2022年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

7.

8.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

9.

10.

11.

12.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

16.

17.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

18.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设f(x)在x=1处连续，

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

34.

35.36.设y=，则y=________。

37.

38.

39.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．40.

三、计算题(20题)41.证明：42.

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求微分方程的通解．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.

四、解答题(10题)61.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

62.

63.

64.

65.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。67.68.

69.

70.用洛必达法则求极限：五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.D

5.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

6.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

7.D

8.A

9.C

10.A

11.C

12.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

13.A

14.A解析：

15.D

16.A

17.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

18.B由不定积分的性质可知，故选B．

19.A

20.B

21.-2-2解析：

22.

23.x=-3

24.

25.(02)(0,2)解析：26.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

27.

28.00解析：

29.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

30.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

31.(03)(0,3)解析：

32.

解析：33.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

34.x/1=y/2=z/-135.F(sinx)+C

36.

37.(12)

38.-2-2解析：39.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．40.由可变上限积分求导公式可知

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.由二重积分物理意义知

60.

则

61.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，