机械工程控制课件

机械工程控制基础第一章基本概念本章主要内容:

I.1

I.2

I.3I.4I.5控制的定义反馈控制系统及其组成控制理论的中心问题控制系统的分类自动控制系统的研究方法1.1控制的定义控制：对对象施加某种操作，使其产生所期望的行为。

自动控制：该操作由控制装置完成，无需人的参与。控制示例：人工控制自动控制液面控制1.1控制的定义控制论：关于控制原理和控制方法的学科，研究事物发展和

变化的一般规律。控制三要素：被控对象、控制目标、控制装置控制论实质上研究的是广义的系统动力学

其核心是系统内部以及系统与外界环境的信息交互、传递和反馈系统：按一定规律联系在一起的元素的集合。

广义系统：具备系统要素的一切事物或对象。

1.1控制的定义1.2反馈控制系统及其组成反馈：系统的输出不断地、直接或间接地、全部或部分地返

回，并作用于系统。控制原理：实质是检测偏差再纠正偏差。123检测输出量（被控制量即恒温箱内的温度）的实际值；将输出量的实际值与给定值（输入量）进行比较得出温度偏差的大小和方向；根据偏差大小和方向调节调压器，控制加热电阻丝的电流以调节温度回复到要求值。1.2反馈控制系统及其组成反馈控制：建立在偏差基础上，其控制方式是“检测偏差再纠正偏差”。反馈控制系统的组成：特点：利用偏差控制系统的输出。基本物理量：被控量（即系统的输出量）：表征被控对象运动规律或状态的物理量。给定量（即系统的输入量）：希望的被控对象的运动规律或状态。控制量：直接作用于被控对象的物理量，即被控对象的输入量。扰动量：所有被控对象偏离给定值的作用量。1.2反馈控制系统及其组成闭环控制系统的组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大及运算环节、执行环节测量环节：用于测量被控变量，并将被控变量转换为便于传送的另一物理量。给定环节：是给出输入信号的环节，用于确定被控对象的“目标值”，给定环节可以用电量、非电量、数字量、模拟量等发出信号。比较环节：通过输入信号与测量环节发出来的有关被控变量的反馈量相比较，并得到一个小功率的偏差信号。放大及运算环节：为了实现控制，要将偏差信号作必要的校正，然后进行功率放大，以便推动执行环节。执行环节：接收放大环节送来的控制信号，驱动被控对象按照预期的规律运行。E.g.1控制系统工作原理举例：发动机离心调速系统如果负载变化使w增加离心机构滑套上移液压滑阀上移，动力活塞下移，油门关小，w减小直到阀门回复中位，w回到设定值通过检测系统的实际输出值，并与设定值进行比较，反过来作用于系统，形成反馈，进而调节系统的输出。控制原理：1.3控制理论的中心问题控制理论的中心问题：稳、快、准系统的稳定性：

稳定性是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。这是系统工作的首要条件。注意：

1不同性质的控制系统，对稳定性、精确性和快速性要求各有侧重。

2系统的稳定性、精确性、快速性相互制约，应根据实际需求合理选择。响应的准确性：

调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差，或称为静态精度，这也是衡量系统工作性能的重要指标。响应的快速性：

在系统稳定的前提下提出的，当系统输出量与给定的输入量之间产生偏差时，消除这种偏差的快速程度。1.4控制系统的分类对控制系统，可从不同角度加以分类按反馈情况：开环控制系统：系统的输出对系统有控制作用，系统有反馈回路。闭环控制系统：反馈信号通过系统内部的中间信号获得。控制器与被控对象间只有顺序作用而无反向联系且控制单方向进行。半闭环控制系统：1.4控制系统的分类对控制系统，可从不同角度加以分类按输出量的变化规律：恒值控制系统（自动调节系统）：程序控制系统：随动系统：系统的输出为恒定值。如恒温箱、液面控制等系统的输出相应于输入按任意规律变化。如炮瞄雷达系统系统的输出按规定程序变化。如数控加工系统此类系统同时也是闭环系统此类系统同时也是闭环系统此类系统可以是开环系统，也可以是闭环系统1.4自动控制系统的研究方法基本问题：建立数学模型、系统性能分析、控制器设计综合：在已知被控对象和给定性能指标的前提下，寻求控制规律，建立一个能使被控对象满足性能要求的系统。分析：在给定系统的条件下，将物理系统抽象成数学模型，然后用已经成熟的数学方法和先进的计算工具来定性或定量地对系统进行动、静态的性能分析。典型控制信号：

