以磁场形式储存能量;

电容元件只表示以电场形式储存能量。理想导线导线电阻、电感、电容近似为零实际电路手电筒电路图电路模型RORLUS关于电路模型应注意一下几点：1、器件的电路模型及参数与该器件的工作条件有关2、电路模型是一种数学模型理想元件具有精确的数学运算关系如：R、L、C3、电路模型只是对实际物理过程的一种近似描述，模型的繁简与实际工程计算要求的精度有关§1—2电路的基本物理量一、电流i（t）＝dq/dtq（或Q）：电量，单位库（C）单位：安（A）电路的特性是由电流、电压和电功率等物理量来描述的。1、定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量，用符号i

或I表示

若i>0,表明实际方向与参考方向一致注意：在未标注参考方向时，电流的正、负无意义。i任意假定ba若i<0,表明实际方向与参考方向相反2、电流的方向：实际方向：正电荷运动的方向参考方向：任意假定，在电路图用箭头表示。引入参考方向的原因和原则电路中电流是实时交变的交流，无法标出实际方向。复杂电路某些支路事先无法确定实际方向。参考方向的原则：大胆假设，坚持始终恒定电流:量值和方向均不随时间变化的电流，称为恒定电流，简称为直流，一般用符号I表示。

时变电流:量值和方向随时间变化的电流，称为时变电流，一般用符号i表示。

交流电流:量值和方向作周期性变化且平均值为零的时变电流，称为交流电流3、电流分类1、定义：单位正电荷由电路中a点移动到b点所获得或失去的能量，称为ab两点的电压，即：

u(t)=dw/dq

单位伏（V)

二、电压au(t)b电压也叫电位差或电压降：uab=Ua–Ub2、电压的方向实际方向：规定高电位低点位参考方向：任意假设ab

+u－uab(t)>0

，实际方向与参考方向相同

uab(t)<0

，实际方向与参考方向相反。3、电压分类：恒定电压或直流电压：量值和方向均不随时间变化的电压，称为，一般用符号U表示。时变电压：量值和方向随时间变化的电压，一般用符号u表示。4、关联参考方向如果电流从标以‘+’号的端点流入，并从标以‘-’的端点流出，则电流的参考方向和电压的参考一致，称为关联参考方向三、功率关联参考方向在关联参考方向下，p=ui表示的是该元件‘消耗’（吸收）的电功率的大小功率的SI单位：瓦[特](W)1、定义：某二端元件单位时间内所吸收或产生的能量

p(t)>0时，表示吸收（消耗）功率

p(t)<0时，表示发出（产生）功率非关联方向下

p(t)>0时，仍表示吸收（消耗）功率

p(t)<0时，仍表示发出（产生）功率对于一个完整的电路来说，在任一时刻，能量守恒，则

基尔霍夫定律是本门课程的一个最基础和最重要的定律。§1-3基尔霍夫定律电路的基本规律包含两方面内容（两大类约束关系）其一，电路中的元件本身具有的约束关系—元件的伏安关系；其二，电路的结构整体所遵循的约束关系---结构约束(拓扑关系)一、电路的几个名词支路:一个二端元件视为一条支路，其中电流和电压分别称为支路电流和支路电压节点：两个或两个以上支路的连接点网孔：回路内部不包含回路的回路回路：在电路中从某一节点出发，又回到该节点的任一闭合路径KCL的表述：对于任一集总参数电路的任一节点，流入该节点的电流等于流出该节点的电流根据电流的参考方向，可规定流进该节点的电流取正号，流出该节点的电流取负号。二、基尔霍夫电流定律（KCL）

对于电路中的任一节点，在任一时刻，流出该节点的全部支路电流的代数和等于零例题10Aab4A7A-2A由此例题可知：（1）把KCL应用到某一节点时，首先要指定每一条支路电流的参考方向（2）应用KCL是必须要和电流的两套符号打交道说明KCL适用于任何集总参数电路，与电路元件的性质无关KCL揭示了每一个节点电荷的守恒KCL给一个节点上的各支路电流之间加上了线性约束

