新疆乌鲁木齐中考数学一模试卷(含解析)

方程组的解为.方程组的解为.K二1y=220.某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高. 王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类（ A特别好，B.好，C.一般，D.较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图） .请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 20名学生;（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生 2400人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；（4）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生： （2+1）+15%=20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20X25%-2=3（名）；D类男生：20X（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；由（1）（2）继而可补全条形统计图；（3）由样本中A类所占的百分比，即可估计该校新课程改革效果达到 A类的有多少学生；（4）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案.【解答】解：（1）3+15%=20（人）；故答案为：20男生女生nm(3)2400X15%=360(人)；(4)列表如下：A类中的两名男生分别记为 A和4.男A1男A2女A男D男A1男D男色男D女A男D女D男A1女D男儿女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为P—=—.6221.如图，PAPB分别与。。相切于点AB,点M在PB上，且OMAP,MNLAP,垂足为N.(1)求证：OM=AN(2)若。。的半径R=3,PA=9求OM勺长.【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质.【分析】(1)连接OA由切线的性质可知OALAP,再由MNLAP可知四边形ANM虚矩形，故可得出结论；(2)连接OR贝UOBLBP由OA=MNOA=OBOM/AP.可知OB=MN/OMB=NPM故可得出RtAOBIW△MNPOM=MP设OM=x则NP=9-x,在Rt^MNPRJ用勾股定理即可求出x的值，进而得出结论.【解答】（1）证明：如图，连接OA则OALAP,,.MNLAP,MN//OA•.OM/AP,••・四边形ANMOI矩形,.•.OM=AN（2）解：连接OR则OBLBP•.OA=MNOA=OBOMAP..•.OB=MN/OMB=NPM•••RtAOBM^RtAMNP.•.OM=MP设OM=x则NP=9—x,在RtAMNF^,有x2=32+(9—x)222.某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共 20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）.（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量， 请你给出一种费用最省的方案， 并求出该方案所需费用.【考点】一次函数的应用.【分析】（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800,中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值.【解答】解：(1)因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20-x)辆.y=62x+40(20-x)=22x+800.(2)依题意得20-xvx.解得x>10.••・y=22x+800,y随着x的增大而增大，x为整数，・・・当x=11时，购车费用最省，为22X11+800=1042(万元).此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆.答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元.23.乌苏市某生态示范园，计划种植一批苹果梨，原计划总产量达 36万千克，为了满足市场需求，现决定改良苹果梨品种， 改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了 20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？【考点】分式方程的应用.【分析】设原计划平均每亩产量为x万千克，根据“改良前亩数-改良后亩数=20”列出分式方程求解即可.【解答】解：设原计划平均每亩产量为 x万千克，根据题意列方程得，3636+9_on ―-=20x1.5箕解得，x=0.3经检验，x=0.3是原方程的解且符合题意.则1.5x=0.45万千克；答：原计划平土^每亩产量 0.3万千克，改良后平均每亩产量是 0.45万千克.24.如图，已知直线y=3x-3分另1J交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过AB两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).(1)求抛物线的解析式：(2)求^ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点 M,使△ABMW长最短？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标.【分析】(1)由直线解析式可求得A、B两点的坐标，根据待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由抛物线解析式可求得 C点坐标，再根据三角形的面积可求得答案；(3)连接BC交对称轴于点M,由题意可知A、C关于对称轴对称，则可知MA=MC故当B、MC三点在同一条直线上时MA+M谡小，则4ABM勺周长最小，由BC坐标可求得直线BC的解析式，则可求得M点的坐标.【解答】解：(1)在y=3x-3中，令y=0可求得x=1,令x=0可得y=-3,•A(1,0),B(0,-3),把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得，解得(七二2,c=-3 c=3，抛物线解析式为y=x2+2x-3;(2)令y=0得0=x2+2x—3,解得xi=1,x?=-3•・C(-3,0),AC=4••Saab4aC?OB=；X4X3=6;.1y=x2+2x-3=(x+1)2-4,，抛物线的对称轴为x=-1,「A、C关于对称轴对称，MA=MCMB+MA=MB+MC•・当B、MC三点在同一条直线上时MB+M最小，此时△ABM勺周长最小，•・连接BC交对称轴于点M则M即为满足条件的点，

.・直线