流体力学泵与风机课件第4章

第四章流动阻力和能量损失§4—1

沿程损失和局部损失§4—2

层流与紊流、雷诺数§4—3

圆管中的层流运动§4—4

紊流运动的特征和紊流阻力§4—5

尼古拉兹实验§4—7

非圆管的沿程损失§4—8

局部水头损失§4—6

工业管道紊流系数的计算公式§4—9

减小阻力的措施1、雷诺实验及雷诺数；2、层流与紊流的运动特征；3、层流与紊流的沿程水头损失系数的确定；4、圆管沿程水头损失和局部水头损失的计算。本章重点1、流体流动阻力和能量损失，2、雷诺实验及雷诺数；3、层流与紊流的判别；4、圆管沿程水头损失和局部水头损失的计算。本章难点§4—1沿程损失和局部损失(水流阻力与水头损失)

产生流动阻力和能量损失的根源：流体的粘性和紊动。水头损失的两种形式沿程水头损失局部水头损失第四章能量损失第四章能量损失一、沿程阻力和沿程水头损失

沿程阻力（FrictionalDrag）：当限制流动的固体边界使流体作均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的切应力，该阻力称为沿程阻力。

沿程水头损失（FrictionalHeadLoss）：由沿程阻力作功而引起的水头损失称为沿程水头损失。二、局部阻力和局部水头损失

局部阻力（LocalResistance）：液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的变化，从而产生的阻力称为局部阻力。

局部水头损失（LocalHeadLoss）：由局部阻力作功而引起的水头损失称为局部水头损失。第四章能量损失三、特点

局部阻力：主要是因为固体边界形状突然改变，从而引起水流内部结构遭受破坏，产生漩涡，以及在局部阻力之后，水流还要重新调整结构以适应新的均匀流条件所造成的。沿程阻力：主要显示为“摩擦阻力”的性质。第四章能量损失

水头损失叠加原理：流段两截面间的水头损失为两截面间的所有沿程损失和所有局部损失的总和。或整个管路的水头损失等于各管段的沿程损失和局部损失的总和。四、水头损失的计算公式

沿程水头损失:

局部水头损失:用压强损失表示:λ—沿程阻力系数ζ—局部阻力系数(4-1-1)(4-1-2)第四章能量损失不同固体边界下的水头损失测压管水头线总水头线H转弯转弯突扩突缩闸门hmhf第四章能量损失§4—2层流与紊流、雷诺数一、两种流态的运动特征英国学者雷诺在1883年用雷诺实验揭示了液体运动存在着两种不同的的型态，层流和紊流。水玻璃管1122实验装置第四章能量损失如图所示实验装置，先将容器装满液体，使液面保持稳定，将阀门徐徐开启，液体自玻璃管中流出，再将红色液体的阀门打开，可以看到在玻璃管中有一条细直而鲜明的带色流速，它不与透明液体混杂，如图（a）。（a）再将逐渐开大，玻璃管中流速逐渐增大，可发现红色液体开始摇摆，呈波状起伏，如图（b）。（b）（c）最后在流速达到某一定值时，红色流束便完全破裂，充满全管，这是液体质点作杂乱无章的运动，见图（c）。同一液体在同一管道中流动，当流速不同时，液体可有两种型态的运动，当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊的运动，互不混杂，即液体质点的流向仅有纵向流动而无横向的混杂，这种型态的流动叫层流。当流速较大时，各流层的液体质点作杂乱无章，相互混渗的无规律的流动，即液体质点不仅有纵向运动，而且也有横向的运动。这种型态的运动叫紊流。实验表明：第四章能量损失当实验以相反的程序进行时，则观察到的现象就以相反的程序而重演，但在紊流变为层流时的流速数值要比层流变紊流时小。

液体运动状态改变点的流速称为临界流速。层流加速变为紊流时称为上临界流速；紊流减速变层流时称为下临界流速。实验表明，上临界流速

不固定；下临界流速

却不变，以后所指的临界流速

是下临界流速

第四章能量损失1、层流层流（LaminarFlow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流线作有条不紊的有序的、有规则的流动。特点：（1）有序性

水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。（2）黏性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。（3）能量损失与流速的一次方成正比。（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。第四章能量损失紊流（Turbulent），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。2、紊流特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混合性。

流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，

流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。（2）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。（3）在流速较大且雷诺数较大时发生。（4）紊流受粘性和紊动的共同作用。第四章能量损失二、雷诺实验实验曲线分为三部分：（1）ab段：当v<vk时，流动为稳定的层流，hfv

