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专题课堂(一)三角形边和角的有关计算一、中线分割等腰三角形的周长1．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．二、中线分割三角形面积问题2．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2.按此规律，要使得到的三角形的面积超过2017，至少要经过多少次操作？解：连接BC1，可知BC1为△AA1C1的中线，依据“等底同高的两个三角形面积相等”，易知S△A1C1B＝S△ABC1＝S△ABC，即S△AA1C1＝2S△ABC.同理，连接CA1，AB1，均可证得S△CB1C1＝S△BA1B1＝2S△ABC，所以△A1B1C1的面积为△ABC面积的7倍．同理可知，△A2B2C2的面积为△A1B1C1面积的7倍．∵△ABC的面积为1，依此类推，可知至少需要4次操作才可使得三角形的面积超过2017三、三角形的外角定理的应用3．如图，已知D是△ABC的边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B的度数；(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°四、角平分线有关的计算4．(达州中考改编)如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠

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