电路原理第九章

第九章正弦稳态电路的分析重点：

复阻抗复导纳

相量图

用相量法分析正弦稳态电路

正弦交流电路中的功率分析

谐振§9-1阻抗和导纳1.复阻抗与复导纳正弦激励下Z+-线性无源+-|Z|RXj阻抗三角形单位：阻抗模阻抗角复导纳Y|Y|GBj导纳三角形对同一二端网络:单位：S2.R、L、C元件的阻抗和导纳（1）R：（2）L：（3）C：3.RLC串联电路用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。由KVL：其相量关系也成立LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-Z—复阻抗；R—电阻（阻抗的实部）；

X—电抗（阻抗的虚部）；|Z|—复阻抗的模；—阻抗角。关系：或R=|Z|cosX=|Z|sin|Z|RXj阻抗三角形电路为感性，电压领先电流；电路为容性，电压落后电流；电路为电阻性，电压与电流同相。画相量图：选电流为参考向量三角形UR、UX、U

称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即UX例.已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型为LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。-3.4°相量图4.RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-Y—复导纳；G—电导（导纳的实部）；

B—电纳（导纳的虚部）；|Y|—复导纳的模；'—导纳角。关系：或G=|Y|cos'B=|Y|sin'|Y|GBj导纳三角形电路为容性，i领先u；电路为感性，i落后u；电路为电阻性，i与u同相。画相量图：选电压为参考向量'RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象jLR+-5.复阻抗和复导纳的等效互换一般情况下，ººZRjXººGjBY若Z为感性，X>0，则B<0，即Y仍为感性。同样，若由Y变为Z，则有：ººZRjXººGjBY同直流电路相似：ZZ1Z2+++---§9-2阻抗（导纳）的串联和并联同直流电路相似：Y+-Y1Y2例：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。Z1Z2Z3ab求Zab。R2R1+-+-R2R1+-+-1.同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；2.选定一个参考相量（设初相位为零）。jwL1/jwCR+-+-§9-3.电路的相量图用途：①定性分析②利用比例尺定量计算例选

为参考相量串联电路选电流，并联电路选电压。R2R1+-+-画出该电路的相量图。§9-4正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。列写电路的回路电流方程和节点电压方程例1.解：+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:+_R1R2R3R4节点法:例2、列出该电路的节点电压方程和回路电流方程。+–+–①②③④选结点④为参考结点。①②③回路电流方程：+–+–+–例3、求图示电路的戴维宁等效电路。+–+–+–1、求开路电压例3、求图示电路的戴维宁等效电路。+–+–+–1、求开路电压例3、求图示电路的戴维宁等效电路。+–+–2、求等效阻抗+–+–法一：电源变换解：例4.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-法二：戴维南等效变换Z0Z+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效电阻：例5.用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解：Z2Z1Z3例5.用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3+-已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例6.解：ZZ1+_例7、图示电路，US=380V，f=50HZ，电容可调，当C=80.95F时，电流表A的读数最小，其值为2.59A，求图中电流表A1的读数。jLR+-AA1例7、图示电路，US=380V，f=50HZ，电容可调，当C=80.95F时，电流表A的读数最小，其值为2.59A，求图中电流表A1的读数。jLR+-AA1§9-5正弦电流电路中的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i关联)1.瞬时功率(instantaneouspower)无源+ui_第一种分解方法；第二种分解方法。第一种分解方法：Ot第二种分解方法：

p有时为正,有时为负p>0,电路吸收功率p<0，电路发出功率为不可逆分量为可逆分量t

iOupUIcosUIcos(2t+u+i

)瞬时功率实用意义不大，一般所说的功率指一个周期平均值。2.平均功率(averagepower)P：正弦量的有效值cos：功率因数。P的单位：W（瓦）对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。功率因数角一般地,有0cosj1X>0,j>0,感性，滞后功率因数X<0,j<0,容性，超前功率因数例：cosj=0.5(滞后)，则j=60o(电压超前电流60o)。cosj1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与功率因数cosj有关，这是交流和直流电路的区别,主要由于交流电路中电压和电流存在相位差。4.视在功率(表观功率)S反映电气设备的容量。3.无功功率(reactivepower)Q表示交换功率的最大值，单位：var(乏)。Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的。5.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-对电阻来说，u,i同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。iuL+-对电感，u领先

i90°,故PL=0，即电感不消耗功率。由于QL>0，故电感吸收无功功率。iuC+-对电容，i领先

u90°,故PC=0，即电容不消耗功率。由于QC<0，故电容发出无功功率。6.电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+-

itOuLuCpLpC当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。例.解：已知：电动机PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F，求负载电路的功率因数。+_DC例.三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解：RL+_ZVAW**§9-6复功率1.复功率负载+_有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcosj单位：W无功功率:Q=UIsinj单位：var视在功率:S=UI

单位：VAjSPQjZRXjUURUXRX+_+_ºº+_功率三角形阻抗三角形电压三角形

电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例)RX+_+_+_GB+_复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即一般情况下：+_+_+_已知电路如图，求各支路的复功率。例.+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：2、功率因数的提高设备容量S(额定)，向负载供给多少有功功率，要由负载的阻抗角决定。P=ScosjS75kVA负载cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机空载cosj

=0.2~0.3满载cosj=0.7~0.85日光灯cosj=0.45~0.6(1)设备不能充分利用电网提供的功率，造成能量浪费；(2)当输出相同的有功功率时，线路压降损耗大。功率因数低带来的问题解决办法：对于感性负载，并联电容，提高功率因数。分析:j1j2LRC+_补偿容量的确定：j1j2补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜(0.9左右)。LRC+_功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用发电设备的能力。再从功率这个角度来看:并联C后，电源向负载输送的有功功率（UILcosj1=UIcosj2）不变，但是电源向负载输送的无功功率（UIsinj2<UILsinj1）减少了，减少的这部分无功功率就是由电容“产生”的无功功率来提供的，使感性负载吸收的无功功率保持不变，因而功率因数得到提高。已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2补偿容量也可以用功率三角形确定：j1j2PQCQLQ§9-7最大功率传输讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL

ZL=RL+jXL可任意改变(a)先讨论XL改变时，P的极值显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得极值(b)再讨论RL改变时，P的最大值当RL=Ri时，P获得最大值综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Zi*，即RL=RiXL=-Xi此结果可由P分别对XL、RL求偏导数得到。共扼匹配最佳匹配求一端口的戴维宁等效电路：例、图示电路，求负载最佳匹配时获得的最大功率。+_222j4Z+_ZeqZ+_§9-8串联电路的谐振谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。R+-这种工作状况称为