数字图像课件

数字图像处理

（DigitalImageProcessing）彭晓明电子科技大学自动化工程学院E-mail:pengxm@本科生课程1空间域图像增强

背景知识基本的灰度级变换直方图运算采用算术/逻辑运算实现增强空间滤波器

2背景知识图像增强(imageenhancement)的目的为了某个特定图像处理任务的需要对图像进行处理，使得处理后的图像在视觉上更容易被接受，或者更适合进行下一步的处理。图像增强都是针对特定任务而进行的

3背景知识(续)图像增强的方法可以分为两类一类是在空间域（spatialdomain）进行，表现为对图像的像素直接处理；另一类在频域(frequencydomain)进行，表现为修改图像的傅里叶变换（后面介绍）。4背景知识(续)图像增强的标准？如果是为了在视觉上更容易被接受，则最终结果要由人来评判（因人而异！）。如果是为了更适合进行下一步的处理，则要看增强后的结果是否能为下一步提供更好的的结果。5背景知识(续)图像增强实例6背景知识(续)公式描述：其中，f(x,y)是原图像，g(x,y)是处理后的图像，T是作用于f的操作，定义在(x,y)的邻域内。

7背景知识(续)“邻域”是什么？指以某个像素(x,y)为中心的一个小窗口内的所有像素。一个像素（x,y）的3×3邻域

8背景知识(续)简化形式：其中，r是f(x,y)在任意点(x,y)的灰度值，s是g(x,y)在任意点(x,y)的灰度值。9背景知识(续)最小的邻域是什么？1×1大小的邻域，这时，r只依赖于s，管这种处理方式叫做点处理（pointprocessing）。

10基本的灰度级变换

基本的灰度级变换是最基本的空间域图像增强技术。基本的灰度级变换包括:反转变换（negativetransformation）对数变换（logtransformation）幂次变换(power-lawtransformation)分段线性变换（piecewise-lineartransformation）

11基本的灰度级变换-反转变换反转变换：如果[0,L-1]为图像的灰度级，且有，则反转变换可以描述为作用：黑的变白，白的变黑

12基本的灰度级变换-反转变换反转变换函数13基本的灰度级变换-反转变换反转变换实例14基本的灰度级变换-对数变换对数变换其中，c是常数，r≥0。

作用：有时原图像的动态范围(dynamicrange)太大，超出某些显示设备的允许动态范围，如直接使用原图，则一部分细节可能丢失。问题：为什么公式中要加1？

15基本的灰度级变换-对数变换对数变换函数16基本的灰度级变换-对数变换对数变换实例：左图显示了值为0-1.5*106的傅里叶频谱在一个8位的系统中显示；右图显示了经过对数变换后在8位系统中的显示结果。17基本的灰度级变换-幂次变换幂次变换其中，c和gamma是正的常数。作用：gamma<1，提高图像灰度级，使图像变亮；gamma>1，降低灰度级，使图像变暗。

18基本的灰度级变换-幂次变换幂次变换函数19基本的灰度级变换-幂次变换幂次变换实例左上：原始图像;右上：gamma=0.6;左下：gamma=0.4；右下：gamma=0.3；C=120基本的灰度级变换-幂次变换幂次变换实例左上：原始图像;右上：gamma=3.0;左下：gamma=4.0；右下：gamma=5.0；C=121基本的灰度级变换-分段线性变换分段线性变换：灰度级变换函数采用分段线性函数优点：可以设计任意复杂的灰度变换关系。缺点：需要较多的人工参与。主要包括：对比度拉伸(contraststretching)灰度级切片（gray-levelslicing）位平面切片（bit-planeslicing）

22基本的灰度级变换-分段线性变换对比度拉伸目的：提高图像处理时灰度级的动态范围。什么是对比度(contrast)？是指一幅图像中灰度反差的大小

23基本的灰度级变换-分段线性变换对比度拉伸实例左：灰度变换函数右上：原始图像右下：变换后图像24基本的灰度级变换-分段线性变换灰度级切片目的：突出显示指定范围内的灰度值。灰度级切片函数

