ch6图形与图像处理

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第6章

图形与图像处理6.1二维图形在MATLAB中，plot是最基本的二维绘图函数，其调用格式如下。1.plot(Y)：若Y为实向量，则以该向量元素的下标为横坐标，以Y的各元素值为纵坐标，绘制二维曲线；若Y为复数向量，则等效于plot(real(Y),imag(Y))；若Y为实矩阵，则按列绘制每列元素值相对其下标的二维曲线，曲线的条数等于Y的列数；若Y为复数矩阵，则按列分别以元素实部和虚部为横、纵坐标绘制多条二维曲线。

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2.plot(X,Y)：若X、Y为长度相等的向量，则绘制以X和Y为横、纵坐标的二维曲线；若X为向量，Y是有一维与Y同维的矩阵，则以X为横坐标绘制出多条不同色彩的曲线，曲线的条数与Y的另一维相同；若X、Y为同维矩阵，则绘制以X和Y对应的列元素为横、纵坐标的多条二维曲线，曲线的条数与矩阵的列数相同。

3.plot(X1,Y1,X2,Y2,…,Xn,Yn)：其中的每一对参数Xi和Yi(i=1,2,…,n)的取值和所绘图形与(2)中相同。4.plot(X1,Y1,LineSpec,...)：以LineSpec指定的属性，绘制所有Xn、Yn对应的曲线。

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5.plot(...,'PropertyName',PropertyValue,...)：对于由plot绘制的所有曲线，按照设置的属性值进行绘制，PropertyName为属性名，PropertyValue为对应的属性值。例6-1用函数plot画出sin2x在区间[0,8]上的图形。

%ex6_1.m>>x=0:0.02:8;>>y=sin(2*x);>>plot(x,y);

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输出如图6-1所示。图6-1sin2x在区间[0,8]上的图形5

例6-2用plot函数绘制多条曲线。%ex6_2.m>>x=0:0.01:8;>>y1=x.^2-3*x;>>y2=cos(x.^2);>>figure>>plot(x,y1,x,y2)

其中，命令figure用于表示创建新的图形窗口，结果如图6-2所示。6

图6-2plot函数绘制多条曲线7

在MATLAB中，为区别画在同一窗口中的多条曲线，可以改变曲线的颜色和线型等图形属性，plot函数可以接受字符串输入变量，这些字符串输入变量用来指定不同的颜色、线型和标记符号(各数据点上的显示符号)。表6-1列出了常用的颜色、线型和标记符号。例6-3按不同颜色和线型绘图。%ex6_3.m>>x=0:0.1:4;>>y1=0.4+sin(2*x);>>y2=sin(x.^2);>>figure;>>plot(x,y1,'b-h',x,y2,'r--s')

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表6-1颜色、线型和标记符号颜色参数颜色线型参数线型标记符号标记y黄-实线·点b蓝：点线。圆圈g绿-.点划线＋加号m洋红--虚线*星号w白×叉号c青s方块k黑d菱形r红p正五角星h正六角星9

曲线y1采用蓝色、实线、正六角星标记，曲线y2采用红色、虚线、方块标记，结果如图6-3所示。图6-3不同颜色和线型图10

MATLAB在绘图时会根据数据的分布范围自动选择坐标轴的刻度范围，通过调用函数axis指定坐标轴的刻度范围，格式为axis([xmin,xmax,ymin,ymax])，其中xmin,xmax,ymin,ymax分别表示x轴的起点、终点，y轴的起点、终点。同时还可以为坐标轴加标注，使用函数xlabel('option')和ylabel('option')来实现，也可以使用函数title('option')为图形加标题，另外使用函数legend('option')加标注，使用命令gridon/off添加或取消网格线，更加方便的是调用text(x,y,'string')在指定的坐标(x，y)处加上文字。11

例6-4添加坐标标注、标题、网格以及标注的图形。%ex6_4.m>>x=0:0.01:4;>>figure>>y1=cos(2.^x)-0.5;y2=sin(x*4);>>plot(x,y1,x,y2,'r--');>>xlabel('In');ylabel('Out');>>title('MyGraphics');>>legend('y1=cos(2.^x)-0.5','y2=sin(x*4)');>>gridon;

