2022年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

2.

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

6.

7.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx8.A.A.1B.2C.3D.4

9.

10.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

11.

12.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

13.

14.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx15.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

16.

17.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

18.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

19.

20.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3二、填空题(20题)21.y=lnx，则dy=__________。

22.

23.

24.

25.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

26.

27.

28.

29.________。30.

31.

32.33.

34.

35.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．36.

37.

38.设f(0)=0，f'(0)存在，则39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.44.证明：

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求微分方程的通解．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求xyy=1-x2的通解．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

2.B

3.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

4.C解析：

5.C

6.B

7.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

8.D

9.A

10.C

11.B

12.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

13.D

14.B

15.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

16.C解析：

17.C

18.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

19.D

20.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

21.(1/x)dx

22.x/1=y/2=z/-1

23.

24.ln|x-1|+c

25.x2+y2=C

26.解析：

27.0＜k≤1

28.1/π29.1

30.In2

31.(02)(0,2)解析：32.e-1/233.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

34.35.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

36.

37.38.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

39.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

40.41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.

则

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由二重积分物理意义知

54.

列表：

说明

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为