2022-2023学年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.

4.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

5.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

6.A.

B.

C.e-x

D.

7.

8.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点14.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-215.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

16.

17.

18.

19.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-420.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx24.A.e2

B.e-2

C.1D.0

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

28.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

29.

30.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

31.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

32.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

33.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

34.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

35.

36.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞37.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

38.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

39.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.44.

45.设f'(1)=2．则

46.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

47.设y=x+ex，则y'______．48.

49.

50.

51.

52.微分方程y'=2的通解为__________。

53.

=_________．54.55.

56.设z=xy，则dz=______.

57.

58.

59.

60.61.微分方程y''+y=0的通解是______.62.

63.

64.

65.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

66.

67.

68.

69.

70.71.

72.73.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.85.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

86.

87.

88.

89.90.三、计算题(20题)91.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．92.求曲线在点(1，3)处的切线方程．93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则95.

96.

97.

98.99.100.求微分方程的通解．101.

102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

103.104.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．105.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．106.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.证明：109.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．110.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)111.

112.

113.设函数y=xlnx,求y''.

114.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

115.

116.

117.

118.设y=x2ex，求y'。

119.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

120.

五、高等数学(0题)121.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)122.证明：

参考答案

1.A

2.A

3.B解析：

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

9.A

10.B

11.C解析：

12.A

13.C则x=0是f(x)的极小值点。

14.A由于

可知应选A．

15.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

16.B

17.D

18.A

19.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

20.C

21.C

22.A解析：

23.B

24.A

25.C

26.B

27.B

28.B

29.B

30.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

31.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

32.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

33.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

34.D

35.C

36.D本题考查了函数的极限的知识点。

37.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

38.C解析：

39.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

40.D

41.

42.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：43.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

44.

45.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

46.6e3x47.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．48.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

49.33解析：50.0

51.

解析：

52.y=2x+C

53.。54.3x2

55.

56.yxy-1dx+xylnxdy

57.

解析：

58.

59.

解析：60.解析：61.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

62.π/4本题考查了定积分的知识点。

63.

64.e

65.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)66.由可变上限积分求导公式可知

67.(12)68.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

69.70.本题考查的知识点为重要极限公式。

71.

72.73.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

74.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

75.＞1

76.77.1

78.

79.0

80.

81.

解析：

82.33解析：

83.1本题考查了无穷积分的知识点。

84.85.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

86.

87.

88.1/489.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

90.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

91.92.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

93.

94.由等价无穷小量的定义可知

95.

则

96.

97.

98.

99.

100.101.由一阶线性微分方程通解公式有

102.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

103.

104.

105.

列表：

说明

106.由二重积分物理意义知

107.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

108.

109.函数的定义域为

注意

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

119.

120.

121.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x