在本例题中，x坐标轴标注为In，y坐标轴标注为Out，图形标题为MyGraphics，图形标注为y1=cos(2.^x)-0.5、y2=sin(x*4)，并为图形增加了网格线，如图6-4所示。12

图6-4增加标注的图形13

例6-5给图形增加文字标识。%ex6_5.m>>plot(-pi:pi/10:pi,cos(-pi:pi/10:pi));>>text(pi/2,0,'\leftarrowcos(\pi/2)','FontSize',18);在本例题中，使用text加标注，在图形中可以增加符号，如上面的\leftarrow表示左前头，同时可以设定字体大小，如图6-5所示。14

图6-5在图形中加上文字标注15

6.2极坐标和复平面坐标绘图MATLAB还提供了一些特殊的坐标图形函数，如绘制极坐标和复平面坐标图，对于各种数学运算结果的显示和分析带了极大的方便。6.2.1极坐标图极坐标图的调用格式如下所示：1.polar(theta,rho)：用极角theta和极径rho画出极坐标图形。极角theta表示从x轴到半径的单位为弧度的向量，极径rho表示各数据点到极点的半径向量。2.polar(theta,rho,LineSpec)：其中，参量LineSpec指定极坐标图中线条的线型、标记符号和颜色等。16

例6-6画出下列函数的极坐标图。%ex6_6.m>>x=0:0.1:2*pi；>>polar(x,sin(2*x))；图形结果如图6-6所示。图6-6极坐标图17

例6-7画出下列函数的极坐标图。%ex6_7.m>>x=0:0.1:2*pi；>>polar(x,sin(2*x),'r--s')；图形结果如图6-7所示。图6-7极坐标图18

从上面两幅图像可以看出，这两个极坐标指令的主要区别，在于第二种指令中指定出了极坐标图中线条的线型、标记符号和颜色等，而第一种指令就是使用的系统默认值。6.2.2复平面坐标图在MATLAB中,用compass和feather这两个命令都可以用来画复平面坐标图。1.compass命令compass命令绘制的图像是以坐标原点为起点的一组复向量，所以又被称为罗盘图。19

其调用格式如下所示：compass（x,y）;compass(z);%ex6_8.m>>theta=0:0.1:pi;>>x=exp(i*theta);>>compass(x,'r');其中，x,y分别表示复向量的实部和虚部；当只有一个参数z时，则相当于compass（real(z),imag(z)）。例6-8用罗盘图绘制下列复向量。20

图形结果如图6-8所示。图6-8罗盘图21

2.feather命令feather命令绘制的图形是以(k,0)为起点的复向量图，又称为羽毛图，其中，k是从1～n，n是Z向量的元素序号。其调用格式如下所示：feather（x,y）;feather(z);例6-9用羽毛图绘制下列复向量。%ex6_9.m>>theta=0:0.1:pi;>>x=exp(i*theta);>>feather(x,'r');22

图形结果如图6-9所示。图6-9羽毛图

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6.3三维图形6.3.1三维曲线图用函数plot3可以直接绘制三维图形，其调用格式主要有以下几种。1.plot3(X1,Y1,Z1,...)：X1、Y1、Z1为向量或矩阵，表示图形的三维坐标。该函数可以在同一图形窗口一次画出多条三维曲线，以X1,Y1,Z1,...Xn,Yn,Zn指定各条曲线的三维坐标。2.plot3(X1,Y1,Z1,LineSpec,...)：以LineSpec指定的属性绘制三维图形。3.plot3(...,'PropertyName',PropertyValue,...)：对以函数plot3绘制的图形对象设置属性。24

例6-10绘制三维曲线图(sin(x),x,cos(x))。%ex6_10.mx=0:0.01:30;figure%改plot3(sin(x),cos(x),x,‘r’);plot3(sin(x),x,cos(x),‘r’);grid;text(0,0,0,'0');title('ThreeDimension');xlabel('sin(x)');ylabel('x'),zlabel('cos(x)');这里，绘制向量组(sin(x),x,cos(x))的三维曲线图，如图6-10所示,其中,plot3的使用格式和二维绘图的plot命令很相似的。25