25基本的灰度级变换-分段线性变换灰度级切片实例26基本的灰度级变换-分段线性变换位平面切片：将灰度级转化为对应的bit位，可以分析每一位在图像中的相对重要性目的：通过对特定位提高亮度，改善图像质量较高位（如前4位）包含大多数视觉重要数据较低位（如后4位）对图像中的微小细节有作用27基本的灰度级变换-分段线性变换位平面示意图28基本的灰度级变换-分段线性变换位平面切片实例:原始图像29基本的灰度级变换-分段线性变换位平面切片实例:从上到下,从左到右依次为位平面7到0.30直方图运算-定义

直方图(histogram)定义：定义1：一个灰度级在范围[0，L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数h(rk)=nk，其中nk是图像中灰度级为rk的像素个数，rk是第k个灰度级，k=0,1,2,…,L-1。由于k的增量是1，直方图可表示为h(k)=nk即，图像中不同灰度级像素出现的次数。

31直方图运算-定义

定义2：一个灰度级在范围[0，L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数p(rk)=nk/n,其中，n是图像的像素总数；nk是图像中灰度级为rk的像素个数，rk是第k个灰度级，k=0,1,2,…,L-1。32直方图运算-直方图均衡直方图均衡（histogramequalization）

直方图均衡实例33直方图运算-直方图均衡目的：希望一幅图像的像素占有全部可能的灰度级且分布均匀，这样就增加了像素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果.方法：通过灰度级变换s=T(r),0≦r,s≦1.【假设最低灰度级是0(黑)，最高灰度级是1(白)】

34直方图运算-直方图均衡T(r)满足下列两个条件：（1）T(r)在区间0≤r≤1中为单值且单调递增；（2）当0≤r≤1时,0≤T(r)≤1。条件（1）保证原图像各灰度级在变换后仍保持从黑到白的排列次序；条件（2）保证变换前后灰度值动态范围的一致性T的反函数r=T-1(s)问题：满足条件（1）、（2）的T-1是否是单值函数？35直方图运算-直方图均衡一个满足条件(1)的T(r)函数

36直方图运算-直方图均衡将r和s看作随机变量r和s分别具有概率密度函数(pdf)pr(r)和ps(s)如果r=T-1(s)满足在区间0≤s≤1中为单值且单调递增,则有37直方图运算-直方图均衡有一种变换函数：关于上限的定积分的导数就是该上限的积分值（莱布尼茨准则）38直方图运算-直方图均衡问题：这个结论说明了什么？39直方图运算-直方图均衡T(r)的离散形式其中，即灰度值为rj的像素数目在图像中所占的比重。问题：公式中的T(rk)是否满足T(r)的两个条件？40直方图运算-直方图均衡T(rk)被称作直方图均衡变换。需要说明的是，经过直方图均衡后的图像的直方图通常不能象连续函数那样形成一个水平的分布。直方图均衡过程：将输入图像中灰度级为rk的像素映射到输出图像中灰度级为sk的对应像素得到。

41直方图运算-直方图均衡直方图均衡实例:从左到右:原始图,均衡后结果,结果图像的直方图42直方图运算-直方图匹配直方图匹配（histogrammatching）目的：对图像进行增强处理，使得增强后的图像的直方图具有指定的形状。方法：如果pr(r)是输入图像中灰度级r的概率密度函数，pz(z)是输出图像中灰度级z的概率密度函数，其中pr(r)可以从原始图像计算获得，pz(z)由事先指定。假设存在某种变换T(r)满足43直方图运算-直方图匹配同时又存在某种变换G(z)满足则有44直方图运算-直方图匹配可以通过下面的步骤得到输出图像：(1)获得T(r)；(2)获得G(z)；(3)求得G的反函数G-1；【假设G-1满足T(r)满足的两个条件】;(4)通过z=G-1(T(r))获得z.45直方图运算-直方图匹配一个重要的问题：如何获得G-1？事实上，在连续函数的条件下很难获得G-1的解析表达式但在离散情况下则能够实现。46直方图运算-直方图匹配离散情况下的直方图匹配：47直方图运算-直方图匹配请注意这些事实：(1)灰度级{rj}、{sj}和{zj}分别构成一个大小为L×1的一维数组；(2)r到s之间以及s到z之间的映射可以通过在{rj}、{sj}和{zj}之间建立查找表（lookuptable）来实现；(3){rj}、{sj}和{zj}包含两个重要信息。以sk为例，其中的k包含了位置信息【第k个灰度级】，而sk则体现了灰度信息【为什么？】(4)只需要考虑整数灰度值位置。48直方图运算-直方图匹配直方图匹配。左上：rk到sk的映射；右上：zq到vq的映射；下：sk到zk的反映射。

