2022年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

6.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

7.

8.

9.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

10.

11.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

12.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

13.

14.

15.

16.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

17.

18.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.319.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

20.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]二、填空题(20题)21.微分方程y"+y=0的通解为______．22.

23.

24.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

25.26.

27.

28.

29.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

30.

31.设y=cosx，则y'=______

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设y=ex，则dy=_________。

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.46.求微分方程的通解．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.49.证明：50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.将展开为x的幂级数．

64.

65.设

66.

67.求∫sinxdx．

68.

69.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

5.B

6.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

7.D解析：

8.D

9.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

10.C

11.D

12.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

13.D

14.B

15.C解析：

16.D由拉格朗日定理

17.A

18.B

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

20.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。21.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

22.

23.11解析：

24.(1+x)ex

25.

26.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

27.11解析：

28.y=-e-x+C

29.

30.1/21/2解析：

31.-sinx

32.-sinx33.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

34.1/(1-x)235.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

36.

37.

38.6x26x2

解析：

39.exdx

40.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

则

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

64.

65.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．

66.

67.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，

68.69.积分区域D如图2-1所示．

解法1