南开大学金融学硕士

2023/1/151南开大学金融学（金融工程）硕士

核心课程投资管理与组合分析第七版李学峰2014.092023/1/152课程简介一、本课程主要分为2篇内容上篇投资管理：理论与应用主要回顾资产组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、市场有效性与行为金融的有关理论，并演示这些理论在投资管理中的应用和操作。下篇投资组合分析主要分析组合管理中的行为偏差及其影响；探讨投资组合的调整与积极组合管理能力；研究资产配置与风险控制；评价组合绩效。2023/1/153二、本课程的主要目的进一步理解和掌握投资学和行为金融学的核心理论，如组合理论、资产定价理论、资产配置理论、绩效评价理论、投资者行为选择的量化与分析等通过理论研究和实证分析，掌握发现问题、解决问题的思路和角度，提高科研能力和解决实际问题的研究能力、增强择业竞争力三、要求掌握课件中的案例与例题（自己操作一遍）；以小组形式完成课堂作业与案例设计；研读所布置的阅读资料（提交研读报告）；以上工作都计入成绩。2023/1/154四、参考教材李学峰主编，周爱民副主编《投资管理》，机械工业出版社，2010年3月第一版。基思C.布朗(KeithC.Brown)，弗兰克K.赖利(FrankK.Reilly)，AnalysisofInvestmentsandManagementofPortfolios，涂红(注译)机械工业出版社;2010年4月第1版。马君潞，李学峰主编《投资学》，科学出版社，2011年7月第二版（2012年6月第8次印刷）。五、授课方式课堂讲授为主，同学演示为辅2023/1/155上篇投资理论与应用1952年，马科维茨（HarryM.Markowitz）发表了堪称现代微观金融理论史上里程碑式的论文——《投资组合选择》。建立了均值－方差模型的基本框架，奠定了求解投资决策过程中资金在投资对象中的最优分配比例问题的理论基础。在马柯维茨资产组合理论的基础上，通过夏普（W.Sharpe）、林特纳（J.Lintner）），以及莫辛（J.Mossin）等人的工作，现代微观金融学的又一理论基石——资本资产定价模型得以建立。之后，在Fama等人的努力下，现代金融学的理论出发点与归宿——有效市场假说正式确立，而对该假说的质疑则导致了行为金融理论的产生。2023/1/156本篇的主要内容第一章资产组合理论与操作第二章资本资产定价模型与应用第三章套利定价理论与实践第四章有效市场假说与行为金融2023/1/157不合理的组合导致高手中招2023/1/158第一章资产组合理论与操作

效用函数与风险偏好最小方差投资组合最优投资组合的确定2023/1/159第一节效用函数与风险偏好效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主观的满足程度。投资者的效用是投资者对各种不同投资方案形成的一种主观偏好指标（态度）。投资者的效用是其财富的函数。假定投资者为理性效用最大化者（RationalUtilityMaximizers）投资者的目标是在服从预算约束的条件下，使当前消费效用和期望财富（未来消费）效用——E[U(W)]，最大化。2023/1/1510未来财富由投资策略所决定。由于未来的投资回报为随机变量，因此未来的财富水平也是随机的。一、效用函数与风险态度在未来不确定的环境下，投资者总是期望从投资中获得较大的未来效用（财富），而其期望效用是一随机变量（财富）的函数。因此，投资者对风险的态度由其效用函数的形态所决定。效用函数可分为三类：凹性效用函数、凸性效用函数和线性效用函数，分别表示投资者对风险持回避态度、喜好态度和中性态度。2023/1/1511（一）风险态度的测定－赌徒心态设一赌局，G(a,b,)，其中a

和b

为结果，为结果a发生的概率。对于一给定赌局G($100,0,40%)， 终盘的期望值=$1000.4+00.6=$40赌徒的问题是：拿走$40，还是“开赌”？赌徒的选择：A．愿意拿走$40：

