2022年安徽省铜陵市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年安徽省铜陵市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.

5.A.A.4B.3C.2D.1

6.

7.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

8.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线9.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

10.

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

12.

13.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

14.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C18.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/419.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

20.

21.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

22.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

23.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准24.

25.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

26.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.127.（）A.A.

B.

C.

D.

28.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

29.

30.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

31.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

32.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

33.

34.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)35.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值36.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

37.

38.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

39.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

40.

41.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

45.

46.

47.

48.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

49.

50.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

二、填空题(20题)51.

52.53.设y=2x+sin2，则y'=______．

54.

55.56.设z=sin(y+x2)，则．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.微分方程exy'=1的通解为______．

64.

65.

66.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

67.

68.

69.

70.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求微分方程的通解．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.87.

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。93.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

94.

95.96.97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

2.A

3.D本题考查了函数的极限的知识点。

4.C解析：

5.C

6.B解析：

7.B

8.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

9.C本题考查了定积分的性质的知识点。

10.B解析：

11.A

12.C

13.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

14.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

15.C

16.D

17.B

18.B

19.B

20.B

21.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

22.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

23.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

24.D

25.D

26.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

27.C

28.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

29.A

30.D

31.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

32.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

33.B

34.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

35.A本题考查的知识点为导数的定义．

36.A

37.C

38.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

39.D

40.C解析：

41.D

42.C

43.A

44.C

45.D

46.C

47.A

48.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

49.C解析：

50.B51.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

52.|x|53.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

54.连续但不可导连续但不可导

55.56.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

57.22解析：

58.

59.1/200

60.

61.y=x3+1

62.

解析：63.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

64.x=-3

65.

66.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

67.

68.

69.(-∞2)70.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.由二重积分物理意义知

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=