阶跃信号等速和等加速信号脉冲信号正弦信号第二章系统的数学模型本章主要内容:

2.I

系统的微分方程2.2

系统的传递函数2.3

传递函数方框图的建立2.4

传递函数方框图的的等效简化2.1.1系统的数学模型数学模型：描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程解析法

依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。建立数学模型的方法：时间域：微分方程、差分方程、状态方程复数域：传递函数、结构图频率域：频率特性数学模型的形式：实验法

人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。

列写系统微分方程的一般方法：2.1.2系统的微分方程微分方程：时域中描述系统动态特性的数学模型微分方程（连续系统）机械运动：牛顿定理、能量守恒定理电学：欧姆定理、基尔霍夫定律热学：传热定理、热平衡定律

机械运动系统的三要素：机械运动的实质：牛顿定理、能量守恒定理阻尼

B质量

M弹簧

K2.1.2系统的微分方程微分方程：时域中描述系统动态特性的数学模型E.g.2机械系统微分方程的建立：求图式所示系统的微分方程2列写微分方程：3整理得运动方程式：1确定系统的输入和输出：输入为输出为想根据牛顿定律有式中——阻尼器的阻尼力——弹簧力，式中B——阻尼系数，式中K——弹性系数！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。1）微分方程的系数取决于系统的结构参数2）阶次等于独立储能元件的数量2.1.3非线性数学模型的线性化线性系统满足叠加原理，非线性系统不满足叠加原理叠加原理：

线性系统在多个输入的作用下，其总输出等于各个输入单独作用而产生的输出之和。可加性

齐次性能用微分方程描述的系统为线性系统，否则为非线性系统。线性化的定义：将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的线性方程来代替，使之成为线性定常微分方程2.2系统的传递函数传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型2.2系统的传递函数传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型1确定系统的输入和输出：输入为f，输出为y。2列写微分方程：3在零初始条件下，进行Laplace变换，并整理得：根据牛顿定律有!传递函数的直接计算法E.g.3机械系统传递函数的建立：求图式所示系统的传递函数2.2.1典型环节的传递函数高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、惯性、积分、微分、振荡等）的组合。积分环节惯性环节振荡环节延迟环节比例环节一阶微分环节二阶微分环节纯微分环节2.2.1典型环节的传递函数高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、惯性、积分、微分、振荡等）的组合。1.比例环节：运动方程式：传递函数：K——环节的放大系数特点：输出量与输入量成正比；不失真，不延迟。2.惯性环节：运动方程式：传递函数：K——环节的放大系数T——环节的时间常数特点：储能元件；输出落后于输入量，不立即复现突变的输入。2.2.1典型环节的传递函数高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、惯性、积分、微分、振荡等）的组合。1.比例环节：运动方程式：2.2.1典型环节的传递函数高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、惯性、积分、微分、振荡等）的组合。3.积分环节：传递函数：特点：累加特性，输出滞后作用，记忆功能。K——环节的放大系数运动方程式：4.微分环节：传递函数：特点：反映输入的变化趋势，增加系统的阻尼，强化噪声。理想微分实际微分惯性T0KT有限传递函数：2.2.1典型环节的传递函数高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、惯性、积分、微分、振荡等）的组合。2.3传递函数方框图的建立任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。方框图的结构要素：！脱离了物理系统的模型！脱离了物理系统的模型形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统的传递、变换过程。2.3传递函数方框图的建立任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。求和点函数方块引出线函数方块信号线2.信号引出点（线）/测量点

表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。

1.信号线

带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。3.函数方块(环节)

函数方块具有运算功能4.求和点（比较点、综合点）

1.用符号“”及相应的信号箭头表示

2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号!注意量纲相邻求和点可以互换、合并、分解。代数运算的交换律、结合律和分配律。!求和点可以有多个输入，但输出是唯一的2.4传递函数方框图的等效简化传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变1.串联

运算规则

几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积。等效2.4传递函数方框图的等效简化传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变2.并联