49直方图运算-直方图匹配直方图匹配的具体过程：(1)计算原始图像的直方图pr(r)；(2)计算sk=T(rk)；（建立rk到sk的映射关系）(3)计算G(zk)；(4)计算zk={z’|z’是满足G(z’)≧sk的最小整数，k=0,1,2,…,L-1}（建立sk到zk的映射关系）。(5)对于原始图像中的每个像素，如果其灰度值为rk，利用rk到sk的映射关系(2)以及sk到zk的映射关系(4)得到zk。【为了进行直方图匹配，我们要求pz(zj)的所有项都不能为0！Why?】50直方图运算-直方图匹配直方图匹配实例：原始图像和直方图51直方图运算-直方图匹配直方图匹配实例。左上：指定的直方图；右上：灰度变换函数，(1)为G(z)，(2)为经过直方图匹配后的变换函数；左下：经过直方图匹配后的图像直方图；右下：直方图匹配后结果图像52直方图运算-局部直方图增强

局部直方图增强

目的：增强局部范围内的图像细节信息。方法：(1)定义一个小窗口；(2)该小窗口在图像上逐个像素移动，移动到某个像素时，对该窗口覆盖的子图像进行直方图均衡（或匹配）；(3)用直方图均衡（或匹配）后所得到的灰度变换计算该像素新的灰度值。53直方图运算-局部直方图增强局部直方图增强实例。左：原始图像；中：全图像采样直方图均衡后的结果；右：采样7×7大小的窗口局部直方图增强的结果。54采用算术/逻辑运算实现增强

算术运算主要包括：加减乘【除（一幅图像取倒数和另一幅图像相乘）；】逻辑运算包括：非(NOT)与(AND)或(OR)55采用算术运算实现增强-加法加法运算的定义：

C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)

主要应用：去除叠加性噪声生成图像叠加效果56采用算术运算实现增强-加法去除叠加性噪声：对于原图像f(x,y),有一个噪声图像集{gi(x,y)}，i=1,2,...K。gi(x,y)=f(x,y)+ni(x,y)其中ni(x,y)是第i帧图像中的实际噪声的分布情况，假设符合某种特定的噪声分布n(x,y)，n(x,y)的均值为0，方差为，且n(x,y)中的不同位置(x,y)处的噪声分布互不相关。

57采用算术运算实现增强-加法则K个图像的均值为：可以证明【下面结论说明什么？】：58采用算术运算实现增强-加法采用加法运算实现图像增强实例从左到右，从上到下分别为原始图像；0均值高斯噪声污染后图像；K=8,16,64,128的增强结果。59采用算术运算实现增强-加法生成图像叠加效果：两个图像f(x,y)和h(x,y)的均值：g(x,y)=0.5*f(x,y)+0.5*h(x,y)推广这个公式g(x,y)=αf(x,y)+βh(x,y)其中α+β=1.作用:可以得到各种图像合成的效果60采用算术运算实现增强-加法图像叠加效果实例61采用算术运算实现增强-减法减法的定义：C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)主要应用：显示两幅图像的差异，检测同一场景两幅图像之间的变化去除不需要的叠加性图案图像分割：如分割运动的车辆，减法去掉静止部分，剩余的是运动车辆和噪声62采用算术运算实现增强-减法减法操作实例左上:某序列图像的第100帧;右上:某序列图像的第300帧;下:两幅图像相减并取绝对值显示的结果63采用算术运算实现增强-乘法乘法的定义：C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)主要应用:图像的局部显示(用二值蒙板图像与原图像做乘法)64采用算术运算实现增强-乘法乘法运算实例65采用逻辑运算实现增强-非非运算的定义：将1变为0，0变为1等同于反转变换66采用逻辑运算实现增强-与与运算的定义：g(x,y)=f(x,y)∧h(x,y)主要应用：求两个子图像的相交子图模板运算：提取感兴趣的子图像67采用逻辑运算实现增强-与求两个子图像的相交子图68采用逻辑运算实现增强-与提取感兴趣的子图像69采用逻辑运算实现增强-或或运算的定义：g(x,y)=f(x,y)vh(x,y)主要应用：合并子图像模板运算：提取感兴趣的子图像