KCL推广：适用于任何假想的封闭面，即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。例如三、基尔霍夫电压定律（KVL）

KVL内容：

对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为

在列写回路KVL方程时，其电压参考方向与回路绕行方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取负号。

例如对图1－11电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周，写出的KVL方程为：由此例题可知：（1）应用KVL时，应首先标定各支路电压的参考方向（2）列KVL方程是也有两套方程的问题说明KVL是能量守恒定律在集总参数电路中的反映KVL适用于任何集总参数电路，与电路元件的性质无关KVL给一个回路之间的个支路电压之间加上了一个线性约束KVL可推广既可用以由导线连接起来的任何回路，也可以用于其它任何非闭合的路径（广义回路）

一、二端电阻1、定义：如果一个二端元件在任一时刻的电压

u

与其电流i的关系，由u-i

平面上一条曲线确定，则此二端元件称为二端电阻元件，其数学表达式为

这条曲线称为电阻的特性曲线。它表明了电阻电压与电流间的约束关系(VoltageCurrentRelationship，简称为VCR)。§l－4电阻元件

常用的各种二端电阻器件

电阻器晶体二极管2、电阻的分类：a)线性非时变电阻b)线性时变电阻c)非线性非时变电阻d)非线性时变电阻时变电阻与非时变电阻

线性电阻与非线性电阻通常，电阻的特性曲线是在关联参考方向下绘制。电压无论为何值，电流恒等于零的二端电阻，称为开路。开路的特性曲线与u轴重合，是R=∞或G=0的特殊情况[图(a)]。

其电流无论为何值，电压恒等于零的二端电阻，称为短路。短路的特性曲线与i轴重合，是R=0或G=∞的特殊情况[图(b)]。3、开路和短路4、讨论R是表征电阻元件伏安特性的一个参数，为正实数。另一个表征伏安特性的参数是电导G，单位西门子二者关系：欧姆定律是定义在电压、电流取关联参考方向下的若非关联参考方向：电阻元件是无记忆性的元件电阻元件吸收的功率

常用的干电池和可充电电池§1－5独立电压源和独立电流源

实验室使用的直流稳压电源用示波器观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。示波器稳压电源一、独立电压源

1、定义：如果一个二端元件接到任一电路后，其两端的电压uS(t)总能保持规定值，与通过它的电流大小无关，则此二端元件称为独立电压源，简称为电压源。电压源的VCR曲线电压源的符号当us(t)=0时，电压源相当于短路2、分类：恒定电压源或直流电压源：电压保持常量的电压源时变电压源：电压随时间变化的电压源3、讨论电压源两端的电压与外电路无关，而通过它的电流和方向，则需要电压源和外电路的共同确定电压源的电压和电流习惯上采用非关联参考方向，在这种情况下，p=ui表示电源向外部电路提供的功率理想电压源在实际当中不存在若在短路情况下，R=0，i无穷大，则功率无穷大实际电路中不存在在一定范围内，一些实际电压源可近似为理想电压源。如蓄电池，当工作电流小于3A的情况下，可近似看成理想电压源例1电路如图所示。已知uab=6V,uS1(t)=4V,uS2(t)=10V,R1=2和R2=8。求电流i和各电压源发出的功率。两个电压源的吸收功率分别为

解：二、独立电流源ISiIs0u

电流源的特点：电流由本身确定，但是两端的电压要由外电路来确定。1、定义：如果一个二端元件接到任一电路后，该元件能够对外电路提供规定的电流i(t)，不论其电压的大小如何，则该元件为电流源当Is=0是，相当于开路电流源符号电流源的VCR曲线2、分类：恒定电流源或直流电流源：电流保持常量的电流源时变电流源：电流随时间变化的电流源例：求i,u和三个元件的P。