图6-10三维曲线示例

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6.3.2三维曲面图在MATLAB中，可以通过调用函数surf直接来绘制三维曲面图，其使用格式如下。1.surf(X,Y,Z)：以Z确定的曲面高度和颜色，按照X、Y形成的“格点”矩阵，创建一渐变的三维曲面。X、Y可以为向量或矩阵，若X、Y为向量，则必须满足m=size(X)，n=size(Y)，[m,n]=size(Z)。2.surf(X,Y,Z,C)：以Z确定的曲面高度，C确定的曲面颜色，按照X、Y形成的“格点”矩阵，创建一渐变的三维曲面。27

例6-11绘制球面图%ex6_11.mfigure[X,Y,Z]=sphere(30);surf(X,Y,Z);xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z');title('Globle');这里调用了函数sphere(n)来生成球体坐标，其中n表示将整个球体坐标划分的网络数，即生成的向量组(x,y,z)的大小，如图6-11所示。

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图6-11三维球面图29

6.4网格图与等高线6.4.1网格图在MATLAB中，网格可以利用meshgrid命令来实现，其调用格式如下所示：[X,Y]=meshgrid(x,y)其中，X,Y是栅格点的坐标，为矩阵；x,y为向量。30

在MATLAB中，为了方便测试立体图，还提供了peaks函数，可以产生一个凹凸有致的曲面，包含3个局部极大点和3个局部极小点；同时，为了直观起见，还可以用mesh命令来查看meshgrid的输出图形。例6-12绘制方程x

，其中-2≤x,y≤2的曲面图。%ex6_12.m[x,y]=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:2);z=x.*exp(-x.^2-y.^2);surf(x,y,z);%peaks(x,y);%mesh(x,y,z);31

图6-12网格图这里meshigrid（x，y）的作用是产生一个以向量x为行，向量y为列的矩阵，而x、y是从-2开始到2，每间隔0.2记下一个数据。图形如图6-12所示。32

用peaks(x,y)画图33

用mesh(x,y,z)画图34

6.4.2等高线在MATLAB中，可以直接用contour和contour3命令绘制出等高线。其调用格式如下所示：1.contour(z)把矩阵z中的值作为一个二维函数的值，等高曲线是一个平面的曲线，平面的高度v是MATLAB自动取的；2.contour(x,y,z)(x,y)是平面z=0上点的坐标矩阵，z为相应点的高度值矩阵。效果同上；3.contour(z,n)画出n条等高线；4.contour(x,y,z,n)画出n条等高线；5.contour(z,v)在指定的高度v上画出等高线；35

例6-13绘制出例6-12中的等高线。%ex6_13.m[x,y]=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:2);z=x.*exp(-x.^2-y.^2);%contour(x,y,z);contour3(z,30);

其图形如下图6-13所示。36

（a）二维等高线

（b）三维等高线

图6-13等高线37

6.5统计图形6.5.1条形图条形图常用于对统计的数据进行作图，特别适用于少量且离散的数据。其调用格式如下所示：1.画垂直条形图：bar(x,y,width,’参数’)；2.画水平条形图：barh(x,y,width,’参数’)；3.画三维垂直条形图：bar3(x,y,z,width,’参数’)；4.画三维水平条形图：bar3h(x,y,z,width,’参数’)。38

例6-14用条形图表示某年七月份11-15日连续五天的温度数据，Y矩阵的各列分别表示平均温度、最高温度和最低温度，请分别用条形图和三维条形来表示。%ex6_14.mx=11:15;y=[353042323145303241343842293243];

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bar(x,y);%barh(x,y);bar3(x,y);%bra3h(x,y);其条形图和三维条形如下图6-14所示。（a）二维条形图

（b）三维条形图

图6-14条形图40

6.5.2直方图直方图和条形图的形状非常相似，但是，直方图可以显示出数据的分布规律，所以，具有很好的统计特性。其调用格式如下所示：(1)hist(y,m)；(2)hist(y,x)；其中，m是分段的个数，省略时则默认为10；x是向量，用来说明每个数据段里的中间值，y可以是向量也可以是矩阵，如果是矩阵时就按列分段。41

