2022年山东省莱芜市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山东省莱芜市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

6.（）。A.0B.1C.2D.3

7.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

8.

A.-lB.1C.2D.3

9.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

10.（）。A.-1B.0C.1D.2

11.

12.

13.

14.

15.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

18.

19.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

20.

21.

22.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4二、填空题(30题)31.32.

33.

34.35.

36.

37.38.39.40.

41.

42.

43.

44.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

69.

70.求函数z=x2+y2+2y的极值．71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

82.

83.

84.

85.

86.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

99.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

100.

101.

102.

103.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?104.

105.

106.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

107.

108.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．

109.

110.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．111.

112.

113.114.115.

116.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

117.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

118.

119.

120.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B解析：

2.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

3.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

4.C

5.B此题暂无解析

6.C

7.B

8.D

9.D

10.D

11.B

12.

13.B

14.A

15.D

16.B

17.C

18.D

19.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

20.D

21.B

22.B

23.B

24.B

25.2x

26.1/2

27.A

28.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

29.-2/3

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.038.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

39.40.一

41.

42.(-∞0)(-∞,0)解析：

43.

44.(-∞．0)45.6x2y

46.

47.1

48.

解析：

49.

50.D

51.

52.

53.

54.>1

55.

56.

57.

58.

59.

60.16

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

所以f(2，-2)=8为极大值．68.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

69.

70.

71.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.画出平面图形如图阴影所示

82.

83.

84.

85.86.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—3—7

107.108.设F(x，y，z)=x+y+z-ez，

109.110.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

111.

112.

113.

114.115.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

116.

117.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

118.

119.

120.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即