动量定理与角动量定理

§2.3冲量、动量定理与动量守恒定律一.质点的动量定理1.动量2.冲量与动量定理用动量表述牛顿第二定律m=恒量m非恒量力对时间的积累效果动量的变化为dt时间内质点受到的力的冲量------动量定理的微分形式普适定律(3)矢量性，三个分量式----动量定理的积分形式冲量(1)动量是状态量而冲量与过程有关(2)只适用惯性系非惯性系中使用须加入惯性力应用时注意(4)力为合力，是合力的冲量等于动量的增量t1t2F0FtI3、平均冲力

一定一定作用时间长缓冲0Ftt1t2F冲击力恒力的冲量解：按动量定理根据矢量图，显然有例1一弹性球，质量m=0.2kg，速度v=6m/s，与墙碰撞前后速度方向和墙的法线所夹的角都是如图所示，大小不变。设球和墙碰撞时间求碰撞时间内球对墙的平均作用力。的方向沿方向。根据球对墙的作用力沿方向ABC例2将一空盒放在称盘上，称的读数调到零，然后从高出盒底h=4.9m处，将小石子流以每秒n=100（个）的速度注入盒中，假设每一石子的质量为m=0.02kg都从同一高度落下，且落到盒内就停止运动，求石子从开始落到盒底后10s时称的读数。解：在t—t+dt间隔内，落入盘内石子质量根据动量定理F盘子对石子的冲力dt作用时间石子落到盘子之前的速度落到盘子后的速度dt秒内石子对盘的冲力

第10秒时称盘的读数设向下为正质点受力有内力与外力之分4.质点系的动量定理n个质点构成一个系统第i个质点动量随时间的变化率或内力成对出现，根据第三定律

考虑第i个质点，设是它受到的合外力，是系统内第j个质点对它的作用力。

质点系动量定理微分形式两边积分质点系动量定理的积分形式物理意义：时间内，质点系动量的增量等于它所受合外力的冲量。∴质点系的动量定理为注意1、系统的总动量的改变只与外力的冲量有关，与内力无关2、矢量式，可写成分量式3、只适用于惯性系2.但某一方向的分量为零，则该方向动量守恒。二.动量守恒定律如果则有恒矢量=恒矢量动量守恒定律

运用动量守恒定律注意几点1.>>可近似利用系统动量守恒定律3.系统总动量不变—系统内各物体动量的矢量和不变。4.适用于惯性系。非惯性系中，要考虑惯性力引起的动量变化。(如碰撞问题、爆炸问题)5.比牛顿定律更普遍的最基本的定律。已知喷气相对火箭的速度，每秒喷出燃气质量为(恒量)，初质量M0。求。研究t—t+dt时间内，以火箭主体（M）及时间内喷出的燃气dm为研究系统t+dt时刻：燃气dm

（v-u）主体（M-dm）（v+dv）动量守恒（M-dm

）（v+dv）+dm

（v-u）=Mvdm=-dM

dMt时刻：系统的总动量+dM三、火箭飞行原理燃气对火箭主体的推动力？只研究燃气t时刻：与主体一起运动vdmt+dt时刻：相对主体运动对惯性系（v-u）dm设主体给它的推动力F它给火箭的推动力指向前进方向F为增加速度，采用多级火箭§2.4质心运动定理一.质心的定义n个质点组成的质点系，是诸质点的质量和相对某一坐标原点的位矢，质心—几何点xyzO质心位矢定义为质心坐标为质量连续分布物体，可以看作是由无数个连续分布的质点所组成dm——任一质元的质量——位矢物体质心的位矢三个直角坐标分量式例两个质点的质心cO根据质心定义遵循杠杆法则质心位置与坐标系的选择无关，质心相对质点系是一个特定的位置Orxyzdm例一均匀直杆，质量为M，长为L,求其质量中心Ox解：1、建立坐标系2、取微元dx

dxx线密度具有几何对称性的匀质物体，其质心一般在几何对称中心dm=dx,坐标为x二.质心运动定理由质点系的动量定理有质心运动定理质心的运动只与系统所受的合外力相关。质点系的总动量1.内力不改变质心的运动状态，但可以改变各质点的运动状态如炮弹爆炸时，质心轨迹为抛物线2.质点系所受合外力为零，则动量守恒，此时质心的速度不变例:车（m1)从船(m2，L)头开到船尾，船后退多少？（船原来静止，不计水的阻力）车和船组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。用动量守恒定律求：v1车对地v2船对地v0车对船例:车（m1)从船(m2，L)头开到船尾，船后退多少？（船原来静止，不计水的阻力）车和船组成的系统水平方向不受外力，质心加速度为0。质心不动xcx用质心运动定理求：x1x2x1'x2'§2.5质点的角动量定理与角动量守恒定律一.力矩由右手螺旋法则确定矢量方向大小定义：力F对固定O点的矩力矩必须指明对哪一固定点而言

垂直于构成的平面何时=0？aOP力的作用点直角分量表示二.角动量(动量矩)定义运动质点对固定点O的角动量矢量大小方向—右手螺旋法则确定平面圆周运动对圆心直线运动1.垂直于构成的平面2.必须指明对那一固定点.OmdO三.质点的角动量定理惯性系中，质点所受合力对某一固定点的力矩等于质点相对同一点的角动量的时间变化率如M=0，则角动量L为常矢量1.必须对同一点注意几点：2.—合外力矩3.惯性系成立角动量守恒定律L方向不变说明轨道面是平面例行星的运动分析

L=

rmvsin=

常量

r远

v远

=r近

v近矢径单位时间扫过的面积是常量r远>

r近

v远

<v近

与在一直线上在近日点与远日点

sin=1rvsin=

常量O

rdSdS/dt=

常量例

1/2·

rsin·vdt=dS开普勒第二定律开普勒第三定律：a3/T2=常数开普勒第一定律（椭圆定律）四.质点系的角动量定理一对内力矩的和五.角动量守恒定律O一对内力对某固定点的力矩之和为零理解：内力矩可以改变各质点的角动量，但不改变质点系的总角动量。注意：所有的力矩以及角动量都是对同一点的。系统的总角动量例1

体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮绳子两端。忽略滑轮和绳子的质量。当他们由同一高度由静止向上爬，相对绳子，甲的速率是乙的两倍，则到达顶点的情况是：

A.甲先到达B.乙先到达

C.无法确定

D.同时到达解：选甲乙两人，绳子和滑轮为系统vv系统受到的外力：因为外力对中心O点的力矩为零，所以系统的动量矩守恒甲乙两人相对地面的速度任何时刻都相等，不论两人相对绳的速率如何，从地面上看，两人总是同时到达顶端。甲乙RO例2球1、球2固定在一根长为2a的轻质硬杆两端，杆可在光滑水平面上绕中心O点转动，初时静止。球3以垂直于杆的水平速度v0