例6-15向量的直方图%ex6_15.mx=-2:0.1:2;y=randn(10,1);hist(y,x);%hist(y);其图形结果如图6-15所示。若改为矩阵的直方图,可将y=randn(10,1)改成矩阵即可。如y=randn(10,6)。42

图6-15直方图43

6.5.3饼形图在MATLAB中，饼形图可以用来显示向量中各元素在总元素中所占的百分比，可以用pie和pie3命令来分别绘制二维和三维饼形图，其调用格式如下所示：1.pie(x,explode,’label’)；2.pie3(x,explode,’label’)；其中，x是向量，explode用来表示饼形图中的这部分是否要从总图形中分离出来，‘1’表示这部分要分离出来，‘0’表示不分离出来。Label是每一个部分的标注符。44

例6-16二维饼形图制作%ex6_16.mx=[230.54.58];explode=[01010];pie(x,explode);其绘制出来的饼形图如下图6-16所示。查看explode=[00000];45图6-16饼形图

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6.6子图和其它图形函数6.6.1子图函数subplot()

1.subplot(m,n,p)将图形分成m*n个子区域，在第p个子区域绘制坐标并画图。

2.subplot(m,n,[p1,p2,…])将图形分成m*n个子区域，合并p1,p2,…等子区域为新的子区域并将图形绘制在该区域。47

例6-17在一个图形上绘制相同大小的子图。%ex6_17.mx=-pi:pi/20:pi;subplot(2,3,1)plot(x,cos(x));title('First:cos');subplot(2,3,2)plot(x,sin(x));title('Second:sin');48

subplot(2,3,3)plot(x,abs(x));title('Third:abs');subplot(2,3,4)plot(x,floor(x));title('Fourth:floor');

subplot(2,3,5)plot(x,round(x));title('Fifth:round');

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subplot(2,3,6)plot(x,sign(x));title('Sixth:sign');得到6个子图见图6-17。

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图6-17有6个相同大小子图的图形51

例6-18在一个图形上绘制不同大小的子图。%ex6_18.mx=-pi:pi/20:pi;subplot(2,3,[14])plot(x,cos(x));title('First:cos');subplot(2,3,[23])plot(x,sin(x));title('Second:sin');52

subplot(2,3,5)plot(x,round(x));title('Third:round');subplot(2,3,6)plot(x,sign(x));title('Fourth:sign');

得到4个子图见图6-18。53

图6-18有4个不同大小子图的图形54

6.6.2其它绘图函数1.mesh()类似surf(),画曲面,不着色。例6-19用mesh画例6-12的图形。%ex6_19.mex6_12.m的变形[x,y]=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2);z=x.*exp(-x.^2-y.^2);mesh(x,y,z);%surf(x,y,z);

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图6-19mesh()绘图

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2.meshc()

既画曲线，又画等高线例6-20用meshc()画图。

%ex6-20.m[x,y,z]=peaks(30);meshc(z);57

图6-20meshc()绘图58

3.meshz()即画曲线，又画边界线。例6-21用meshz()画图。%ex6-21.m[x,y,z]=peaks(30);meshz(z);

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图6-21meshz()绘图60

4.grid有gridon和gridoff，控制网格线。5.box有boxon和boxoff，控制边界的坐标刻度。6.plotyy()画双纵坐标图形。61

例6-22画出y=sin(x)和y=cos(x)在[0,pi]中双纵坐标图形。x=0:0.01:pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plotyy(x,y1,x,y2);得到的图形如图6-22。62

图6-22y=sin(x)和y=cos(x)在[0,pi]中双纵坐标图形63

7.patch()绘制封闭图形例6-23给定平面坐标(0,1),(1,0),(3,1),(5,0),(6,2),(4,2),(3,3),(0,1)，试绘制封闭图形。得到的图形如图6-23。

%ex6_23.mx=[01356430];y=[10102231];patch(x,y,'b')