+

－3Ωiu2A－+8V解：i=2A

U=3i-8=-2VPI=-ui=4WPU=-8i=-16WPR=Ri2=12W三、受控源两大类电源；独立电源：能够独立向外提供能量，即称为激励非独立电源：为分析有源器件（晶体管、运算放大器等）提出的电路模型定义：受控电源是一个具有两条支路的双端口元件，其输出端口的电压（端口的电流）受控于输入端口的电压（端口的电流）如电压放大器受控源可以分成四种类型电流控制的电压源(CCVS)电压控制的电流源(VCCS)电流控制的电流源(CCCS)电压控制的电压源(VCVS)每种受控源由两个线性代数方程了描述：CCVS：VCCS：r具有电阻量纲，称为转移电阻g具有电导量纲，称为转移电导VCVS：称为转移电压比CCCS：称为转移电流比讨论受控源与独立源在电路中的作用不同：独立点源是激励，表示其对其它电路的一种作用；受控源表示控制回路与被控制回路之间的一种耦合关系只要电路中有一条支路的电压（或电流）受到另外任意一条支路电压（或电流）控制时，他们就构成了一个受控电源三、实际电源的电路模型

实际电压源模型理想电压源IU实际电压源端口的伏安关系电压源的特点：理想电压：其电压特性仅由唯一的参数Uoc来描述且与外电路无关实际电压源：其端电压是随着输出电路改变而改变的实际电流源实际电流源模型IU理想电流源实际电流源端口的伏安关系电流源的特点：理想电流源：其电流特性仅由唯一的参数Is来描述且与外电路无关实际电流源：其端电流是随着输出电路改变而改变的2、元件约束（元件的VCR）例如电阻元件：u＝Ri

§1—6两类约束和电路方程

一.两类约束(电路分析的基本依据)1、结构约束(又称拓扑约束)KCL节点∑i=0KVL回路∑u=0二、关于两类约束方程独立性的结论设电路有b条支路，n个节点，则(n－1)个KCL方程(b–n+1)个KVL方程b

个VCR方程2b方程

得到以b个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程(简称为2b方程)。这2b方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据。求解2b方程可以得到电路的全部支路电压和支路电流。对结点①②③列出KCL方程：各支路电压电流采用关联参考方向，按顺时针方向绕行一周，列出2个网孔的KVL方程：列出b条支路的VCR方程:该电路是具有5条支路和4个结点的连通电路。

下面举例说明。

若已知R1=R3=1,R2=2,uS1=5V,uS2=10V。

联立求解10个方程，得到各支路电压和电流为：三、电路的唯一解线性电阻电路的电路方程为一组线性代数方程方程组有唯一解的条件：2b方程的系数行列式值不为零因此,电路模型总应避免由纯电压源构成的回路和纯电流源连接的节点图1－30不存在唯一解的电路举例§1－7支路电流法和支路电压法

一、支路电流法

上节介绍2b方程的缺点是方程数太多，给手算求解联立方程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？

如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将欧姆定律

u

=

R

i

代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程，得到以b

个支路电流为变量的b个线性无关的方程组(称为支路电流法方程)。支路电流法a:i1-i2-i3=0b:-i1-i4-i6=0c:i3+i4+i5=0

R1i1+R3i3-R4i4=us1R2i2-R3i3+R5i5=0R4i4-R5i5-R6i6=0

取流入电流为正二、

支路电压法

与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电流源构成的电路，也可以用支路电压作为变量来建立电路方程。在2b方程的基础上，我们将电阻元件的VCR方程i=Gu代入到KCL方程中，将支路电流转换为支路电压，得到n–1个以支路电压作为变量的KCL方程，加上原来的b–n+1个KVL方程，就构成

b

个以支路电压作为变量的电路方程，这组方程称为支路电压法方程。

以图示电路说明支路电压法方程的建立过程

列出2个KCL方程

代入以下三个电阻的VCR方程

得到以u1、u2、u3为变量的KCL方程

再加上一个KVL方程

就构成以三个支路电压作为变量的支路电压法的电路方程。总结：总的思路—只求解独立KCL和独立KVL方程。（只有b个方程，使求解的方程数减少）支路电流法——利用元件的VCR,将KVL方程中的电压换成支路电流表示，与KCL方程联立求解。支路电压法——利用元件的VCR,将KCL方程中的电流换成支路电压表示，与KVL方程联立求解.支路电流法是先解出各支路电流支路电压法是先解出各支路电压。单口网络及等效电路的概念