；（2）ef段：当v>vk，时，流动只能是紊流，m2=1.75~2.0。（3）bc段：当vk<v<vk，

时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。层流紊流过渡区abcdelghflgvlgvklgvkfo第四章能量损失流速由小变大时：abcef流速由大变小时：fedba上临界速度vk‘下临界速度vk实验结果的数学表达式层流:m1=1.0，

hf=k1

，即沿程水头损失与流速一次方成正比。紊流：m2=1.75~2.0，hf

=k2

1.75~2.0

，即沿程水头损失hf与

流速的1.75~2.0次方成正比：第四章能量损失既然层流与紊流有各自不同的沿程水头损失的规律，则计算沿程水头损失时，首先要判别流态。判别流态的标准结论：采用下临界雷诺数来判别流态。第四章能量损失三、层流、紊流的判别标准——临界雷诺数临界雷诺数圆管流层流紊流

(4-2-3)

(4-2-4)

(4-2-2)第四章能量损失工程上采用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则【例4-1】已知：室内上水管直径d=25mm，流速v=1.0m/s，水温t=10℃。求：管中水的流态；管中保持层流状态的最大流速。思路：第四章能量损失【例4-2】已知：低速送风管，管径d=200mm,风速v=3.0m/s，空气温度30℃。求：风道内空气流态；该风道的临界流速。思路：【例4-3】已知：煤气管道支管d=15mm，煤气流量Q=2m3/h,煤气运动黏度ν=26.3×10-6m2/s。求：管道内煤气流态。思路：

三、流态分析因次分析：§4—3圆管中的层流运动层流常见于长直的流场中，因此一般只发生沿程能量损失，而没有局部损失，可用达西公式：（4-1-1）这是一个经验公式，其中λ为待定系数。长为l的小圆柱，由1-1和2-2断面间的能量方程:一、均匀流动方程式第四章能量损失受力（柱轴下行为正）平衡状态：其中lcosα=Z1-Z2

，代入，整理得：比较前式，得：式中hf/l为单位长度沿程损失，称为水力坡度，用J表示，即：流速分布根据牛顿内摩擦定律二、沿程阻力系数的计算又由（4-3-5）式即：积分上式，并代入边界条件：r=ro时，u=o，得uumaxr0rrr0r流速分布drd（4-3-8）第四章能量损失

断面平均流速V

圆管层流的最大速度在管轴上，（4-3-9）（4-3-10）

圆管层流的流速分布物理意义：圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面，如上图（4-3-8）第四章能量损失平均流速等于最大流速的一半。比较（4-3-9）和（4-3-10）可得（4-3-11）由（4-3-10）得（4-3-12）（4-3-12）式从理论上证明层流沿程损失与平均流速的一次方成正比，这与前述的实验结果一致。第四章能量损失，得到：沿程损失（4-3-12）写成（4-1-1）的形式，即：式中：——沿程阻力系数。适用范围：只适用于均匀流，层流情况。圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺数有关，而与管壁粗糙度无关。物理意义：又：圆管均匀层流的流量Q从上式看出，均匀层流的流量接近与管径的四次方成比例，管径的大小显著地影响着流量。人体血管中血液的流动是层流，当由于胆固醇增高等原因使血管的过流断面减小时，会引起血流量的明显不足。第四章能量损失00v切应力分布物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布(切应力与半径成正比)，管壁处切应力为最大值0，管轴处切应力为零。同理可得：近似认为J为一常数，切应力分布：它反映沿程水头损失和管壁切应力之间的关系。为均匀流动方程式（4-3-3）（4-3-4）（4-3-5）（4-3-6）据前：例4-4:设圆管的直径d＝2cm，流速v＝12cm/s，水温t＝10℃。试求在管长l＝20m上的沿程水头损失。解：先判别流态查得在10℃时水的运动黏度ν＝0.013cm2/s故为层流求沿程阻力系数沿程损失为【例4-5】在管直径d＝1cm，管长l＝5m的圆管中，冷冻机润滑油作层流运动，测得流量Qv＝80cm3/s，水头损失hf＝30moil，试求油的运动黏度v。思路：第四章能量损失§4—4

