《数字通信》 八、4G-LTE 关键技术(MIMO-信道模型 信道容量 空时码编码规则 分集复用 )

《数字通信》现代通信系统（MIMO部分）

dswang@华中科技大学电信学院（常规MIMO、容量分析、空时码编译码）WirelessChannels问题带宽需求<->有限频谱资源：GSM、GPRS、3G牌照及其昂贵可靠性<->挑战性的无线随机衰落信道传播媒介：衰落、路径衰减、ISI、CCI、Doppler频移、载波频偏、噪声等功率:有限的电池寿命、昂贵的功率放大器小区覆盖面积MIMOSystemPerformanceImprovementMIMO及空时二维处理技术：天线阵列、编码、调制、分集等通信技术与信号处理技术有机结合形成的编码调制技术发送接收的都是矩阵利用空分复用增益提高频谱效率：容量随发射、接收阵列的较小天线数线性增长无需额外带宽利用MIMO分集增益提高传输可靠性、覆盖、QOS同信道干扰减小、蜂窝容量增加不增加发送功率：分割高SNR的单个信道成多个低SNR信道，利用阵列增益提高小区覆盖面积本质是提供了更多的自由度MIMOSystemPerformanceImprovement能与OFDM、UWB等很好的结合，MIMO技术是3GPP，IEEE802.16等的可选技术，是国内“FuTURE”项目的框架技术之一基于分布式MIMO的分布式通信技术有望成为下一代移动通信技术的候选技术第8章MIMO信道建模与系统性能分析信道建模简单回顾基于射线跟踪和相关衰落特征统计的Kronecker信道模型基于散射描述的VCR信道模型模型比较MIMO系统收发模型容量分析空间分集《数字通信》第2章、第14章；《通信信号处理》第3章以前的信道建模主要是研究用数学模型描述无线信道的时域衰落特征，重点在于建立存在移动无线衰落信道中的散射体、折射体和绕射体的统计模型或几何模型，从而用于无线信道衰落分布的预测、估计和测量。并按大尺度效应和小尺度效应来划分信道对接收信号的影响。大尺度效应主要体现在相应的路径损耗和基于对数正态分布的阴影衰落小尺度效应主要体现在多径现象导致的时域扩展和链路两端相对位置的快速移动导致的多普勒扩展AttenuationinWirelessChannelsPathloss:SignalsattenuateduetodistanceShadowingloss:absorptionofradiowavesbyscatteringstructuresFadingloss:constructiveanddestructiveinterferenceofmultiplereflectedradiowavepathsChannelparameters:coherencetime,coherencebandwidthIfsymbolperiod>coherencetime,thechannelistimeselectiveIfsymbolperiod<channeldelayspread,thechannelisfrequencyselective典型模型包括AWGN、Rayleigh，Rician和Nakagami等；基于包络建模的方法Rayleigh描述具有丰富散射，无LOS链路信道；建模频率非选择性慢衰落信道；是m＝1的Nakagami－m模型的特例Nakagami－m适合于描述郊区无线多径信道Rician描述具有多径分量的LOS通信链路MIMO信道由于多天线的应用需要引入空间维度Kronecker模型One－ring模型扩展one－ring模型Kronecker模型半相关模型Weichselberger模型One－ring模型:将散射体的分布描述为在一个圆环上呈均匀分布的情形扩展One－ring模型:用四个物理参数来建模平坦衰落信道的空间相关模型：天线间距，天线排列，角度扩展和入射角Kronecker模型:假设发送和接收天线间相距足够远，且衰落信道有丰富发散，那么发送端和接收端的发散统计独立。当对应不同接收天线的两条路径的衰落系数的相关不依赖于发送天线时，即接收相关矩阵的近似计算公式为为第零阶Bessel函数当对应不同发送天线的两条路径的衰落系数的相关不依赖于接收天线时，即