运算规则

同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递函数之和。等效2.4传递函数方框图的等效简化传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变3.反馈

运算规则

等效E.g.4根据方框图求系统的传递函数①②:并联

③：反馈第三章系统的时间响应分析本章主要内容:

3.I

一阶系统的时间响应3.2

二阶系统的时间响应3.3

二阶系统的系能指标3.4

误差的基本概念3.5

系统误差的分析与计算3.1一阶系统的时间响应控制系统的典型输入信号3.1一阶系统的时间响应系统的时间响应：稳态响应和瞬态响应系统的阶跃响应:1.强烈振荡过程2.振荡过程3.单调过程4.微振荡过程时间响应：系统在某一输入信号作下，其输出量从初始状态到进入稳定状态前的响应过程。3.1一阶系统的时间响应1.一阶系统的单位阶跃响应：瞬态项时间增长，无稳态误差稳态项性质：

1）T暂态分量

瞬态响应时间

极点距离虚轴

2）T暂态分量

瞬态响应时间

极点距离虚轴

(t0)3.1一阶系统的时间响应2.一阶系统的单位斜坡响应：(t0)瞬态项稳态项性质：1）经过足够长的时间(≥4T)，输出增长速率近似与输入相同；2）输出相对于输入滞后时间T；3）稳态误差=T3.1一阶系统的时间响应3.一阶系统的单位脉冲响应：(t0)只包含瞬态项3.2二阶系统的时间响应系统的特征方程闭环特征方程根（闭环极点）

欠阻尼：0<<1

临界阻尼：=1

过阻尼：>1

无阻尼：=0

二阶系统阻尼比的取值范围1.二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性：ξ<0时，阶跃响应发散，系统不稳定；ξ=0时，出现等幅振荡0<ξ<1时，有振荡，ξ愈小，振荡愈严重，但响应愈快，ξ≥1时，无振荡、无超调，过渡过程长；3.2二阶系统的时间响应2.ξ一定时，ωn越大，瞬态响应分量衰减越迅速，系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。二阶系统阻尼比的取值范围3.2二阶系统的时间响应3.工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。二阶系统阻尼比的取值范围3.2二阶系统的时间响应3.3二阶系统的性能指标二阶欠阻尼系统的瞬态性能指标：3.3二阶系统的性能指标二阶欠阻尼系统的瞬态性能指标：评价系统快速性的性能指标上升时间tr:(1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。(2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。峰值时间tp:

响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。调整时间ts:

响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的±2%或±5%）内所需的时间。评价系统平稳性的性能指标

3.3二阶系统的性能指标二阶欠阻尼系统的瞬态性能指标：最大超调量Mp：

响应曲线的最大峰值与稳态值之差。振荡次数N：在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。E.g.5二阶系统计算举例：根据响应曲线确定质量M、阻尼系数B和弹簧刚度K的数值。解：且系统的传递函数为又得：1.求K2.求M3.求B系统的误差：理想输出与实际输出之差3.4误差的基本概念偏差和误差

偏差误差稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量3.4误差的基本概念控制信号作用下扰动作用下稳态误差：稳态偏差：

系统的稳态性能描述：稳态误差与稳态偏差3.5系统误差的分析与计算稳态误差：：稳态位置误差系数：稳态速度误差系数：稳态加速度误差系数1.单位阶跃输入：2.单位斜坡输入：3.单位抛物线输入：系统的稳态偏差与输入信号、系统的结构特征及开环增益有关3.5系统误差的分析与计算系统结构对稳态误差的影响：系统的结构特征：显然系统开环传递函数表示为：系统的型次越高，稳态偏差越小；系统的增益越高，稳态偏差越小。3.5系统误差的分析与计算系统在控制信号作用下的稳态偏差减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益增加开环传递函数中积分环节系统的稳定性E.g.6系统稳态误差的计算：已知系统如图所示，当系统输入时，试求系统的稳态误差。解：（1）先将系统开环传递函数写成标准形式（2）计算稳态误差因为系统为单位反馈系统，因此，其稳态误差与其稳态偏差相等。

系统为Ⅱ型系统，其

故系统的稳态误差为3。系统的输入信号为位置、速度和加速度信号的线性组合，根据线性系统的叠加原理即得：第四章系统的频率新特性分析本章主要内容:

4.I

频率特性的基本概念4.2

频率特性图4.3

系统开环频率特性4.4

系统的频域特征量4.1频率特性的基本概念频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型）在正弦信号作用下，系统输入量的频率由0变化到时，稳态输出量与输入量的振幅和相位差的变化规律。稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。4.1频率特性的基本概念频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型）F()=稳态输出量与输入量的变化幅频特性：相频特性：实频特性：虚频特性：频率特性是的复变函数，其幅值为，相位为。4.1频率特性的基本概念频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型）Why频率特性?2.通过实验直接求取数学模型3.适用于非线性系统的分析增加2个极点扫频试验，无需理论建模。无需对非线性系统拉氏变换（非常微分方程，无法进行拉氏变换）。1.联系系统的参数和结构4.1频率特性的基本概念频率特性的求法：频率响应求取、传递函数法求取和实验测得传递函数频率特性方法：将传递函数中的换为来求取关系：幅频特性：相频特性：实频特性：虚频特性：4.1频率特性的基本概念频率特性的特点1.频率特性是频域中描述系统动态特性的数学模型）。2.频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。3.频率特性是系统单位脉冲函数的Fourier变换。实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。4.分析方便，易于实验求取。4.2频率特性图频率特性的表示方法：Nyquist、Bode、Nichols、虚频/实频3.Nichols图（对数幅相频率特性)2.Bode图（对数坐标图，对数频率特性图）频率对数分度幅值/相角线性分度1.Nyquist

图（极坐标图，幅相频率特性图）以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L(ω)—(ω)图4.虚频图/实频图频率线性分度幅值/相角线性分度4.2频率特性图频率特性的极坐标图称为Nyquist图，也称幅相频率特性图[极坐标图]在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j)矢量，把矢端边成曲线。[实虚频图]不同频率时和实频特性和虚频特性。从0→∞时，G(j)端点的轨迹：频率特性的极坐标图（Nyquist图）4.2频率特性图绘制Nyquist图的一般方法E.g.7画出二阶系统的幅相频率特性图解：系统的频率特性幅频：相频：实频：虚频：4.2频率特性图频率特性的对数坐标图称为Bode图，包括对数幅频特性图和对数相频特性图对数频率特性图-Bode图幅值相乘变为相加，简化作图。波德图(Bode)对数幅频+对数相频4.2频率特性图频率特性的对数坐标图称为Bode图，包括对数幅频特性图和对数相频特性图ω=0不可能在横坐标上表示出；横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定；只标注ω的自然对数值。通常用L(ω)简记对数幅频特性，也称L(ω)为增益，用(ω)简记对数相频特性。AboutBode图4.2频率特性图典型环节的频率特性图→放大环节G(j)=K1.幅相频率特性实轴上的一定点，其坐标为（K,j0）2.对数频率特性K>1时，分贝数为正；K<1时，分贝数为负。幅频曲线升高或降低相频曲线不变改变K对数幅频特性：过（1,20lgK）的水平线4.2频率特性图典型环节的频率特性图→积分环节G(j)=1/(j)1.幅相频率特性2.对数频率特性虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点对数幅频特性：过（1,0）斜率-20dB/dec的直线4.2频率特性图典型环节的频率特性图→纯微分环节G(j)=j1.幅相频率特性2.对数频率特性虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点对数幅频特性：过（1,0）斜率20dB/dec的直线4.2频率特性图典型环节的频率特性图→惯性环节的幅相频率特性4.2频率特性图典型环节的频率特性图→惯性环节的对数频率特性低通滤波特性！4.2频率特性图典型环节的频率特性图→惯性环节的对数频率特性渐近线误差转角频率处：低于渐近线3dB低于或高于转角频率一倍频程处：低于渐近线1dB4.2频率特性图典型环节的频率特性图→一阶微分环节1.幅相频率特性2.对数频率特性始于（1，j0），平行于虚轴！高频放大！抑制噪声能力的下降惯性环节一阶微分

①频率特性互为倒数时：②对数幅频特性曲线关于零分贝线对称；

③相频特性曲线关于零度线对称。4.2频率特性图典型环节的频率特性图:惯性环节VS一阶微分环节4.3系统开环频率特性系统开环Nyquist图将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式：幅频特性=组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。求A(0)、(0)；A(∞)、(∞)；补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A(ω)、

