一元二次方程小结与复习PPT

一元二次方程小结与复习知识梳理1、一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为

2次的整式方程。2、一元二次方程的一般形式：一、一、一、ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0）练习练习二、一元二次方程的解法1、直接开平方法。（x+m）2=n（n≥0）2、配方法。①化——将二次项系数化为1。③配——在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n（n≥0）的形式。④开——用直接开平方法解出方程。②移——将常数项移到方程的右边。练习练习3、公式法。4、分解因式法。求根公式：x=（b2-4ac≥0）-b±2a练习练习步骤：①

先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③当b2-4ac≥0时,代入公式:④当b2-4ac<0时，方程无实数解步骤：①右边化为0,左边化成两个因式的积；②分别令两个因式为0，求解。若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2

，则

x1+x2=

x1·x2=

若方程x2+px+q=0(a≠0)的两根为x1、x2

，则

x1+x2=

x1·x2=

以x1、x2为两根的一元二次方程为：x2－(x1+x2)x+x1·x2=0一元二次方程根与系数关系1、关于x的一元二次方程x²+(m-1)x-5=0，

当m___时，方程的两根为互为相反数.2、关于x的一元二次方程3x²-5x+(m-1)=0，

当m___时，方程的两根为互为倒数.=1=4若方程的两根为互为相反数，则b=0。若方程的两根为互为倒数，则a=c。3、已知是关于x的一元二次方程的两根，是否存在实数k，使成立？4若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

B.且C.D.且三、一元二次方程的应用。1、数字问题2、增长率问题4、面积问题3、利润问题5、几何问题注意：①设要有单位②解出方程后检验根的合理性练习练习练习练习练习结束返回1、判断下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

1、一元二次方程3+x=2x(x+1)化成一般形式为

，其中二次项系数为

。2、若关于x的方程（m+2）x2-3x-2=0是一元二次方程，则m的取值范围是

。2x2+x-3=02m≠-2返回解下列方程。x2=3(x+1)2=5(2x-3)2=9解：x=±∴x1=

x2=-解：x+1=±x=-1±∴x1=-1+x2=-1-返回解：2x-3=±32x=3±3

∴x1=3x2=0用配方法解方程。①x2-2x-3=0②3x2-2x-5=0解:x2-2x=3x2-2x+1=3+1(x-1)2=4x-1=±2x=1±2∴x1=3x2=-1

解:3x2-2x=5x2-x=x2-x+()2=+()2(x-)2=x-=±x=±∴x1=x2=-1

返回用公式法解方程。①x2-2x-3=0②3x2-5=2x解:∵a=1,b=-2,c=-3∴b2-4ac=4+12=16>0

∴x=

x=

∴

x1=3x2=-1

解:整理得：3x2-2x-5=0∵a=3,b=-2,c=-5∴b2-4ac=4+60=64>0

∴x=

x=

∴

x1=x2=-1

返回用分解因式法解方程。①(4x-1)(5x+7)=0②5x2=4x解:4x-1=0或5x+7=0∴

x1=

x2=-

解:5x2-4x=0x(5x-4)=0∴

x=0或5x-4=0∴

x1=0

x2=

用分解因式法解方程。③2(x-3)2=x2-9解:2(x-3)2=(x+3)(x-3)2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0(x-3)(x-9)=0∴

x-3=0或x-9=0∴

x1=3x2=9

说出下列方程用哪种方法解比较适当。(3x-2)2=7x2-6x-9=03x2-2x-1=0(2x+3)2=(5x+1)2直接开平方法配方法公式法直接开平方法或分解因式法返回1、若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示为

。100c+10b+a返回2.有一个正两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.1、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列方程为

。3.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了120000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?2、甲公司前年缴税40万元，到今年共缴税135万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列方程为

。40(1+x)2=48.440+40(1+x)+40(1+x)2=135返回1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨3元，其销售量就能减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？解：若设台灯的售价应定为x元，则可列方程为

；若设每个台灯涨价x元，则可列方程为

。分析：单个利润×销售量=总利润()()=10000x-30600－10×()()=1000040-30+x600－10×2、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？解：设这次共有员工x名去天水湾风景区旅行，根据题意列方程得：x[1000-20(x-25)]=270002、解：设这次共有员工x名去天水湾风景区旅行，根据题意列方程得：x[1000-20(x-25)]=27000解之得：x1=45x2=30当x=45时，1000-20(x-25)=600<700因此X=45不合题意，舍去;当x=30时，1000-20(x-25)=900>700

x=30答：这次共有员工30人去旅行返回3.某商场共有商铺30间，据预测，当每年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，则少租出商铺一间，商场要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，为租出的商铺每年交各种费用5000元（1）当每间商铺的年租金为13万元时，能组出多少间（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元题型4(面积、体积问题)(1)(2)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动

（1）几秒后五边形APQCD的面积为64cm？

（2）t为何值时，S最小？

最小值是多少？幻灯片8几何与方程1.在<九章算术>“勾股”章中有这样一个问题:今有邑方不知大小,各中开门.出北门二十步有木,出南门十四步折而西行,一千七百七十五步见木.问邑方几何.大意是:如图,四边形DEFG是一座正方形小城,北门H位于DG的中点.南门K位于EF的中点,出北门20步到A处有一棵树,出南门14步到C处,再向西行1775步到B处,正好看到A处的树木(即点D在直线AB上).求小城的边长.ABCDEFGHK如图,四边形DEFG是一座正方形小城,北门H位于DG的中点.南门K位于EF的中点,出