且假设波达角垂直天线阵列，有

发送相关矩阵近似计算公式为在发送相关和接收相关互相独立的假设下，没有共同的发送和接收天线的两条路径的相关近似为对应的发送和接收天线的相关系数的乘积。即信道的空间协方差矩阵可以表示为如下的Kronecker乘积形式：发送、接收相关矩阵是Hermitian正半定矩阵，可分解为：

令和分别表示发送和接收相关矩阵的半分解矩阵，包含相应的特征矢量矩阵和特征值矩阵方根。那么，Kronecker信道模型采用描述相关衰落特征的统计建模方法，可以将空时衰落信道分解为发送端衰落相关矩阵、独立衰落矩阵和接收端衰落相关矩阵三部分的乘积结果：

其中的元素是服从零均值单位方差的复高斯随机变量。准静态独立同分布瑞利衰落模型

非相关半相关MIMO信道如个人无线通信系统，BS无障碍，MS有丰富发散，当两端相距较远时，接收相关相对于发送相关比较小，研究常基于发送半相关信道进行。例子：两发送天线距离为半波长，角度扩展为0.1Rad时，两发送天线间的相关性为。而在相同角度扩散下，两根接收天线间的相关性仅为。根据研究，在分集接收应用中，当相关低于0.5时，对系统容量不会造成很明显的影响。因而当接收天线最小间距相对半波长足够大时，下行链路接收相关的影响比较低。比较Kronecker模型优缺点

Kronecker模型用发送和接收相关矩阵来描述衰落相关，因为其分析处理过程比较简单，而被广泛使用，主要缺点是它强制链路的发送端和接收端相关是分离的，而不顾信道是否满足这种条件Weichselberger模型

Weichselberger试图消除这种强制分离的限制，允许发送和接收特征基间有任意耦合，如建立发送和接收端的联合相关属性。

也是独立同分布复高斯随机衰落矩阵，被定义为功率耦合矩阵的根。耦合矩阵的正实值元素决定了第i个发送特征模和第j个接收特征模之间的平均功率耦合。因而Weichselberger模型参数为发送相关矩阵，接受相关矩阵和耦合矩阵。，VCR模型通用散射模型离散化VCR模型基于散射描述的通用模型及其离散化用阵列导向向量和响应方向向量来描述各条散射路径的方向：传播波长：归一化天线间距。:相对于水平轴测得的物理角，反映天线阵列与散射点的夹角方向；

基于散射描述的通用模型及其离散化通用散射描述模型离散化表示物理发散，称之为空间扩展函数以上散射模型是非线性的VCR模型：通过用固定的虚拟角定义的空间基函数来描述信道由于天线数目总是有限的，因此阵列分布范围也是有限的。空间信号分布的有限维度使得能用固定的虚拟方向上的空间波束来进一步开发一种线性的虚拟信道表示导向矩阵选主周期，非固定角方向的散射耦合到指定的固定角上物理角和虚拟角的对应关系VCR模型虚拟角等距，发送和接收导向矩阵是DFT矩阵虚拟信道矩阵的元素是独立非相关的，并且服从高斯分布，但不一定具有相同的协方差，与信道矩阵H酉相似。虚拟信道矩阵提供了一个直观的镜像表示：不同的簇对应着的不同非零子矩阵，因而可以直观的分析信道所能提供的分集或复用能力相关矩阵分解

捕获了的功率并决定了的特征值，两者是酉相似的

小结：几种典型模型的比较a：Kronecker模型和Weichselberger模型都是用特征空间来建模MIMO信道；VCR模型用波束空间代替特征空间来建模MIMO信道，尤其是用预先指定的固定导向角来代替特征矢量b：Kronecker模型建模为发送衰落相关矩阵、独立衰落矩阵和接收端衰落相关矩阵；Weichselberger建模为发送相关矩阵、接受相关矩阵和耦合矩阵；VCR模型建模为阵列导向矩阵、响应方向矩阵和虚拟信道矩阵c：三种信道模型建模各自所需参数三种信道模型建模各自所需参数所需参数数目KroneckerWeichselbergerVCRd：准确程度比较（如何使讲解图？删除？）