U($40)>0.4U($100)+0.6U(0)=>风险厌恶（Riskaverse）2023/1/1512B．愿意开赌：

U($40)<0.4U($100)+0.6U(0)=>风险喜好（Riskloving）C．无所谓：

U($40)=0.4U($100)+0.6U(0)=>风险中性（Riskneutral）在金融经济学理论中，假定所有投资者为风险厌恶者。在上述赌局中，开赌的风险（方差大）比拿走$40（0方差）要大。因此，如果期望回报为正态分布，给定一期望回报水平（均值），投资者将选择方差最小的赌局。2023/1/1513（二）凹性效用函数－风险厌恶图1风险厌恶这种效用函数的特点是财富越多越好（一阶导数为正）边际效用递减（二阶导数为负）2023/1/1514设X1，X2为任意两个可能的财富值，为概率，凹性效用函数有如下性质：（三）凸性效用函数－风险喜好图2风险喜好函数性质：2023/1/1515（四）线性效用函数－风险中性图3风险中性函数性质：2023/1/1516例题1：风险态度测定给定效用函数，U(W)=ln(W)，赌局为：G($5,$30,80%)。赌局的期望终盘值为：E(W)=0.8$5+0.2$30=$10期望终盘值的效用为：U[E(W)]=ln($10)=2.3终盘结果的期望效用为：E[U(W)]=0.8U($5)+0.2U($30)=0.8ln($5)+0.2ln($30)=1.97因此：2023/1/1517U[E(W)]>E[U(W)]，也就是说，你从给定的期望终盘值中获得的效用比从“开赌”的结果中获得的效用要大。因此，说明你的效用函数为凹形，是风险厌恶型投资者。二、效用函数形态的讨论效用函数的斜率由一阶导数测定，在所有的三种风险态度中，效用函数的斜率都为正数[U’(W)>0]。也就是说，无论你对风险的态度如何，“多”比“少”好。2023/1/1518

效用函数的凹度（concavity）由二阶导数测定。凹度测定的是斜率随着财富水平的增加而递减的程度（U(W)<0）。也就是说，如果当前财富水平为$20,000，你从新增加的$1,000获得的边际效用要比当前财富水平为$5,000,000时从新增加的$1,000获得的边际效用要大。（一）凹度与风险厌恶的程度效用函数的凹度决定了风险厌恶的程度。因此，对于风险厌恶的投资者来说：

U’(W)>0和U''(W)<0

风险中性时：U(W)=02023/1/1519

风险喜好时：U(W)>0（二）风险的价格问题：风险厌恶投资者应该支付多少以避免进入一赌局，该赌局将以各50%的概率增加财富h元和减少h元？这实际上是一保险问题：即投资者愿意付出的费用，就是保费，满足：

U(W-)=0.5U(W+h)+0.5U(W-h)

根据相关的数学计算，求解保费，得到：2023/1/1520

也就是说，保费=0.5[方差][风险厌恶程度]

如果投资者是风险厌恶的，在预期回报相同的情况下，他会拒绝参加赌博，而选择一个确定的结果。如果投资者可以选择，他愿意选择支付一个风险价格，以避免参加赌博。

W-

可定义为确定等值财富三、均值-方差框架下的效用函数2023/1/15212010-8-521

如果收益服从联合正态分布（即所有资产收益都服从正态分布，它们间的协方差服从正态概率定律），则可以通过选择最佳的均值和方差组合实现期望效用最大化。即所谓均值-方差分析框架。（一）均值-方差下的效用价值与确定性等价利率衡量一项投资或投资组合的效用，即是观察其风险与收益的匹配状态：在风险一定的情况下，预期的收益越高，该投资或资产组合的效用价值越大；而其收益波动性越强的投资或资产组合，效用值就越低。2023/1/15222010-8-522

给定预期收益为E(r)，收益波动性（方差）为σ2，则资产组合的效用价值为：

U=E(r)-0.005Aσ2（1）式中U为效用价值；A为投资者的风险厌恶指数；系数0.005是一个按比例计算的方法，这使得我们可以将预期收益和标准差表述为百分比而不是表示为小数。公式表明，高预期收益会提高效用，而高波动性（风险）将较低效用。我们可以将效用价值与无风险投资的报酬率进行比较，以确定风险投资与安全投资之间的选择。即我们可以将无风险投资的效用看作是投资者的确定性等价的收益率。一个资产组合的确定性等价的利率（certaintyequivalentrate）是为使无风险投资与风险投资具有相同吸引力而确定的无风险投资的报酬率。2023/1/15232010-8-523（二）投资者的风险偏好类型

