2022-2023学年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

2.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

3.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

6.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

7.

8.

9.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

10.

11.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln212.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

13.

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.2B.1C.0D.-119.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

20.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

22.

23.

24.

25.

26.微分方程y'=0的通解为__________。

27.

28.

29.设z＝2x＋y2，则dz＝______。30.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

31.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

32.

33.34.

35.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

36.

37.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

38.39.微分方程y''+y=0的通解是______.

40.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

三、计算题(20题)41.42.

43.44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.证明：50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求微分方程的通解．56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.(本题满分8分)67.68.设函数y=xlnx,求y''.

69.

70.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

3.B

4.A解析：

5.D

6.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

7.A解析：

8.B

9.D

10.D

11.C

12.B

13.A解析：

14.C解析：

15.A

16.D

17.D

18.C

19.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

20.B21.[-1，1

22.22解析：

23.

24.

25.本题考查了一元函数的导数的知识点

26.y=C

27.

解析：

28.＞29.2dx+2ydy30.因为z=x2+3xy+y2+2x，

31.1/2

32.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

33.

34.

35.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

36.

37.

38.39.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

40.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

41.

42.

则

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

列表：

说明

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由二重积分物理意义知

58.

59.函数的定义域为