紊流运动的特征和紊流阻力一、紊流运动的特征BtTOAuux’紊流强度：脉动速度分量的均方根和平均速度的比值，即：紊流运动要素的脉动及其时均化或其中:脉动量的时均值为零，即。第四章能量损失紊流种类：1均匀各向同性紊流。在流场中，不同点以及同一点在不同的方向上的紊流特性都相同，主要存在于无边界的流场。例如远离地面的大气层；2自由剪切紊流。边界为自由面而无固壁限制的紊流。如自由射流；3有壁剪切紊流。紊流在固壁附近的发展受限制。如管内紊流及绕流。紊流流态下，紊流切应力：

1）在雷诺数较小时，脉动较弱，黏性切应力(1)占主要地位。2）雷诺数较大时，脉动程度加剧，紊流附加切应力(2

)加大，在已充分发展的紊流中，黏性切应力与紊流附加切应力相比忽略不计。二、紊流阻力（紊流切应力）第四章能量损失a、粘性切应力（1）：b、紊流附加切应力t

（惯性切应力2

）

液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力t

：

从时均紊流的概念出发，各液层之间存在着粘性切应力：式中：——时均流速梯度。第四章能量损失举例分析惯性切应力产生的原因1原来处于a点流体质点，以脉动速度uy’穿过A-A面到达a’点，单位时间穿过单位面积的流体质量：2流体质点具有x方向（纵向）的流速，瞬时值3因此，有x方向的动量由下层传到上层，单位时间通过单位面积的动量为：4通过截面A-A动量变化率，就是由横向脉动产生的方向为纵向的动量的传递，截面上产生了纵向作用力，即惯性切应力(单位面积的力)：5根据式（4-4-1），计算此惯性切应力的时均值：6上式第一项为0，所以有：7在流体向上和向下脉动的时候，ux'和uy'均方向相反。所以：**************(1)向上脉动，uy'为正，但纵向平均速度由小的位置脉动到大的位置，对新位置的原质点x方向的运动起阻滞作用，同时产生x方向负的ux'；(2)反之，向下脉动时，uy'为负，但对新位置质点起推进作用，产生x方向正的ux'。紊流动量传递理论——普兰特混合长度理论

1相距l'

的两层流体的时均流速差：

2假设纵向脉动流速绝对值的时均值与时均流速差比例：，原因是横向脉动动量交换引起纵向脉动。

3同理，纵向脉动也会影响横向脉动，即ux'和uy'是相关的：

4，其中c为比例系数，令l=cl'2，得：

5此式即由普朗特混合长度理论得到的以时均流速表示的紊流惯性切应力，l即为混合长度。

6综合以上，紊流切应力可以表示为：

7τ2

和τ1

的比：即是雷诺数的形式。§4—5尼古拉兹实验第四章能量损失紊流能量损失取决于两个方面的因素：

1.流体内部惯性力和黏性力的对比关系；

2.流动边壁的几何条件。两因素分别决定流动的流态（层/紊流）和紊流剧烈程度。第一个因素可以用雷诺数Re衡量；第二个因素内壁的粗糙度衡量：

1.绝对粗糙度K糙粒的凸起高度；

2.相对粗糙度K/dK与管径的比，倒数d/K为相对光滑度。一、圆管中沿程阻力系数的确定1、尼古拉兹实验曲线第1区——层流区，Re<2000。=f（Re），=64/Re。第2区——临界区，Re=2000-4000，层流转变为紊流的过渡区，=

f（Re）。第5区——紊流粗糙管区或阻力平方区，

=f（k/d）。水流处于发展完全的紊流状态，水流阻力与流速的平方成正比，故又称阻力平方区。

第4区——紊流过渡区，光滑区向粗糙区紊流过渡区，

=f（Re，k/d）。第四章能量损失第3区——紊流光滑区，紊流状态，

Re>4000,，=f（Re）。综上所述，沿程水头损失系数的变化可归纳为：1、层流区2、临界过渡区3、紊流光滑区4、紊流过渡区5、紊流粗糙区（阻力平方区）2、尼古拉兹实验结果第四章能量损失

