2022年四川省成都市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省成都市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

3.

4.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

5.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.。A.

B.

C.

D.

7.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

8.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

9.

10.

11.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

12.

13.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

14.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

16.

17.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

18.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

25.

26.

27.设y=1nx，则y'=__________．

28.

29.

30.

31.微分方程y''+y=0的通解是______.32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.证明：49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.

56.

57.求微分方程的通解．58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

65.

66.

67.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。68.设z=xy3+2yx2求

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.C本题考查了定积分的性质的知识点。

3.A解析：

4.D

5.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

6.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

7.B

8.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

9.C

10.A

11.B

12.D

13.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

14.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

15.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

16.C

17.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

18.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.B

20.B

21.1/200

22.

23.-5-5解析：24.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

25.

26.

27.

28.22解析：29.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

30.31.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.32.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

33.(-∞0]34.035.1

36.y=1

37.-sinx

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.

则

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.64.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元