大学物理电磁感应课件

第三章电磁感应3.1电磁感应及其基本定律3.2自感和互感3.3磁场的能量主要内容：英国物理学家和化学家，电磁理论的创始人之一。他创造性地提出场的思想，最早引入磁场这一名称。1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，及光的偏振面在磁场中的旋转。法拉第（MichaelFaraday，1791－1867）当磁棒与线圈之间有相互运动时，电流表的指针会发生变化§3-1电磁感应及其基本规律

一、电磁感应现象(electromagneticinductionphenomenon)

结论：只有当磁铁与线圈两者有相对运动时，线圈中才会产生感应电流，相对运动的速度越大，感应电流越大。BA当B线圈中的电流发生变化时，或A和B之间的相对位置发生变化时，电流表的指针会发生变化当导体棒以一定的速度运动时，电流表的指针会发生变化以上实验说明：无论是磁场相对于导体回路改变其大小和方向引起的电磁感应现象；还是导体回路相对于磁场改变其面积和取向引起的电磁感应现象都会使穿过导体回路的磁通量发生变化。6

通过闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化，回路中都会产生感应电动势，且感应电动势与磁通量对时间的变化率的负值成正比。二、电磁感应定律1、法拉第电磁感应定律国际单位制韦伯伏特负号表明感应电动势的方向。

感应电动势的方向与回路取向相反与回路成右螺旋NS1），增加，

,,即的方向与绕行方向相反。2），减少，

,,即的方向与绕行方向一致。3），增加，（向下增加）

,,即的方向与绕行方向相同。4），减少，（向下减少）

,,即的方向与绕行方向相反。（1）闭合回路由

N

匝密绕线圈组成

磁通匝数（磁链）（2）若闭合回路的电阻为R

，感应电流为说明：

2、楞次定律楞次在1833年，得出了判断感应电流方向的楞次定律:

闭合回路中感应电流的方向，总是使得它激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）。注意:（1）感应电流所激发的磁场要阻碍的是磁通量的变化，而不是磁通量本身。

（2）阻碍并不意味抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。NS用楞次定律判断感应电流方向NS1、判明穿过闭合回路内原磁场的方向；2、根据原磁通量的变化，按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向3、按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。如何判断感应电流的方向？楞次定律是能量守恒定律的一种表现维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热。机械能焦耳热例如××××××××××××××××××××××××××××××15例题3-1一长直导线中通有交变电流

，式中

表示瞬时电流，

是电流振幅，

是角频率，

和

都是常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面与直导线在同一平面内。已知线圈的长为

，宽为

，线圈的近长直导线的一边离直导线的距离为

，如图所示。求任一瞬时线圈中的感应电动势。解：某一瞬间，距离直导线处的磁感应强度为选顺时针方向为矩形线圈的绕行正方向，则通过图中阴影部分的磁通量为在该瞬时t，通过整个线圈的磁通量为由于电流随时间变化，通过线圈的磁通量也随时间变化，故线圈内的感应电动势为

感应电动势随时间按余弦规律变化，其方向也随余弦值的正负作顺、逆时针转向的变化。

例题3-2在匀强磁场中，置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈。若线圈以角速度

作匀速转动。求：线圈中的感应电动势。解设时,与

同向,

则令则交流电感应电动势随时间变化关系感应电流随时间变化关系21

（1）稳恒磁场中的导体运动，或者回路面积变化、取向变化等动生电动势

（2）导体回路不动，磁场变化感生电动势引起磁通量变化的原因

电动势+-I

闭合电路的总电动势

:非静电的电场强度.××××××××××××××××××××OP---++平衡时三、动生电动势和感生电动势1、动生电动势动生电动势的非静电力场来源洛伦兹力设杆长为

××××××××××××××××××××OP---++解法一:根据楞次定律，判断感应电动势的方向例题３-３一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势。×××××××××××××××××××××××××OP×××××××××××××××××××××××××OP

方向O

P上式积分得金属棒上的动生电动势为：解法二:

磁场穿过闭合回路

的磁通量

根据楞次定律，电动势的方向由O指向P2、感生电动势

产生感生电动势的非静电场感生电场

麦克斯韦假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场——感生电场。

当导体回路固定不动，而磁场发生变化时导体回路中也会产生电动势，称为感生电动势。29闭合回路中的感生电动势注意：（2）由法拉第建立的电磁感应定律和麦克斯韦关于感生电场的假设均具有普遍意义，即无论有无导体回路，也不论导体回路是处于真空还是介质中，上式都适用。（1）

是指闭合回路所围面积内某点的磁感应强度随时间的变化率，且

与

在方向上遵从右手螺旋关系。31感生电场静电场非保守场保守场由变化的磁场产生由电荷产生感生电场和静电场的对比32[例题3-4]

半径为

的圆柱形空间分布着均匀磁场，其横截面如图所示。当磁感应强度

随时间的变化率

恒定时，求感生电场

的空间分布。解：作以O为圆心，r为半径的圆形闭合回路，回路的绕行方向沿顺时针方向

回路上各点的感生电场的电场强度

大小相等，方向沿该点的切线方向。34一、自感现象§3.2自感和互感闭合回路中的电流发生变化时，该电流激发的磁场穿过回路自身所围面积的磁通量也将随之变化，从而在自身回路中将产生感应电动势，这种现象称为自感现象。35（1）自感

若线圈有N

匝，磁通匝链数

无铁磁质时，自感只与回路的形状、大小、线圈匝数以及周围磁介质的磁导率有关。注意自感

单位：亨利（H）36（2）自感电动势

当时，自感37（3）自感的计算方法

解先设电流

I

根据安培环路定理求得HB

例题3-5如图的长直密绕螺线管，已知求其自感（忽略边缘效应）。38（一般情况可用下式测量自感）39

例题3-6一同轴电缆是由两个无限长同轴圆筒形导体组成，期间充满磁导率为的磁介质。电缆中内外圆筒通有大小相等方向相反的电流

，若内、外圆筒的半径分别为和，求电缆单位长度上的自感。40解两圆筒之间

如图在两圆筒间取一长为的面，并将其分成许多小面元。则二互感现象假设有两个相邻的线圈，分别通有电流和当其他条件不变，只要其中一个线圈的电流发生变化，在另一线圈中也会有电动势产生，这种现象称为互感现象。42

在电流回路中所产生的磁通量

在电流回路中所产生的磁通量

43（1）互感系数注意

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关。单位：亨利（H）44

互感系数问：下列几种情况互感是否变化？（1）线框平行直导线移动；（2）线框垂直于直导线移动；（3）线框绕OC

轴转动；（4）直导线中电流变化.OC（2）互感电动势

45

例题3-7求两同轴长直密绕螺线管的互感。有两个长度均为l，半径分别为R1和R2（R1<R2

），匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管，如图所示，试计算它们的互感。46

解

先设某一线圈中通以电流

I

求出另一线圈的磁通量

设半径为的线圈中通有电流，则47代入计算得则穿过半径为的线圈的磁通匝数为48验证设电路接通后回路中某瞬时的电流为，自感电动势为，由欧姆定律得§3.3磁场的能量在自感和电流无关的情况下t时间内回路中消耗在电阻R

上的焦耳热。回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克服自感电动势所做的功，这部分功转化为载流回路的能量；这部分能量也是储存在磁场中的能量。t时间内电源所做的功，也就是电源所提供的能量。磁能磁能密度对于一个很长的内部充满磁导率为µ的直螺线管上式是从直螺线管的均匀磁场的特例导出的，对于一般情况的均匀磁场，磁场能量密度可以表示为总磁能对于非均匀磁场可见，如能按照上式右面积分先求出电流回路的磁场能量，根据上式也可求出回路的自感。这是计算自感的一种重要方法。例题3-8

一根很长的同轴电缆由半径为R1的圆柱体和半径为R2的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体上载有稳定电流I，再经外层导体返回形成闭合回路。试计算（1）长为l的一段电缆内的磁场中所储藏的能量（2）该段电缆的自