第10章 电磁感应与电磁波

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兰州城市学院电磁感应与电磁波第十章兰州城市学院第10章电磁感应与电磁波

10.1电磁感应基本定律

10.2动生电动势与感生电动势

10.3自感与互感

10.4磁能

10.5麦克斯韦电磁场理论简介

兰州城市学院10.1电磁感应基本定律10.1.1电磁感应现象法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的。电磁理论的创始人之一。于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现：

电解定律

物质的抗磁性和顺磁性

光的偏振面在磁场中的旋转

兰州城市学院电磁感应现象

兰州城市学院电磁感应现象

兰州城市学院当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。10.1.2法拉第电磁感应定律

兰州城市学院10.1.2

法拉第电磁感应定律

判断感应电流方向的楞次定律:闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，它总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化。楞次

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注意:

（1）感应电流所产生的磁通量要阻碍的是磁通量的变化，而不是磁通量本身。（2）阻碍并不意味抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。楞次定律

兰州城市学院电磁感应实验a电磁感应实验b兰州城市学院例1：如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．使这根半圆形导线在磁感强度为B的匀强磁场中以频率f旋转，整个电路的电阻为R感应电流的表达式和最大值求：解：由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为：因此回路中的感应电流为则感应电流的最大值为兰州城市学院10.2动生电动势与感生电动势10.2.1动生电动势1.电动势电动势是一个表征电源特征的物理量，它能够反映电源将其它形式的能转化为电能的本领，在数值上，等于非静电力将单位正电荷从电源负极通过电源内部移送到正极时所做的功。

兰州城市学院2.动生电动势磁场不随时间变化，仅由导体或导体回路相对于磁场运动所产生的感应电动势称为动生电动势动生电动势演示若某时刻穿过回路所围面积的磁通量为随着线圈的运动,其磁通量在变化，可得动生电动势为：即：

兰州城市学院3.动生电动势产生的物理机制

在一般情况下，磁场可以不均匀,导线在磁场中运动时各部分的速度也可以不同，

和也可以不相互垂直，这时运动导线内总的动生电动势为

由上式可以看出，矢积

与

成锐角时，εi为正；成钝角时，εi为负。因此，由上式算出的电动势有正负之分，εi为正时，表示电动势方向顺着的方向；εi为负时，则表示电动势的方向逆着

的方向。

对于闭合回路

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当导线AB以速度向右运动时，导线内每个自由电子也就获得向右的定向速度，由于导线处在磁场中，自由电子受到的洛仑兹力为:结果一样！若以

表示非静电场强，则有

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对于闭合回路

由上式可以看出，矢积与成锐角时，为正；成钝角时，为负。因此，由上式算出的电动势有正负之分，为正时，表示电动势方向顺着的方向；为负时，则表示电动势的方向逆着的方向。兰州城市学院这正好等于上面求得的感应电动势做功的功率。

设电路中感应电流为I，则感应电动势做功的功率为通电导体棒AB在磁场中受到的安培力大为，方向向左。为了使导体棒匀速向右运动，必须有外力F外与Fm平衡，它们大小相等，方向相反。因此，外力的功率为

兰州城市学院动生电动势的求解可以采用两种方法：

1

利用“动生电动势”的公式来计算。

2

设法构成一种合理的闭合回路以便于应用“法拉第电磁感应定律”求解。mddΦte=-动生电动势的计算或兰州城市学院例2：已知铜棒长L，在匀强磁场B中沿逆时针方向绕轴以角速度ω旋转(1)求铜棒中感生电动势的大小和方向；(2)若是半径为的铜盘绕圆心旋转，求中心与边缘之间的电

势差．求：解：(1)在距O为L处取微元dL，规定其方向由O指向A，微元dL处的线速度V=ωL，由所以，ε的指向是由A指向O，大小是:(2)若是半径为L的铜盘绕圆心旋转，中心与边缘之间的电势差仍为

兰州城市学院10.2.2

感生电动势当线圈不动时，由于磁场随时间的变化而产生感生电动势。与电动势相对应必然存在着非静电力场（具有电场的性质）—感应电场

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当空间的磁场分布随时间发生变化时，会在空间激发一种感应电场，满足：S是以l为边界的任意曲面，方向满足右手规则。1861年，麦克斯韦提出了感应电场的假设

导体中感应电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电子的结果。

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当一段导体（ab）处于感应电场中时，自由电子将受到非静电力

