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文档简介
2022年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3
2.
3.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时,特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex
B.(αx2+b)ex
C.αx2ex
D.(αx+b)ex
4.设函数f(x)在点x0处连续,则下列结论肯定正确的是()。A.
B.
C.
D.
5.
6.
7.
8.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。
A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑,而后者可忽略不计
B.匀速直线运动时的动荷因数为
C.自由落体冲击时的动荷因数为
D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径
9.()。A.2πB.πC.π/2D.π/410.平面π1:x-2y+3z+1=0,π2:2x+y+2=0的位置关系为().A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合11.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex
B.axex
C.aex+bx
D.axex+bx
12.
13.当x→0时,2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
二、填空题(20题)21.
22.
23.24.25.
26.
27.28.29.设,则y'=______。30.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定,则dy=______.
31.f(x)=sinx,则f"(x)=_________。
32.
20.
33.34.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______.35.设z=2x+y2,则dz=______。36.
37.
38.
39.直线的方向向量为________。40.三、计算题(20题)41.
42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.45.求微分方程的通解.46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.48.
49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.51.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则53.
54.
55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
56.
57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
58.求曲线在点(1,3)处的切线方程.59.证明:60.四、解答题(10题)61.62.计算,其中D是由x2+y2=1,y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形.
63.
64.65.
66.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'.
67.68.
69.
70.求五、高等数学(0题)71.当x>0时,曲线
()。
A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线,又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.
参考答案
1.C本题考查了一阶偏导数的知识点。
2.D
3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根为r1=1,r2=-1
y"-y=xex中自由项f(x)=xex,α=1是特征单根,应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。
所以选A。
4.D本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则可知选项D正确,C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0),而f(x0)不一定等于0,B不正确。故知应选D。
5.C解析:
6.A解析:
7.D
8.C
9.B
10.A本题考查的知识点为两平面的关系.
两平面的关系可由两平面的法向量n1,n2间的关系确定.
11.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根为r1=1,r2=-1。
方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex,α=1是特征单根,故应设定y*=αxex,因此选B。
12.B
13.B
14.B
15.A
16.A
17.A解析:
18.D
19.C
20.A
21.本题考查了函数的一阶导数的知识点。
22.[-11]
23.
24.25.
26.
27.
28.1本题考查了收敛半径的知识点。29.本题考查的知识点为导数的运算。
30.
;
31.-sinx
32.
33.
34.1;本题考查的知识点为二元函数的极值.
可知点(0,0)为z的极小值点,极小值为1.35.2dx+2ydy36.由可变上限积分求导公式可知
37.
38.239.直线l的方向向量为
40.
41.42.函数的定义域为
注意
43.
44.
45.
46.47.由二重积分物理意义知
48.
则
49.
50.
列表:
说明
51.
52.由等价无穷小量的定义可知
53.
54.
55.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
56.由一阶线性微分方程通解公式有
57.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%58.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
59.
60.
61.62.
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