(a)8×8MIMO信道(b)4×4MIMO信道(c)2×2MIMO信道图2.5室内5.2GHz，20dB下，三种信道模型的平均互信息测试结果[157]

(a)8×8MIMO信道(b)4×4MIMO信道(c)2×2MIMO信道图2.6室内5.2GHz环境下，三种信道模型的分集测试结果[157]e：应用：

Kronecker模型能很好的用于分析信道的容量，其很好的刻画信道特征空间的特性，也为基于特征空间的波束成型技术，预编码技术等研究带来了方便；

Weichselberger模型精度较高，但涉及参量太多，应用较少；

VCR模型简化了相关衰落信道下空时码PEP性能分析，能很好的体现信道与码字之间的互相作用。

理想MIMO系统信道及收发模型352.4多输入多输出（MIMO）技术MIMO技术以其高速率、高频谱效率的优点，近年来在无线通信领域的倍受关注。上个世纪90年代，Foschini和Telatar等人从研究中得出结论：在独立平坦衰落信道条件下，MIMO系统的容量随天线数线性增加，而Bell的试验系统BLAST也证实了这点，其频谱利用率高达20～40bps/Hz。因此，MIMO技术将成为新一代无线通信系统中提高传输速率和频谱效率的重要手段36LaptopMIMO

通信系统示意图37MIMO信道

理想MIMO系统假设窄带平坦衰落准静态（分块时不变）不相关随机信道，

H、W->i.i.d.CN(0,1),

幅值服从Rayleigh分布发射端不知道信道状态，而接收端具有信道状态的精确信息发射天线的总功率恒定，与发射天线数无关所有天线同步地发送具有相同符号周期的信号所有天线使用相同的频带H为M×N信道增益矩阵，它的元素给出了发射接收天线对间的信道衰减系数。S为N×L发射矩阵，R为M×L接收矩阵，N是M×L高斯白噪声矩阵。在L个符号周期定义的分组发射时间单元内，S的元素snl规定了在时刻l从天线n上发送的基带符号，R的元素rml表示在时刻l从天线上m接收的基带符号，N的元素nml表示在时刻l天线m上的AWGN。ρ为归一化最大平均发送功率，在噪声功率归一化的情况下，等于信噪比，并且与发送天线数无关。为保持平均发射功率恒定，发射矩阵须满足功率约束设则准静态情况下

理想MIMO信道容量分析

理想MIMO信道各态历经容量（Foschini,Telatar）CapacityinIdealMIMOSystems43信号方程：奇异值分解定义MIMO系统的容量其中是的奇异值，是的特征值。H=rand(4,4)[U,S,V]=svd(H)U1=U(:,1)U1'*U1设的非负对角元素为

一个MIMO信道可以等效转换成个有功率增益为的并行SISO子信道，MIMO系统的容量是这m个子信道的容量之和。

Pre-processingPost-processing酉相似不影响各态历经容量分析由上述推导，H可以分解为r个平行SISO信道Example:RayleighfadingchannelHijCN(0,1)nr=1nr=ntOrderedeigenvaluedistributionfornr=nt=4case.47奇异值分解（SVD）可将MIMO信道转化成并行信道：MIMO信道容量容量分析withr－CSI（）SISO：H＝h11，Es＝ρ。定义和分别为接收和发送矢量n

为Mr维AWGN矢量SIMO：选择性合并接收：

MRC接收：Capacityincreaseslogarithmicallywithnumberofreceiveantennas...H11H21MISOH11H123dBSNRincreaseiftransmitterknowsHCapacityincreaseslogarithmicallywithMtCapacityincreaseslogarithmicallywithMt,