§4—6工业管道紊流阻力系数的计算公式图4-13显示，在光滑区，工业管道实验和尼氏曲线重叠在粗糙区，工业管道和尼氏实验曲线都与横坐标平行当量糙粒高度：和工业管道（粗糙区）λ值相等的同直径尼古拉兹粗糙管的糙粒高度a、紊流光滑区b、紊流粗糙区(4-6-1)(4-6-5)(4-6-6)或(4-6-4)(4-6-3)第四章能量损失（布拉修斯光滑区公式：纯经验，仅适用于Re小于100,000）（尼古拉兹光滑区公式：半经验）(尼古拉兹粗糙区公式：半经验公式)(希弗林松区公式：工程上较常用)c、紊流过渡区莫迪图查图法求的步骤：1、由管壁材料查表4-1得当量粗糙度K；2、由K/d及Re从莫迪图上查得值。(4-6-7)为了简化计算，莫迪根据公式绘制成图，可查图求λ。第四章能量损失柯列勃洛克紊流综合公式，尼氏光滑区和粗糙区公式的结合，适用于紊流三个阻力区（光滑区、过渡区、粗糙区），应用广泛三个紊流阻力区判别标准：(4-6-8)莫迪公式(4-6-9)阿里特苏里公式柯氏公式的简化总上所述，求沿程损失有下列步骤：2）判别流态：>2000为紊流<2000为层流紊流采用经验公式或查莫迪图求第四章能量损失【例4-6】已知：管径d=100mm,管长l=300m的圆水管，水温10℃,雷诺数Re=80000。求以下三种情况的水头损失：（1）管内壁K=0.15mm砂粒的人工粗糙管；（2）光滑铜管；（3）当量糙粒高度为K=0.15mm的工业管道。思路：（1）人工粗糙管，查图4-11，得λ，代入式（4-1-1）；（2）用布拉修斯公式，或查4-14莫迪图；（3）查4-14莫迪图。【例4-7】已知：工业管道，d=300mm，相对粗糙度K/d=0.002，运动黏度ν=1×10-6m2/s，ρ=999.23kg/m3,流动速度v=3m/s求：管长l=300cm的管道的沿程水头损失。思路：（1）计算雷诺数；（2）查莫迪图，或用尼古拉兹粗糙区公式（4-6-4），得沿损系数λ；（3）代入式（4-1-1）.【例4-8】已知：如果管道的长度l不变，允许的水头损失hf不变，若管径增大一倍，不计局部损失，求流量增大多少倍？分别讨论以下三种情况：（1）管中流动为层流λ=64/Re;（2）紊流光滑区λ=0.3164/Re0.25(布拉修斯公式);（3）紊流粗糙区λ=0.11(K/d)0.25.思路：【例4-9】问题：水箱深H,底部有一长为L直径为d的圆管，进口损失不计，管道沿损系数λ为常数。若H、d、λ给定。什么条件下：（1）Q不随L而变；（2）Q随L的加大而增大；（3）Q随L的加大而减小。思路：（1）根据能量方程得到排水口流速；（2）列出流量的等式，Q=vA；（3）分别使dQ/dL等于、大于、小于0.§4—7非圆管的沿程损失第四章能量损失把非圆管折合为圆管的情况，可以解决非圆管的沿程损失计算影响紊流沿程能量损失的因素主要是流管边壁湿周（χ）：总流过断面的边界与固体表面接触部分的周界长度。边壁对流动能量损失影响的关键因素：l·χ，即流体和边壁的接触面积仿照圆形管道，可以构造相应半径、直径：水力半径R—指液体过断面面积与湿周之比，水力直径(当量直径)—４倍的水力半径定义为水力直径，有了当量直径，只需要用，即可用下列公式求非圆管的沿程水头损失：对于具有相同湿周(χ)，决定于流管形状的断面积A越大，通过断面的流体重量就越大，单位重量流体损失能量就越小，即，A/χ

越大，hf会越小水力半径(R)：圆管：d/4

矩形：ab/2(a+b)

正方形：a/4

当量直径(de):

圆管：d

矩形：2ab/(a+b)

正方形：a

可以用如上的当量直径de代替式（4-1-1）中d，计算沿程损失hf.观察图4-16：1对矩形、方形、三角形断面，所获得的试验数据结果和同当量圆管结果接近，但长缝形和星形断面差别较大。即，非圆管断面的形状和圆形的差别越小，则运用当量直径的可靠性越大。2由于层流的沿程损失并不是集中在管壁附近，所以用由湿周概念得到的当量直径代替圆管中直径计算得到的结果会造成较大误差。经常用于市政和水利工程的谢才公式：

v=C(RJ)1/2(4-7-6)式中：v--明渠或管道平均流速；C--谢才系数；

R--断面水力半径(断面积/湿周)；J--水力坡度(hf/l)*谢才(A-Chezyap，1718-1798，法国)法国水力工程师。谢才系数经验公式：1曼宁公式：C=R1/6/n

