2022-2023学年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

2.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

3.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

4.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

5.

6.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

7.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

9.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值10.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e11.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

12.

13.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.416.A.3B.2C.1D.1/2

17.

18.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关19.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性20.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件21.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

22.

23.

24.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

25.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-326.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

27.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

28.

29.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

30.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

31.

32.

33.

34.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

35.

36.

37.

38.

39.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小40.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(50题)41.微分方程xy'=1的通解是_________。42.43.44.设，且k为常数，则k=______．45.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．46.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．47.48.49.∫(x2-1)dx=________。50.

51.

52.

53.

54.55.设f(x)=esinx，则=________。

56.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

57.微分方程y'=ex的通解是________。

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.65.

66.67.幂级数的收敛区间为______．

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.

75.

76.

77.设y=ex/x，则dy=________。78.79.微分方程y"+y'=0的通解为______．80.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．81.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。82.83.设y＝3＋cosx，则y＝．84.

85.

86.

87.

88.=______．89.

90.

三、计算题(20题)91.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

92.

93.证明：94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

95.

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．98.求微分方程的通解．99.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．100.

101.求曲线在点(1，3)处的切线方程．102.103.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．104.

105.

106.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．108.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

109.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．110.四、解答题(10题)111.

112.

113.设y=xcosx，求y'．114.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。115.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求116.计算∫tanxdx．

117.y=xlnx的极值与极值点．

118.设区域D为：

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

2.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

3.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

4.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

5.B

6.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

7.C

8.B

9.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

10.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

11.D

12.A解析：

13.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

14.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

15.A

16.B，可知应选B。

17.D

18.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

19.C

20.C

21.C

22.B解析：

23.A解析：

24.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

25.C解析：

26.B

27.C

28.C

29.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

30.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

31.A

32.D解析：

33.C解析：

34.D

35.A

36.B

37.C

38.B

39.D解析：

40.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。41.y=lnx+C

42.43.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

44.本题考查的知识点为广义积分的计算．

45.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

46.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

47.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

48.解析：

49.50.1/6

51.[-11]

52.

53.54.055.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

56.

57.v=ex+C

58.e-6

59.0

60.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

61.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

62.

63.

64.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

65.

66.本题考查了一元函数的导数的知识点67.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

68.e-2

69.e

70.

71.0

72.

73.

74.

75.

76.y=f(0)

77.

78.-1本题考查了洛必达法则的知识点.79.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．80.[-1，1

81.

82.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.83.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

84.

85.y=f(0)

86.

87.88.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

89.

90.

91.

列表：

说明

92.

93.

94.由等价无穷小量的定义可知

95.

96.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

97.

98.99.函数的定义域为

注意

100.

则

101.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

102.

103.

104.由一阶线性微分方程通解公式有

105.

106.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％107.由二重积分物理意义知

108.

109.

110.

111.

112.证明

113.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．

114.

115.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2