这句话所包含内容需查阅；发端若没有完整信道信息时，发射功率均匀分配；有完整信道信息时，功率是注水分配的；51MIMO信道容量未知信道信息情况平均发送功率已知信息信息情况注水发送功率H11H22MultipleInputMultipleOutputsystemsH12H21Cdiversity=log2det[I+(PT/2s2)·HH†]=

WheretheiaretheeigenvaluestoHH†l1l2m=min(nr,nt)parallelchannels,equalpowerallocatedtoeach”pipe”Interpretation:ReceiverTransmitterMIMOcapacityingeneralHunknownatTXHknownatTXWherethepowerdistributionover”pipes”aregivenbyawaterfillingsolutionl1l2l3l4p1p2p3p4发送端可以接入空间子信道，在空间子信道中分配可变能量可以最大化互信息最佳能量分配政策：推导过程Water-fillinginAWGNChannelsWaterFilling算法详细过程参见后几页；空时分集与复用

具体信号传输问题：接收端有完美CSI，如何利用理论上的信道容量A1：空分复用提高速率，获取高频谱效率

额外独立信号路径增加自由度资源

空分复用：多天线提供并行空间信道，发送独立子数据流

空分复用增益定义r：

直接提高频谱效率A2：空间分集：提高链路可靠性、功率效率分集：典型的分集技术包括时间分集、频率分集及空间分集(也称天线分集)在传统的蜂窝移动通信系统中，空间分集的优势没能充分发挥，其应用领域仅局限在接收分集方面。DiversityGainIntuitively,themoreindependentlyfading,identicalcopiesofagivensignalthereceiverisprovidedwith,thefasterthebiterrorrate(BER)decreasesasafunctionofthepersignalSNR.AthighSNRvalues,ithasbeenshownthatwheredrepresentsthediversitygainDefinition:分集/复用增益，主要体现在SNR指数的变化上；DiversityOptionsinWirelessChannelsReceivereplicasofsignalviaindependentlyfadingchannelsTimediversityChannelcoding+interleavingNoteffectiveinslowfadingFrequencydiversityThefactthatsignalstransmittedoverdifferentfrequenciesinducedifferentmultipathstructuresisexploitedOFDM,frequencyhopping,RAKEreceivers,equalizersNoteffectiveinflatfadingSpace(antenna)diversityMultipletransmit/receiveantennasthatarespatiallyseparatedordifferentlypolarizedNopenaltyinbandwidthefficiencySpaceDiversity:ReceiveDiversityMultiplereceiveantennasthatarewellseparatedtogenerateindependentreceptionsofthetransmittedsignalSelectiondiversity:choosetheantennawiththelargestSNRSwitchdiversity:chooseanalternateantennaiftheSNRfallsbelowacertainthresholdLinearcombining:linearlycombineaweightedreplicaofallreceivedsignals-EGC,MRC,MMSEDramaticimprovementevenwithtwobranchselectiondiversityHardtoimplementinmobilehandsetCorrelationbetweencloselylocatedantennasExpenseofmultipledown-conversionRFpaths分集VS容量MISO稳定接收信号波形，减少衰落增加发送天线不能无限提高容量SIMO稳定接收信号波形，减少衰落收集更多的发送功率增加接收天线可无限提高容量，但呈对数增长MIMO同时增加m,n，容量线性增长最大可取得的分集增益是发送接收天线之积Diversity-MultiplexingTradeoff65空时编码空时编码技术是一种将多天线的空间维度、时间维度有机结合起来的联合编码技术，可实现空间和时间的分集66空时编码原理框图空间时间发射矩阵（空时码）67空时编码准则总体设计准则编码目的：降低误码率使PEP（Pair-wiseErrorProbability）最小;收发端已知信道信息情况(CSIT)见有关参考资料（摆点问题）收发双方均未知信道信息情况见有关参考资料（Grassmann流形）发端未知但收方已知信道信息情况(CSIR)68空时编码准则设系统传输速率为R则T时间内的传输比特数是TR设发射天线数为M则需要个T×M矩阵G作为码本{S1，S2，…SL}设星座点集为£={x1,x2…xk}矩阵G={gij,i=1,2…T,j=1,2…M）中的每个元素是星座集合£中元素的共轭线性组合69空时编码准则设接收信号为Y,按照ML译码准则为：则两个码字S1和S2成对出错的概率PEP为:其中，r=rank(∆S),70空时编码准则空时码设计准则（Tarokh,1988）秩准则(空间分集)任意两个码字之差的秩rank(∆S)越大越好行列式准则（编码增益）任意两个码字之差∆S的越大越好71空时编码分类根据发射矩阵的结构，按照是否有发射分集，空时码可以分为分层空时码和基于发射分集的空时码两大类：此外：还有差分空时码、对角空时码、酉空时码等72分层空时码（无发射分集）分层空时码最初是由Foschini提出的，它将信源数据分为若干个子数据流，各个子数据流由对应的天线发送出去。信源在发送端没有重复发射，强调复用增益。73水平码：H-BLAST结构74对角码：D-BLAST结构75垂直码：V-BLAST结构76混合编码结构77基于发射分集的空时码基于发射分集（发射矩阵中符号有重复）的空时码按照编码的方式不同，可以分为：空时分组码：编码简单，只有分集增益，译码复杂度较低空时格码：既有分集增益，也有编码增益，但译码复杂78正交空时码设计与构造设接收信号为Y,按照ML译码准则为：若要码本正交，则要求中不出现混合项于是可以得到如下结论当且仅当中只出现时，码本G正交79正交空时码设计与构造当M=2时，Alamouti(1998)给出如下的码（R=1）当M=3,4时，Tarokh(1999)给出了如下的码(R=3/4)X1X20T2TX1-X2*X2X1*0T2TAnt1Ant2DataSTCencoderDataxModulationEncodermatrix:STBCfor2TransmitAntennasAlamoutiSchemeRate=1Diversityorder=2SimpledecodingDiagonalmatrixduetoorthogonalityTheMIMO/MISOsystemisinfacttransformedtoanequivalentSISOsystemwithSNRSNReq=||

