2022年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

2.

3.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

4.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

9.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/410.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合11.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

12.

13.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.

26.

27.28.29.设，则y'=______。30.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

31.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

32.

20．

33.34.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．35.设z＝2x＋y2，则dz＝______。36.

37.

38.

39.直线的方向向量为________。40.三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求微分方程的通解．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.证明：60.四、解答题(10题)61.62.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

63.

64.65.

66.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

67.68.

69.

70.求五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

2.D

3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

4.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

5.C解析：

6.A解析：

7.D

8.C

9.B

10.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

11.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

12.B

13.B

14.B

15.A

16.A

17.A解析：

18.D

19.C

20.A

21.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

22.[-11]

23.

24.25.

26.

27.

28.1本题考查了收敛半径的知识点。29.本题考查的知识点为导数的运算。

30.

；

31.-sinx

32.

33.

34.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．35.2dx+2ydy36.由可变上限积分求导公式可知

37.

38.239.直线l的方向向量为

40.

41.42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.47.由二重积分物理意义知

48.

则

49.

50.

列表：

说明

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.62.