当导体为一闭合回路（L）时：

兰州城市学院按Maxwell假设——与Faraday电磁感应定律相符合当导体为一闭合回路（l）时：

兰州城市学院按Maxwell假设——与Faraday电磁感应定律相符合计算感生电动势的方法：（1）感应电场感生电动势（2）

Faraday电磁感应定律感生电动势

兰州城市学院感应电场是非保守场静电场由电荷产生；感应电场是由变化的磁场产生。静电场为有源场！感应电场为无源场！和均对电荷有力的作用。静电场感应电场静电场是保守场感应电场的性质

兰州城市学院2

感应电场具有较高对称性才可能给出解析式磁场（磁场随时间变化）具柱对称性

1

原则

如：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴（长直螺线管内部的场）。感应电场为柱对称分布!感生电动势的计算

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例3:讨论电子感应加速器中磁场如何分布才能使电子在被

加速的同时不改变其轨道。

r解：

兰州城市学院回旋加速器

兰州城市学院电子感应加速器全貌电子感应加速器的一部分

兰州城市学院设一个半径为R的长直载流螺线管，内部磁场强度为，现已知为大于零的恒量。求：管内外的感应电场。例4：解分析rBO外部(

r>R)内部(r<R)电力线是一系列以O

为圆心的圆。

兰州城市学院10.3

自感与互感10.3.1

自感现象

自感现象

由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。

亨利

兰州城市学院穿过闭合电流回路的磁通量自感若线圈有N

匝自感磁通链无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及

N

有关注意兰州城市学院若L不变

——电磁惯性自感电动势阻碍电流的变化单位：1亨利（H）=1韦伯/安培（1Wb/A）

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兰州城市学院在电流回路中所产生的磁通链互感系数（理论可证明）在电流回路中所产生的磁通链10.3.2互感现象

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互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）注意互感电动势

兰州城市学院若问：下列几种情况互感是否变化？1）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；3）线框绕OC

轴转动；4）直导线中电流变化.OC

兰州城市学院例5:长直螺线管S，l，N1一组线圈匝数为N2

。解设螺线管通有I1，内部磁场为SlN1N2穿过N1匝线圈的磁通量穿过N2匝线圈的磁通量求:

互感系数。互感系数

兰州城市学院10.4

磁能以自感线圈为例来研究磁场的能量问题自感电动势阻碍电流增加实验(1)在通电过程中自感电动势反抗电流增加做负功电源的部分能量→线圈中的磁能(2)断开电源后，自感电动势做正功，磁能→焦耳热关闭电健打开电健LI

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由于使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势产生的电流，而这电流随着线圈中的磁场的消失而逐渐消失，所以，可以认为使灯泡闪亮的能量是原来储存在通有电流的线圈中的，或者说是储存在线圈内的磁场中，称为磁能。

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设电路接通后回路中某瞬时的电流为，自感电动势为

，由欧姆定律得

兰州城市学院在自感和电流无关的情况下是时间内电源提供的部分能量转化为消耗在电阻上的焦耳-楞次热；是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回路的能量；当回路中的电流达到稳定值后，断开，并同时接通，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电流通过电阻时，放出的焦耳-楞次热为

兰州城市学院磁能对于一个很长的直螺线管

兰州城市学院磁能密度总磁能兰州城市学院例6：在真空中，一磁感强度大小为B的均匀磁场中的能量密度与一均匀电场中的电场能量密度相等该电场的电场强度为多少？求：解：电场的能量密度公式为磁场能量密度公式为其中

具有速度的量纲，恰等于真空中光的传播速度

兰州城市学院10.5

麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦（J.C.Maxwell)

简介(1831--1879)一、生平

在法拉第发现电磁感应定律那一年，即1831年，麦克斯韦在英国的爱丁堡出生了。他从小聪明好问。父亲是个机械设计师，很赏识自己儿子的才华，常带他去听爱丁堡皇家学会的科学讲座。十岁时送他到爱丁堡中学。在中学阶段，他就显示出了在数学和物理方面的才能，十五岁那年就写了一篇关于卵形线作图法的论文，被刊登在《爱丁堡皇家学会学报》上。1847年，十六岁的麦克斯韦考入爱丁堡大学。1850年又转入剑桥大学。他学习勤奋，成绩优异，经著名数

兰州城市学院学家霍普金斯和斯托克斯的指点，很快就掌握了当时先进的数学理论。这为他以后的发展打下了良好的基础。1854年在剑桥大学毕业后，曾先后任亚伯丁马里夏尔学院、伦敦皇家学院和剑桥大学物理学教授。他的口才不行，讲课效果较差。二、主要贡献

麦克斯韦在电磁学方面的贡献是总结了库仑、高斯、安培、法拉第、诺埃曼、汤姆逊等人的研究成果特别是把法拉第的力线和场的概念用数学方法加以描述、论证、推广和提升