简单电阻电路的等效变换

一些含源单口网络的等效规律

实际电源的等效变换电阻的星型联结与三角形联结实际受控电源的模型第2章电阻电路的等效变换

任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为单口网络。1、单口网络无源ii2.1单口网络及等效电路的概念等效电路定义：如果有两个电路N1,N2其内部结构不同，但从端口上来看，它们的电压，电流关系相同，则为相互等效电路，即N1,N2对外电路影响是相同的uSR5+–RR1R2R3R4+–ui图

(a)1’iReq图

(b)1’+–R–u+1uS备注1、两个电路相互等效是指其对外伏安关系相同，而内部结构不同2、两个电路相互等效的条件不同时，等效电路一般不同3、在同样的情况下，等效电路的形式也不是唯一的4、电路进行等效变换的目的是为了简化电路以方便求解未知量电阻的串联电阻的并联电阻的串并联2.2简单电阻电路的等效变换电路特点1、电阻串联各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk

由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效电阻结论+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku+_Reqi串联电阻的分压例两个电阻的分压：例1：两个电阻分压，如下图

+_uR1R2+-u1-+u2iº功率电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明总功率：2、电阻并联电路特点各电阻两端为同一电压（KVL)；总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)等效电阻inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和。结论由即电流分配与电导成正比！

得例2、对于两电阻并联，

有（注意方向!）R1R2

i1i2i并联电阻的分流功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn

)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和表明3、电阻的串并联

电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。混合电阻的计算混联电阻的等效可由串、并联的方法逐步计算在简化电路的过程中，一般来说，串联电路的简化用电阻R表示较为方便，并联电路的简化用电导G表示较为方便在几何结构对称的情况下，应找出相应的等电位点，然后再进行化简弄清楚串、并联的概念

计算举例：2436ººR4030304030ººR4040303030ººR解：①分流方法②分压方法求I1，I4，U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1一、理想电压源的串并联

1.串联：+_5VIºº5V+_+_5VIºº2.并联：可等效成一个理想电压源uS

(注意参考方向)

。

电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。

uSn+_+_uS1ºº+_uSºº2.3一些含源单口网络的等效规律3、电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_uS+_iu+_二、理想电流源的串并联

可等效成一个理想电流源iS(

注意参考方向)，即

2.串联：1.并联：iS1iS2iSnººiSºº+u2A2A2A2Au+电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。

电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+1、实际电压源

RS：电源内阻，一般很小。i+_uSRS+u_一个实际电压源，可用一个理想电压源uS

与一个电阻RS

串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS

，电流越大端电压u越小。2.4实际电源的两种模型及其等效变换

2、实际电流源

一个实际电流源，可用一个电流为

iS

的理想电流源和一个内电导

GS

并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。GS：电源内电导，一般很小。iGS+u_iS3、电源的等效变换

本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。

通过比较，得等效的条件：

i+_uSRS+u_iGS+u_iS由电压源变换为电流源：转换转换i+_uSRS+u_i+_uS1/GS+u_由电流源变换为电压源：iGS+u_iSi1/RS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，GS上有电流流过。电流源短路,GS上无电流。电压源短路，RS上有电流；

电压源开路，RS上无电流流过理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系表现在注意方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。

利用电源转换简化电路计算U=20V6A+_U=？5510V10V++__1.+_U2.52A6A66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_3求电路中的电流i40V4102AI630V_+_40V104102Ai2A630V_++_+60V410i630V_++_+-2.5电阻星形联结与三角形联结的等效变换（Y－变换），Y网络：Y型网络型网络R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y下面是，Y网络的变形：型电路（型）