其中，n为粗糙系数（糙率）；2巴甫洛夫斯基公式：C=Ry/n

其中，y=2.5n1/2-0.13-0.75R1/2(n1/2-0.10)例4-10：断面面积为A＝0.48m2的正方形管道，宽为高的三倍的矩形管道和圆形管道。求（1）分别求它们的湿周和水力半径；（2）正方形和矩形管道的当量直径。水力半径解（1）求湿周和水力半径1）正方形管道边长湿周2）矩形管道边长湿周水力半径水力半径3）圆形管道：管道直径湿周或第四章

能量损失（2）正方形管道和矩形管道的当量直径1）正方形管道：2）矩形管道:de=2ab/(a+b)=2×0.4m×1.2m/(0.4m+1.2m)=0.6mde=a=0.692m(对比圆形的0.78)结论：当流量和断面积分别相等，圆形管道的水头损失最小，方形次之，长方形最大。第四章

能量损失例4-11：某钢板制风道，断面尺寸为400mm×200mm，管长80m。管内平均流速v＝10m/s.空气温度t＝20℃，求压强损失pf.de＝2ab/(a+b)=2×0.2m×0.4m/(0.2+0.4)m=0.267m查表，t＝20℃时，得粘滞系数v＝15.7×10-6m2/s解（1）求当量直径（2）求Re第四章能量损失K/de=0.15mm/0.267m=5.62×10－4（4）计算压强损失（3）求K/d,钢板制风道，K＝0.15mm查表4-14得λ＝0.0195第四章能量损失§4—8局部水头损失第四章能量损失由于边壁或流量的变化，均匀流在这一局部遭到破坏，引起流速大小、方向或分布的变化，产生的能量损失，称局部损失。局部损失的计算主要依靠经验公式。层流局部损失：ξ=B/Re，其中B是决定于局部阻碍的开关的常数，Re

远小于2000时此式成立。几种常见的局部损失流动情况(图4-17)式中：——局部损失系数。１、突然扩大管道的的确定能量方程（令1=2=1.0）一、局部水头损失hm的一般表达式连续性方程：沿流动方向动量方程：能量方程中压强水头项可用动量方程表示为流速的表达式在管轴方向上合力，联立动量方程：将Q=v2A2代入，各式除以γA2，得：代入能量方程，得到：上式系数取1，得到：重力在管轴方向上的投影：v2=v1(A1/A2)或者

v1=v2(A2/A1),代入，得到：

(4-8-5)即：渐扩管1相比突扩管，渐扩管水头损失大大减小2圆锥形渐扩管的形状可由扩大面积比n=(A2/A1)和扩散角α共同确定3水头损失由摩擦损失和扩散损失两部分组成：式中，当α<=20°时，k=sinα

，总损失在α=5°-10°时最小。突缩管水头损失大部分发生在收缩断面C-C后边的流段上；主要原因是收缩断面附近的旋涡区无效流；阻力系数决定于收缩面积A2/A1：

ξ=0.5（1-A2/A1）

(4-8-10)渐缩管形状由面积比A2/A1

和收缩角α确定；其阻力系数由图4-22查得，对应流速水头为v22/(2g).管道进口弯管的局部损失产生沿EFH及EGH方向的压强坡降，在其作用下，产生了一对涡流，这个二次流和主流迭加，使通过弯管的流体质点作螺旋运动，增加了弯管的水头损失；弯管内二次流影响长度最大可超过50倍管径的距离；弯管的几何形状决定于转角θ、曲率半径和管径之比（R/d），对于矩形断面还有高宽比(h/b)，表4-2为Re=106的四种断面形状的弯管在不同θ和R/d的阻力系数。由表4-2：1R/d

对弯管阻力系数的影响很大，尤其在θ>60°和R/d<1的情况下，进一步减小R/d会使ξ值急剧增大；2R/d较小时，断面形状(如θ)对ξ影响不大；3当R/b较大时，h/b大的矩形断面（较扁），ξ

要小些。三通的局部损失1两类三通：T型、Y型；2三通的形状由（a）总流与支流夹角（b）面积比A1/A3、A2/A3确定；3阻力系数ξ不仅与管道形状有关，而且与流量比Q1/Q3、Q2/Q3有关；4三通有两个支管，所以有两个局部阻力系数，计算时必须选用和支管相应的阻力系数，以及和该系数相应的流速水头。5合流三通的ξ可能出现负值。右图为A1=A2=A3，α=45°和α=90°的T形三通的ξ值。局部阻力之间