H||F2

SNR/nt

||

H||F2=l1+

l2

l1+

l2GeneralizedOrthogonalSpace-timeBlockCodesSTBCBlockofKsymbolsKinputsymbols,ToutputsymbolsTKR=K/Tisthecoderate

IfR=1theSTBChasfullrate

Detectorislinear!!!BlockofTsymbolsnttransmitantennasConstellationmapperDatain*{V.Tarokh,H.Jafarkhani,A.R.CalderbankSpace-timeblockcodesfromorthogonaldesigns,IEEETrans.OnInformationTheoryJune1999}84正交空时码的优缺点优点译码具有线性译码复杂度，被3GPP采纳缺点速率局限性：M>2时,R不能大于1分集增益和复用增益不能优化折中所以有人提出准正交空时码85空时格码（STTC）空时格码是在空时延时分集基础上提出的，空时延时分集的基本思想是：多根天线在发送同一信息时，信息在不同的天线之间有一个符号延时。在此基础上Tarokh等人提出了空时格码方案，基本原理图为86空时格码（STTC）2天线延迟分集：87空时格码（STTC）的基本特点空时格状码数据与数据之间相互关联，信息被扩展到一个很大的时间范围，因此有较好的抗衰落性能；空时格码在没有损失带宽的情况下，具有很高的编码增益和一定的分集增益；空时格码的最优解码为维特比译码，在高速数据传输时，译码的复杂度过于复杂；通过将天线分组，STTC可以与其它空时码进行组合使用，如：组内使用格状码，组间使用分层空时码。88MIMO检测算法最大似然检测算法ML

是发射信号X的估计值，Y是接收信号Ф为发射信号X所在的空间