T型电路（Y型）这两种电路都可以用下面的Y–变换(Wye-Delta

transformation)方法来做。下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。等效的条件：ººººººººY接：用电流表示电压接：用电压表示电流R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(1)(2)由式(2)解得：(3)由等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：或(1)类似可得到由接Y接的变换结果：或上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接的变换结果直接得到。简记方法：特例：若三个电阻相等（对称），则有或注意：(1)等效对外部（端钮以外）有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。例6：求图(a)电路中电流i。解：将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换

为星形网络[图(b)]，求得再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单口的等效电阻最后求得含受控源支路的串并联一个含受控源的简单二端网络，可以通过与独立电源相似的等效变换来简化注意:在简化过程中，必须保留受控源的控制支路变量输入电阻N0i+U-输入电阻定义：一个无源网络N0，其端口处的电压与电流之比称为该无源网络的输入电阻由上例题得出以下结论不论二端网络内部的结构如何，如果不含独立电源而仅含电阻和受控源，则该网络可等效为一个电阻，且恒为常数含受控源的二端网络，其输入电阻Rin在一定条件下，可为负数本章提要等效的概念电阻网络的等效变换电阻网络的等效计算电阻三角形，Y形的等效变换含源支路的等效变换实际电源模型及其等效变换含受控源电路的等效变换3.1网孔分析法

3.2结点分析法

3.3含受控源的电路分析3.4回路电流法

3.5割集分析法

第三章网孔分析法和结点分析法电阻电路的分析方法等效电路法：只适用于简单电路，且只能分析某一些支路的电压或电流一般分析方法：可求解任意电路的所有支路电压或电流传统方法：支路法；网孔电流法；节点电压法拓扑方法：割集电压法；回路电流法中心任务：如何选择分析电路的变量如何建立相应的方程重点：

熟练掌握电路方程的列写方法：

网孔电流法

结点电压法平面电路平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路

非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉

∴是平面电路总有支路相互交叉∴是非平面电路3.1网孔电流法

基本思想：在平面电路中为减少未知量（方程）的个数，可以假想每个网孔中有一个网孔电流。若网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流的线性组合表示。这样即可求得电路的解。

一、网孔电流法

b=3，n=2独立回路数为l=b-(n-1)=2选图示的两个网孔为独立回路网孔电流分别为im1、im2支路电流i1=

im1，i2=

im2-

im1，i3=

im2

ai3i2i1uS1uS2R1R2R3b+–+–im1im2网孔电流法：以网孔电流为变量列写电路方程进行电路分析的方法

整理得：

上式即是以网孔电流为求解对象的网孔电流方程。ai3i2i1uS1uS2R1R2R3b+–+–im1im2网孔1：网孔2：

R11=R1+R2—网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。令

R22=R2+R3—网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。R12=R21=－R2—网孔1、2之间的互电阻。其大小为两个网孔公共支路上的电阻之和；其前面的正负号按下述判断：互电阻Rjk

—若两个网孔电流流过公共支路时方向相同，则互电阻前取正号；否则取负号。当平面电路中各网孔的绕向都为顺时针（或都为逆时针）时，互电阻Rjk均为负值。ai3i2i1uS1uS2R1R2R3b+–+–im1im2uS11=uS1-uS2——网孔1中所有电压源电压的代数和。uS22=uS2——

网孔2中所有电压源电压的代数和。uSkk

——在求所有电压源电压的代数和时，当网孔中各个电压源电压的方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。ai3i2i1uS1uS2R1R2R3b+–+–im1im2由此得标准形式的网孔电流方程：对于具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为：其中Rkk：自电阻(总为正)，k=1，…，m(任选绕行方向)。Rjk：互电阻流过互阻的两网孔电流方向相同，则Rjk前面取正号流过互阻的两网孔电流方向相反，则Rjk前面取负号网孔电流法的一般步骤：