(ω)的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。绘制：4.3系统开环频率特性系统开环Bode图将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式；幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。4.3系统开环频率特性典型环节的Bode图E.g.8已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Bode图系统开环包括了五个典型环节ω2=2rad/sω5=10rad/s一阶微分环节转角频率惯性环节转角频率E.g.9已知系统的传递函数，试绘制系统的Bode图4.4系统的频率特征量频域特征量：表征系统动态特性的频域性能指标第五章系统的稳定性本章主要内容:

5.I

稳定性的基本概念5.2

代数判据5.3

米哈伊洛夫稳定性判据5.4

Nyquist稳定性判据5.5

系统的稳定性裕量5.1系统的稳定性线性定常系统稳定性的定义控制系统在外部拢动作用下偏离其原来的平衡状态，当拢动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态。(a)稳定(b)不稳定注意：控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。自动控制系统稳定的充分必要条件：系统特征方程的根全部具有负实部，即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。注意：稳定性与零点无关S平面系统特征方程5.1系统的稳定性系统稳定的充分必要条件5.1系统的稳定性系统稳定的必要条件：系统特征各项系数具有相同的符号，且无零系数。设系统特征根为p1、p2、…、pn-1、pn各根之和每次取两根乘积之和每次取三根乘积之和各根之积全部根具有负实部5.2代数判据→Routh稳定性判据代数判据：劳思(routh)判据，赫尔维茨(Hurwitz)判据代数判据：无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别系统的稳定性。Routh阵列系统特征方程性质：第一列符号改变次数==系统特征方程含有正实部根的个数。5.2代数判据→Routh稳定性判据劳思(routh)判据：代数判据，依据根与系数的关系判断根的分布如果符号相同

→系统具有正实部特征根的个数等于零→系统稳定；如果符号不同

→符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数→系统不稳定。控制系统稳定的充分必要条件：劳思阵列第一列元素不改变符号。“第一列中各数”注：通常a0>0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。解：系统的闭环传递函数为

系统的特征方程为

列出Routh表如下：

性质：第一列符号改变次数==系统特征方程含有正实部根的个数。控制系统稳定的充要条件：Routh阵列第一列元素不改变符号。

E.g.10Routh稳定性判据举例：系统的传递函数方框图如图所示。试确定系统稳定时K值的取值范围。5.2代数判据→Routh稳定性判据劳思(routh)判据的特殊情况：第一列出现0、某一行元素均为0各项系数均为正数

特殊情况1：第一列出现0解决方法：用任意小正数代之。5.2代数判据→Routh稳定性判据劳思(routh)判据的特殊情况：第一列出现0、某一行元素均为0

特殊情况2：某一行元素均为0解决方法：全0行的上一行元素构成辅助方程，求导后方程系数构成一个辅助方程。各项系数均为正数求导得:例如：5.2代数判据→Routh稳定性判据劳思(routh)判据的特殊情况：第一列出现0、某一行元素均为0劳斯阵列出现全零行:系统在s平面有对称分布的根1.大小相等符号相反的实根2.共轭虚根3.对称于实轴的两对共轭复根5.2代数判据→赫尔维茨(Hurwitz)稳定性判据系统稳定的充要条件是：当a0>0时，各阶赫尔维茨行列式1、2、…、n均大于零。系统的n阶赫乐维茨行列式取各阶主子行列式作为1阶~（n-1）阶赫尔维兹行列式赫尔维茨行列式1.一阶系统5.2代数判据→赫尔维茨(Hurwitz)稳定性判据系统稳定的充要条件是：当a0>0时，各阶赫尔维茨行列式1、2、…、n均大于零。a0>0时2.二阶系统a0>0时→a0>0时,a1>0,a2>0(全部系数数同号)→