70采用逻辑运算实现增强-或合并子图像71采用逻辑运算实现增强-或提取感兴趣的子图像72空间滤波器

空间滤波和空间滤波器的定义：使用空间模板进行的图像处理，被称为空间滤波(spatialfiltering)。模板本身被称为空间滤波器(spatialfilter).包括：平滑(smoothing)空间滤波器锐化(sharpening)空间滤波器73空间滤波器使用3×3的空间模板进行空间滤波

74空间滤波器在M×N的图像f上，使用m×n的滤波器的滤波结果其中，m=2a+1,n=2b+1,w(s,t)是滤波器系数，f(x,y)是图像值。75空间滤波器空间滤波的简化表达方式其中，w是滤波器系数，z是与该系数对应的图像灰度值，mn为滤波器中包含的像素点总数。

使用3×3的空间模板系数的简化表达形式

76空间滤波器如何处理边界问题？扩展边界不对边界像素进行操作

77空间滤波器-平滑空间滤波器平滑(smoothing)空间滤波器

作用：模糊处理，去除图像中一些不重要的细节，减小噪声主要包括：线性滤波器（也称作均值滤波器，averagingfilter）统计排序(statisticsorder)滤波器：最大值滤波器(maxfilter)中值滤波器(medianfilter)最小值滤波器(minfilter)78空间滤波器-线性滤波器线性滤波器：输出结果是包含在滤波器邻域内像素的平均值作用:减小图像灰度的“尖锐”变化，减小噪声由于图像边缘是由图像灰度尖锐变化引起的，所以也存在边缘模糊的问题79空间滤波器-线性滤波器两种线性滤波器，左边输出的是标准的像素平均滤波器，右边是像素的加权平均滤波器，表明一些像素更为重要。注意:在线性滤波器中，系数之和为1。【为什么？】

80空间滤波器-线性滤波器线性滤波器的通用表达式81空间滤波器-线性滤波器采用不同尺寸空间空间平滑滤波器的滤波结果：从左到右，从上到下分别为原始图像和采用3×3，5×5，9×9，15×15，35×35模板滤波结果82空间滤波器-统计排序滤波器统计排序滤波器是一种非线性滤波器，基于滤波器所在图像区域中像素的排序，由排序结果决定的值代替中心像素的值分类中值滤波器：用像素邻域内的中间值代替该像素最大值滤波器：用像素邻域内的最大值代替该像素最小值滤波器：用像素邻域内的最小值代替该像素83空间滤波器-中值滤波器中值滤波器:用像素邻域内的中间值代替该像素主要用途：去除椒盐噪声计算公式：作用：用模板区域内像素的中间值，作为结果值，强迫突出的亮点（暗点）更象它周围的值，以消除孤立的亮点（暗点）中值滤波的结果

84空间滤波器-中值滤波器椒盐噪声(salt&peppernoise)椒盐噪声实例:左:原始图像右:被椒盐噪声污染后的图像85空间滤波器-中值滤波器中值滤波算法的实现过程：将模板区域内的像素排序，求出中间值例如：3x3的模板，第5大的是中值，5x5的模板，第13大的是中值，7x7的模板，第25大的是中值，9x9的模板，第41大的是中值。对于同值像素，连续排列。如（10,15,20,20,20,20,20,25,100）86空间滤波器-中值滤波器中值滤波实例:左:原始图像中:采用3×3模板进行均值滤波的结果右：采用3×3模板进行中值滤波结果87空间滤波器-锐化空间滤波器

锐化(sharpening)空间滤波器

主要用途：突出图像中的细节，增强被模糊了的细节图像识别中，分割前的边缘提取88空间滤波器-锐化空间滤波器微分滤波器的原理：均值产生钝化的效果，而均值与积分相似，由此而联想到，微分能不能产生相反的效果，即锐化的效果？结论是肯定的。锐化滤波器的分类:二阶微分滤波器－拉普拉斯(Laplacian)算子一阶微分滤波器－梯度算子

89空间滤波器-拉普拉斯算子图像函数的拉普拉斯变换定义为于是有

90空间滤波器-拉普拉斯算子拉普拉斯算子91空间滤波器-拉普拉斯算子拉普拉斯算子对图像增强的基本方法其中(a)用于拉普拉斯模板