(1)

选定电路中各个网孔的绕行方向；

(2)对m个网孔，以网孔电流为变量，列写其网孔方程；

(3)求解上述方程，得到m个网孔电流；

(4)求各支路电流（用网孔电流表示）；

例用网孔电流法求各支路电流。解：

(1)设各网孔电流方向为顺时针方向并在图中标出。

(2)对每个网孔列写网孔方程：(3)求解回路电流方程，得Im1，Im2，Im3(4)求各支路电流：Im1Im3Im2I1+_US2+_US1I2I3R1R2R3+_US4R4I4二、电路中具有电流源情况的分析

如果电路中有电流源和电阻的并联组合，可先等效变换成为电压源和电阻的串联组合然后再列网孔电流方程。但当电路中存在无伴电流源（没有电阻与该电流源并联）时，就无法进行等效变换，直接列写网孔方程就发生了困难。此时可采用下述两种方法来处理：1、把无伴电流源两端电压作为一个求解变量列入方程。每引入一个这样的变量，同时也要增加一个回路电流与无伴电流源之间的约束方程。（约束方程）例：列写图示电路的网孔电流方程

R3IS1US2－R6R5R4＋R2Il3Il2Il1＋－U解：对电路中电流源IS1，设其两端电压为U，其参考极性如图所示，并选每个回路的绕向为顺时针方向，则对应于图的网孔电流方程为：四个方程式正好解出四个未知的待求量Il1、Il2、Il3和U。

2、在选取回路时，仅让一个网孔电流通过电流源。并取该网孔电流的方向与该回路中所含有的电流源的电流方向一致，则该网孔电流便等于这个电流源电流。故未知的回路电流就减少了一个，从而便可删去该回路的回路电流方程。至于其余回路的回路电流方程仍按常规的方法列写。

例3-43.2结点电压法

基本思想：

选结点电压为未知量，各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。结点定义：在电路中任意选择某一结点为参考结点，则其余结点称为独立结点。独立结点与参考结点之间的电压称为结点电压，方向为从独立结点指向参考结点。结点电压法：以结点电压为变量列写电路方程进行电路分析的方法。

(2)列KCL方程：举例说明：iS3iS1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4un20un112(1)选定参考结点，标明其余(n-1)个独立结点的电压。一、怎样列写结点电压方程

由结点电压可表示各支路电压：由结点电压可表示各支路电流：iS3iS1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4un20un112将支路特性代入KCL方程得：整理，得iS3iS1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4un20un112令Gk=1/Rk，k=1、2、3、4、5，则：上式简记为结点电压方程的标准形式。其中G11=G1+G2+G3+G4—结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。

G22=G3+G4+G5—结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。

G12=

G21

=

-(G3+G4)—结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。

*自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。

iS3iS1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4un20un112其中iS11=iS1-iS2+iS3—流入结点1的电流源电流的代数和。

iS22=

-iS3—流入结点2的电流源电流的代数和。

iSk

—流入结点时该项前面取正号，流出时取负号。

iS3iS1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4un20un112一般情况：其中Gkk—自电导，等于接在结点

k上的所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。

iSkk

—流入结点k的所有电流源电流的代数和（包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源）。流入取正，流出取负。

Gkj

=Gjk

—互电导，等于接在结点

k与结点

j之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。

例：用节点分析法求图示电路各支路电压。

解:参考节点和节点电压如图所示。用观察法列出三个节点方程：

整理得到:解得节点电压求得另外三个支路电压为：

如果电路中具有某些电压源支路，而这些电压源没有电阻与之串联，这种电压源称之无伴电压源。当无伴电压源作为一条支路连接于两个结点之间时，该支路的电阻为零，即电导等于无限大，支路电流不能通过支路电压表示，结点电压方程的列写就遇到困难。当电路存在这类支路时，可采用下述两种方法处理。二、电路中含有电压源时的情况