a0>0时,a1>0(全部系数数同号)5.2代数判据→赫尔维茨(Hurwitz)稳定性判据系统稳定的充要条件是：当a0>0时，各阶赫尔维茨行列式1、2、…、n均大于零。3.三阶系统a0>0时,a1>0,a2>0,a3>0(全部系数数同号)a0>0时a1a2>a0a3→5.2代数判据→赫尔维茨(Hurwitz)稳定性判据系统稳定的充要条件是：当a0>0时，各阶赫尔维茨行列式1、2、…、n均大于零。Hurwitz判据归纳：a0>0时一阶系统a1>0(全部系数数同号)a1>0,a2>0(全部系数数同号)a1>0,a2>0,a3>0(全部系数数同号)a1a2>a0a3a1>0,a2>0,a3>0,a4>0(全部系数数同号)二阶系统三阶系统四阶系统E.g.11Hurwitz稳定性判据举例：系统的传递函数方框图如图所示。试确定系统稳定时K值的取值范围。a1>0,a2>0,a3>0,a4>0K值的稳定范围各项系数均为正数a0>0时,→四阶系统5.3米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据：特征矢量幅角变化与稳定性关系1.一阶系统D(s)可视为复平面上的向量。特征方程：D(s)=s+p＝0当ω变化时，D(jω)的端点沿虚轴滑动，其相角相应发生变化。在频域：D(jω)=p+jω若特征根为负实根，系统稳定若特征根为正实根，系统不稳定5.3米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据：特征矢量幅角变化与稳定性关系2.二阶系统特征方程：D(s)=s2+2ns+n2

＝(s+p1)(s+p2)=0(1)实根情形(ξ≥1)当ω由0→∞时：5.3米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据：特征矢量幅角变化与稳定性关系2.二阶系统根位于右半s平面(2)共轭虚根情形(0<ξ<1)当ω由0→∞时，jω+p1的相角变化量：-π/2-0jω+p2的相角变化量：-π/2+0

5.3米哈伊洛夫稳定性判据n阶系统稳定的条件：ω(0→∞)时，矢量D(jω)的相角变化量若所有特征根都在左半s平面，则当ω由0变化到∞时若有q个特征根在右半s平面，则当ω由0变化到∞时3.n阶系统5.4Nyquist稳定判据Nyquist稳定性判据：几何判据，利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性引言:Nyquist

稳定性判据是通过图解方法判断系统是否满足稳定的充分必要条件。也就是利用系统开环幅频特性G(jω)H(jω)来判断闭环系统的稳定性。S=j代入5.4Nyquist稳定判据开环稳定：闭环稳定：系统在开环状态稳定的条件,闭环稳定的充要条件是：当ω由0变化到∞时，1+G(j)H(j)

轨迹不包围[1+GH]平面的原点。5.4Nyquist稳定判据开环稳定：闭环稳定：系统在开环状态稳定的条件,闭环稳定的充要条件是：当ω由0变化到∞时，开环G(j)H(j)

轨迹不包围GH平面的(-1,j0)点。在复平面上将1+G(jω)H(jω)的轨迹向左移动一个单位，便得到G(jω)H(jω)的轨迹5.4Nyquist稳定判据开环稳定：闭环稳定：闭环稳定要求设系统开环特征根有m个位于右半s平面。若系统开环不稳定，且有m个开环特征根位于右半s平面，则闭环系统稳定的充要条件：当ω由0变化到∞时，开环G(j)H(j)

轨迹逆时针包围GH平面(-1，j0)点m/2次。ω:0→∞E.g.11Nyquist稳定性判据举例：已知系统Nyquist图，判定系统的稳定性。→系统在闭环状态下是稳定的。G(j)H(j)轨迹逆时针方向包围(-1,j0)点一次开环状态是不稳定的(m=2)5.4Nyquist稳定判据Nyquist稳定判据穿越法：正穿越、负穿越、半次穿越穿越：指开环Nyquist曲线穿过(-1,j0)

点左边实轴时的情况。正穿越：ω增大时，Nyquist曲线由上而下穿过-1~-∞段实轴。正穿越时相当于Nyquist曲线正向包围(-1,j0)点一圈。负穿越：ω增大时，Nyquist曲线由下而上穿过-1~-∞段实轴。负穿越相当于Nyquist曲线反向包围(-1,j0)点一圈。半次穿越：G(jω)H(jω)轨迹起始或终止于(-1,j0)点以左的负实轴。+1/2次穿越-1/2次穿越5.4Nyquist稳定判据Nyquist稳定判据穿越法：正穿越、负穿越、半次穿越E.g.12Nyquist稳定性判据穿越法举例：已知系统Nyquist图，判定系统的稳定性。开环状态是不稳定的(m=2)→系统在闭环状态下是稳定的。