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图6-23绘制的封闭图形65

8.semilogx（）画半对数图。6.7隐函数绘图6.7.1一元隐函数绘图66

利用符号函数，可以通过函数ezplot绘制任意一元函数，其调用格式如下：1.ezplot(f)：按照x的默认取值范围(-2*pi<x<2*pi)绘制f=f(x)的图形。对于f=f(x,y)，x、y的默认取值范围：-2*pi<x<2*pi,、-2*pi<y<2*p，绘制f(x,y)=0的图形。2.ezplot(f,[min,max])：按照x的指定取值范围(min<x<max)绘制函数f=f(x)的图形。67

例6-24绘制函数f(x,y)=ex.cos(y)+y2/(cos(x.y)+1)的图形。绘制f(x,y)=x2+y2-1的图形.%ex6_24.msymsxy;f=exp(x)*cos(y)+y^2/(1+cos(x*y));ezplot(f);g=‘x^2+y^2-1,ezplot(g),ezplot(g,[-1,1])也可以写成:x=-1:0.01:1;y1=sqrt(1-x.^2);y2=-sqrt(1-x.^2);plot(x,y1,x,y2);结果如图6-24所示。68

图6-24一元隐函数绘图69

6.7.2二元隐函数绘图对于二元隐函数，则可以调用函数ezmesh来绘图，使用格式如下：1.ezmesh(f)：按照x、y的默认取值范围(-2*pi<x<2*pi,-2*pi<y<2*pi)绘制函数f(x,y)的图形。2.ezmesh(f,domain)：按照domain指定的取值范围绘制函数f(x,y)的图形，domain可以是1×4的向量：[xmin,xmax,ymin,ymax]；也可以是1×2的向量：[min,max]，此时，min<x<max，min<y<max。

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例6-25绘制函数z2=f(x,y)=1+x2+y2的图形。%ex6_25.m或ex6_25_1.msymsx,y；f=sqrt(1+x^2+y^2)；ezmesh(f)；结果如图6-25所示。71

图6-25二元隐函数绘图72

6.8基本图像处理图像处理(ImageProcessing)是用计算机对图像进行分析，以达到所需结果的技术。图像处理一般指数字图像处理。数字图像是指用数字摄像机、扫描仪等设备经过采样和数字化得到的一个大的矩阵，该矩阵的元素称为像素，其值为一整数，称为灰度值。图像处理技术的主要内容包括图像压缩、增强和复原、匹配、描述、识别等部分。常见的处理有图像数字化、图像编码、图像增强、图像复原、图像分割和图像分析等。

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6.8.1图像基础1.图像及其类型MATLAB图像处理工具箱支持4种基本图像类型：索引图像、灰度图像、二进制图像和真彩色(RGB)图像。(1)索引图像索引图像包括图像矩阵和色图矩阵。其中色图是按图像中颜色值进行排序后的矩阵。对于每个像素，像矩阵包含一个值，这个值就是色图矩阵中的索引。色图为m×3的双精度值矩阵，各行分别指定红绿蓝(RGB)的单色值，RGB为值域是[0，1]的实数值，0代表最暗，1代表最亮。74

(2)灰度图像灰度图像保存在一个矩阵中，矩阵的每个元素代表一个像素点。矩阵可以是双精度类型，值域为[0，1]；也可以为unit8类型，值域为[0，255]。矩阵的每个元素值代表不同的亮度或灰度级，0表示黑色，1(或unit8的255)代表白色。75

(3)二进制图像表示二进制图像的二维矩阵仅由0和1构成。二进制图像可以看作一个仅包括黑与白的特殊灰度图像，也可以看作共有两种颜色的索引图像。二进制图像可以保存为双精度或unit8类型的数组。显然，用unit8类型可以节省空间。在图像处理工具箱中，任何一个返回二进制图像的函数都是以unit8类型逻辑数组来返回的。76

(4)真彩色(RGB)图像真彩色图像用RGB这3个亮度值表示一个像素的颜色，真彩色图像各像素的亮度值直接存在图像数组中，图像数组为m×n×3，m、n表示图像像素的行数和列数。2.数字图像格式计算机数字图像文件常用格式有：BMP(Windows位图文件)、HDF(层次数据格式图像文件)、JPEG(联合图像专家组压缩图像文件)、PCX(Windows画笔图像文件)、TIF(标签图像格式文件