方法1：把无伴电压源中的电流作为变量，每引入一个这样的变量，同时增加一个结点电压与电压源电压之间的约束方程，把这些约束方程与结点电压方程合并成一组联立方程，其方程数与变量数相同。

方法2：选择无伴电压源的一端作为参考结点，无伴电压源另一端的结点电压就是已知的电压源电压。这种处理方法可以减少未知结点电压的个数。试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程。方法1：以电压源电流为变量，增加一个结点电压与电压源间的关系。方法2：选择合适的参考点例：

G3G1G4G5G2+_USI123G3G1G4G5G2+_US123

3.3、含受控源电路的网孔方程

在列写含受控源电路的网孔方程时先将受控源作为独立电源处理将受控源的控制变量用网孔电流表示，再经过移项整理标准形式的网孔方程下面举例说明①将VCVS看作独立源建立方程；②找出控制量和回路电流关系。

(2)用网孔电流法求下图所示电路的各支路电流。

2V122+_3U2++3U2–1I1I2I3I4I5Im1Im2Im3解：将（2）代入（1），整理得解得(1)补充方程：

3.4、含受控源电路的结点方程

与建立网孔方程相似，列写含受控源电路的节点方程时，先将受控源作为独立电源处理，然后将控制变量用节点电压表示并移项整理，即可得到标准形式的结点方程(1)先把受控源当作独立源来列方程；

(2)用结点电压表示控制量

例：列图示电路的结点电压方程。

iS1R1R3R2gu2+u2_解：

整理，得：12一、电路的图(Graph)：

拓扑图表征了电路的连接性质。抽象抽象电路图电路的图（或称网络拓扑图）支路+_一个图G是结点和支路的一个集合，每条支路的两端都连到相应的结点上。

图G中的支路是一条抽象的线段，把它画成直线或曲线都无关紧要。抽象i1i2i3i1i2i3i=0注意：在图的定义中，结点和支路各自是一个整体，但任意一条支路必须终止在结点上。移去一条支路并不意味着同时把它连接到的结点也移去，所以允许有孤立结点的存在。若移去一个结点，则应当把与该结点相连的全部支路都同时移去。

电路的“图”是指把电路中每一条支路画成抽象的线段而形成的一个结点和支路的集合。显然，此线段也就是图的支路。

二、图的基本概念

图(a)中画出了一个具有6个电阻和2个独立电源的电路。如果假设每一个二端元件构成电路的一条支路，则图(b)就是该电路的“图”，它共有5个结点和8条支路。

图(b)R1R6R2R3R4R5+-uS1iS5图(a)1.路径：从图G的一个结点出发,沿着一些支路连续移动,到达另一结点所经过的支路就构成了路径。三、图的几个名词

2.连通图：图G中任意两个结点之间至少有一条路径的图，叫做连通图。G1是一个连通图。若图G具有互不相连的部分，则称之为非连通图，如G2。G1：2134312456G2：2134123453.子图：若图G1的所有结点和支路都是图G的结点和支路，则称图G1

为图G的一个子图。

G：G1：G2：4.回路：回路L是连通图G的一个子图，它具有下述性质：

（1）连通；（2）每个结点所关联支路数恰好为2。12345678253回路不是回路

1275845.树：树T是连通图G的一个连通子图，它具有下列性质。

树不唯一树支：属于树T的支路。（1）连通；（2）包含图G的所有结点；（3）不包含回路。

16个树是连接全部结点所需要的最少支路的集合

连支：属于图G而不属于树T的支路。

对于同一个图G的各个不同的树T，其树支的数目都是相同的。这是因为：假设把图G的全部支路移去，只剩下它的n个结点，为了构成树，先用一条支路把任意两个结点连起来。之后，每连接一个新结点，只需要一条支路，这样把n个结点全部连起来所需要支路数恰好为（n－1）条。结论：对于一个具有n个结点b条支路的图G来说：