G(j)H(j)轨迹逆时针方向包围(-1,j0)点一次。++-当ω由0变化到∞时，Nyquist曲线在(-1,j0)点左边实轴上的正负穿越次数之差等于m/2时(m为系统开环右极点数)，闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。5.4Nyquist稳定判据对数频率特性稳定判据若系统开环传递函数m个位于右半s平面的特征根，则当在L(ω)>0

的所有频率范围内，对数相频特性曲线(ω)(含辅助线)与-180°线的正负穿越次数之差等于m/2时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定。E.g.13对数频率特性稳定判据举例开环特征方程有两个右根，m=2正负穿越数之和-1→闭环不稳定。开环特征方程有两个右根，m=2正负穿越数之和+1→闭环稳定。5.5系统的稳定性裕量相对稳定性：系统稳定程度的度量特征方程最近虚轴的根和虚轴的距离

稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一。相对稳定性和稳定裕量注意：虚轴是系统的临界稳定边界5.5系统的稳定性裕量系统稳定程裕量：相位裕量、幅值裕量:在增益交界频率c上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量——相位裕量。Kg:在增益交界频率g上,频率特性幅值|G(j)H(j)|的倒数——幅值裕量（增益裕度）。开环5.5系统的稳定性裕量系统稳定程裕量：相位裕量、幅值裕量G(j)H(j)轨迹:(1)不包围(-1,j0)点；(2)先穿过单位圆，后穿过负实轴。一般稳定性储备：

增益裕量 相位裕量伺服机构： 10-20分贝 40度以上过程控制： 3-10分贝 20度以上5.5系统的稳定性裕量系统稳定性储备：一般性储备、伺服机构、过程控制系统响应速度增益裕量相位裕量闭环系统稳定性E.g.14单位反馈控制系统开环传递函数，试分别求K=10及K=100时的相位裕度和幅值裕度。

第六章系统的性能指标与校正本章主要内容:

6.I

系统设计概述6.2

系统的校正6.3

PID控制6.1系统设计概述闭环系统的组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大及运算环节、执行环节执行元件：受被控对象的功率要求和所需能源形式、工作条件限制。伺服电动机、液压/气动伺服马达等；测量元件：依赖于被控制量的形式。电位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等；给定元件及比较元件：取决于输入信号和反馈信号的形式

电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等；放大元件：由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求进行配置，有些情形下甚至需要几个放大器。电压放大器（或电流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常要求可调。各类控制元件：系统的性能指标、成本、尺寸、质量、环境适应性、易维护性6.1系统设计概述闭环系统的组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大及运算环节、执行环节控制系统不可变部分执行机构功率放大器检测装置可变部分放大器、校正装置迫使系统满足给定的性能(设计系统)?6.1系统设计概述相角裕量增加稳态误差增加调整增益→ 相角裕量增加 稳态误差增加!!大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充分地改变，以满足给定的性能指标。L()()00180º1=0G(s)G(s)/Kc1c6.1系统设计概述控制系统的设计任务控制系统的设计任务：

根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。！控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置(校正装置)6.1系统设计概述控制系统的性能指标：时域、频域、误差准则、相对稳定、扰动抑制1.稳态精度稳态误差ess2.过渡过程响应特性时域：上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts频域：谐振峰值Mr、增益交界频率ωc、谐振频率ωr、带宽ωb3.相对稳定性 增益裕量Kg、相位裕量(c)4.扰动的抑制

带宽6.2系统的校正系统校正的方式：串联校正、反馈校正、顺馈校正校正（补偿）：在系统中增加新的环节，以改善系统性能校正方式取决于系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）；经济性…串联校正设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。反馈校正可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，元件数也往往较少。同时采用串、并联校正

性能指标要求较高的系统。6.2系统的校正方法系统校正方法：综合法、分析法1.综合法（期望特性法）

根据性能指标要求确定系统期望的特性，与原有特性进行比较，从而确定校正方式、校正装置的形式及参数。2.分析法（试探法）直观