机械振动总结1

机械振动基础总结第一章概述基本知识点

1.机械振动定义

2.

机械振动系统基本要素

3.

振动系统框图

4.

振动分类（4种分类方法）5.

线性振动系统：用常系数线性微分方程式描述的系统所产生的振动。线性振动系统的惯性力、阻尼力、弹性恢复力分别与加速度、速度、位移呈关系。

6.自由振动：系统受初始干扰后，在没有外界激励作用时所产生的振动。（振动系统受到初始激励以后，不再受到外力作用，也没有阻尼的影响

）

7.

简谐振动定义（振动时系统的运动随时间的变化为简谐函数）

8.

简谐振动周期T、振动频率f和圆频率之间的关系

9.

机械振动的危害及如何利用机械振动为人类服务第二章单自由度系统的振动基本知识点

1.基本概念自由度、刚度、阻尼、、临界阻尼、固有频率（无阻尼固有频率、有阻尼固有频率）振动系统固有频率：一阶固有频率，二阶固有频率。。。2.阻尼分类阻尼库伦阻尼：干燥表面滑动流体阻尼：粘性较小的流体中高速滑动结构阻尼：材料本身内摩擦造成非线性阻尼线性阻尼：粘性阻尼（流体中低速运动/沿润滑表面滑动）

≈1β→βmax=1/2;ψ≈/2

“共振区”,“阻尼控制区”激振频率ω等于系统固有频率ω0

时，振幅急剧增大，发生共振现象。阻尼比越大，β越小。位移与激振力相位相差90度。故在共振区，振幅X主要由阻尼控制。3.简谐激励作用下的强迫振动响应曲线特性（共振区）4.系统等效刚度计算（1）组合弹簧系统等效刚度计算（2）能量法求系统等效刚度（势能守恒）5.系统等效质量计算能量法求系统等效质量（动能守恒）6.系统等效阻尼计算（1）阻尼元件串并联时等效阻尼计算7.系统振动微分方程的建立（线性振动、角振动/扭振）（1）采用牛顿第二定律建立系统振动微分方程（2）能量法（机械能守恒定律）建立系统振动微分方程8.单自由度系统固有频率的计算（1）根据定义（2）根据等效质量和等效刚度求固有频率（3）能量法求固有频率9.无阻尼单自由度系统自由振动微分方程的求解（对初始条件的响应）或10.有阻尼单自由度系统在简谐激振力下的强迫振动稳态解强迫振动的稳态解为振幅X11.无阻尼单自由度系统在简谐激振力下的强迫振动稳态解简谐激励第三章多自由度系统的振动基本知识点

1.基本概念模态、特征矩阵、特征方程、特征值

2.多自由度系统的固有特性：固有频率、主振型

3.多自由度振动系统微分方程的建立

（1）直接法（2）影响系数法4.刚度矩阵K和质量矩阵M中的元素kij和mij的物理意义

5.影响系数法求系统的刚度矩阵K和质量矩阵M6.刚度矩阵（阻尼矩阵）的性质：（1）刚度矩阵（阻尼矩阵）的对角线元素kii(cii)为连接在mi上的所有弹簧刚度（或阻尼系数）之和；（2）刚度矩阵（阻尼矩阵）非对角线元素kij(cij)为直接连接在mi和mj之间的弹簧刚度（阻尼系数），并且均为负值；7.质量矩阵M的性质（1）如果系统的质量之间皆以弹性元件相连时，一个质量上的单位加速度对其它质量没有影响，因此质量矩阵M必为对角阵。（2）在某坐标上施加加速度时，质量的位移为0，因此与弹性力无关；mij为与惯性力平衡的力。

8.直接根据矩阵的性质写出系统刚度矩阵、阻尼矩阵以及质量矩阵9.柔度矩阵F与刚度矩阵K的关系

10.无阻尼多自由度系统固有频率的计算

11.无阻尼多自由度系统主振型的计算（特征值不存在零根和重根）（1）将固有频率代入振动方程HA=0，求主振型A

（2）采用伴随矩阵法求主振型A（伴随矩阵的任意非零列都是特征向量，任取一非零列将各阶频率代入并归一化，便可得到对应的各阶主振型。）

12.无阻尼多自由度系统振型图的绘制13.正则坐标使系统运动微分方程完全解耦、主质量矩阵为单位阵的坐标，称为正则坐标。广义坐标QN就是正则坐标，对应于该广义坐标的广义质量矩阵MN和广义刚度矩阵KN，分别称为正则质量矩阵和正则刚度矩阵。正则质量矩阵为单位矩阵，正则刚度矩阵为特征值矩阵，其对角线的各元素为各阶固有频率的平方。14.采用主振型矩阵进行坐标变换的目的与意义（1）用主振型矩阵Φ作为坐标变换矩阵，可以使质量矩阵和刚度矩阵同时对角化；（2）质量矩阵和刚度矩阵对角化的意义在于使耦合的运动方程解耦。

15.采用主振型矩阵进行坐标变换，计算系统主质量矩阵（模态质量矩阵）M和主刚度矩阵K（模态刚度矩阵）以及解耦后的运动方程

16.无阻尼多自由度系统自由振动响应计算（对初始条件的响应）对于单自由度系统其解的形式为17.无阻尼多自由度系统强迫振动响应计算（系统初始条件为0，简谐激励下的响应）简谐激励作用下单自由度系统的强迫振动稳态解为：模态坐标下的响应为：18.有阻尼多自由度系统实模态