树支数=n-1

连支数=b-(n-1)例右图n

=5树支数=5

-1=4回路分析法就是以连支电流为求解量，对每一基本回路列写以连支电流和电阻乘积表示的KVL方程，先求出连支电流，进而求出树支电流和各支路电压的方法。四、回路分析法

以左图所示电路的图为例，如果选支路（4，5，6）为树（在图中用红线画出），可以得到以支路（1，2，3）为单连支的3个基本回路，它们是独立回路。每个连支的电流是各自单连支回路中流动的假想回路电流。各支路电流与回路电流之间的关系：6il3123452143il2il1从上式中可知，对单连支回路来说，连支电流就是回路电流，树支电流可以通过连支电流或回路电流表示，即全部支路电流可以通过回路电流表示。

割集分析法就是以树支电压为求解量，对每一基本割集列写以树支电压和电导乘积表示的KCL方程，先求出树支电压，进而求出连支电压和各支路电流的方法。五、割集分析法叠加定理替代定理

戴维宁定理和诺顿定理最大功率传输定理

第四章

网络定理

1.叠加定理：

4.1叠加定理

叠加定理是关于线性电路的一个重要性质的定理。它分为齐次性和叠加性齐次性：在线性电路中，当只有一个独立源作用时任一支路的响应（电压或电流）与独立源的激励成正比，这一关系为齐次原理Y----响应（某一支路的电压或电流）X-----激励（独立源的作用）K-----常数，由电路的结构，参数决定叠加定理：当线性电路中有两个或两个以上独立源作用时，任一支路的响应等于各独立源单独作用下，分别在该支路上所产生的响应的代数和，这一关系称为叠加定理。

其数学表达式：Ki----从激励xi到y的传输比，为常数叠加定理是一个具有普遍意义的重要定理。在任何一个系统中，无论是力学的，电学的，机械的或者还是其它，只要其因果之间是线性的，叠加定理都成立式中uSk(k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压;

iSk(k=1,2,…,n)表示电路中独立电流源的电流。Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量，它们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到多个电源的电路中去。

使用叠加定理应注意以下几点

1.叠加定理只适用于线性电路(linearcircuit)。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—用短路替代电流源为零—用开路替代4.计算电压u、电流i在叠加时要注意各分量的方向。3.计算功率不能应用叠加定理（因为功率为电压和电流的乘

积）。5.含受控源的线性电路亦可用叠加定理。在应用叠加定理时，受控源及电路中的电阻应始终保留在各分电路中不予更动。注意在每个电路内保留受控源，但控制量分别改为分电路中相应量例1.求图中电压u。解：(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路。(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路。共同作用：+–10V6+–4u'6+–10V4A+–4u64A+–4u''例2.

求电压U。

(1)10V电压源单独作用：

(2)4A电流源单独作用：共同作用：+–10V6I1'+–U'+–10I1'410V+–6I14A+–U+–10I146I1''4A+–U''+–10I1''4例3利用叠加定理求电流I、电压U和2Ω电阻上消耗的功率。1)10V电压源单独作用，将电流源开路，列KVL方程：2Ω10V5AI+–+–1Ω+–2Ω10VI(1)+–+–1Ω+–2)5A电流源单独作用，将电压源短路，列KVL方程：得由叠加定理，可得：2Ω电阻消耗的功率P为：2Ω5AI(2)+–1Ω+–4.2戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络)，等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)，可大大方便我们的分析和计算。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+–uS戴维宁定理：

对一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，一般可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压Uoc，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻Req。NSabiiabReq

Uoc+-证明：=+根据叠加定理，可得：电流i为零网络NS中独立源全部置零abNSi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabNSi+–uabNS+–u'(外电路开路时a

、b间开路电压)则此关系式恰与图(b)电路相同。abN0i+–u''

Req

注意：(1)戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。(2)串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。(3)外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变（伏-安特性等效）。(4)当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。例4.计算Rx分别为1.2、5.2时的I。

IRxab+–10V4664解：保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUoc+–RxReq

(1)求开路电压ab+–10V466–+U24+–U1