由公式可见，方差（即风险）与效用价值负相关，即风险越大，投资组合给投资者的效用越低；公式还表明，风险减少效用的程度取决于投资者的风险厌恶指数A。风险厌恶系数A受多种因素影响，如：投资者的风险偏好投资者的风险承受力投资者的时间期限风险厌恶系数A是投资者的主观态度，因人而异，通常通过问卷调查来获得。2023/1/15242010-8-524

一个风险厌恶（riskaverse）型的投资者，即A>0，风险的存在减少效用。其为补偿所承担的风险，会按一定比例降低投资组合的预期收益，从而将降低组合的效用价值。换言之，对风险厌恶的投资者来说，为了保持其效用不变，要使其承担一定的风险，必须给予其更高的预期收益。也就是说，风险厌恶型的投资者，其风险与收益是正相关的。一个风险中性（risk-neutral）的投资者，其A=0，只按预期收益率来衡量组合的效用，即风险（方差）因素与其投资组合所带来的效用无关。2023/1/15252010-8-525

风险爱好者（risklover）在其效用中加入了风险的“乐趣”，即风险的增加提高了投资组合的效用。换言之，风险爱好者的预期收益与风险之间是负相关的：既便预期收益有所下降，他也愿意承担更大的风险。（三）风险厌恶型投资者的效用曲线

1，投资者的效用无差异曲线资本市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益水平下（即在同一曲线上），投资者对不同资产组合的满足程度是无区别的，即同等效用水平曲线，如图。图中，纵轴E(r)表示预期收益，横轴σ为风险水平。2023/1/15262010-8-5262，风险厌恶型投资者效用曲线的特点

（1）斜率为正。即为了保证效用相同，如果投资者承担的风险增加，则其所要求的收益率也会增加。对于不同的投资者其无差异曲线斜率越陡峭，表示其越厌恶风险：即在一定风险水平上，为了让其承担等量的额外风险，必须给予其更高的额外补偿；反之无差异曲线越平坦表示其风险厌恶的程度越小。

E(r)CBAE(r3)E(r2)E(r1)

σ1

σ2

σ图4效用曲线2023/1/15272010-8-527

（2）下凸。这意味着随着风险的增加，要使投资者再多承担一定的风险，其期望收益率的补偿越来越高。如图，在风险程度较低时，当风险上升（由σ1→σ2），投资者要求的收益补偿为E(r2)；而当风险进一步增加，虽然是较小的增加（由σ2→σ3），收益的增加都要大幅上升为E(r3)。这说明风险厌恶型投资者的无差异曲线不仅是非线性的，而且该曲线越来越陡峭。这一现象实际上是边际效用递减规律在投资上的表现。

2023/1/15282010-8-528

（3）不同的无差异曲线代表着不同的效用水平。越靠左上方无差异曲线代表的效用水平越高，如图中的A曲线。这是由于给定某一风险水平，越靠上方的曲线其对应的期望收益率越高，因此其效用水平也越高；同样，给定某一期望收益率水平，越靠左边的曲线对应的风险越小，其对应的效用水平也就越高。此外，在同一无差异曲线图（即对同一个投资者来说）中，任两条无差异曲线都不会相交。（四）无差异曲线的制作2023/1/1529

资产组合的预期收益率为E(r)，收益率方差σ2

，其效用函数为：

U＝

E(r)－0.005Aσ2

对于任何一个投资者，A是确定的。如某投资者的风险厌恶系数为4，则他的效用函数就是：

U＝

E(r)－0.005Aσ2

＝

E(r)－0.005

4

σ2 ＝

E(r)－0.02

σ2

给定U=常数，无差异曲线是均值和方差的函数，如U=1：1＝

E(r)－0.02σ2

对不同的U，如U=2，U=3，U=3.2，U=……，等等，就可以画出某投资者一系列的无差异曲线。2023/1/1530

Ａ相同的人，无差异曲线当然也相同，他们在资本市场线上选择的组合也是相同的。图5风险厌恶者的无差异曲线

风险厌恶投资者的无差异曲线是收益分布均值和方差的函数。风险厌恶投资者的无差异曲线上任一点的斜率不小于0（MRS≥0）2023/1/1531（五）效用函数的应用如果投资人要在一个预期收益率为22%，标准差为34%的风险资产组合与无风险报酬率为5%的国库券之间做出投资选择。此时即可应用效用函数进行分析和决策：这时风险资产组合的风险溢价为17%（22％－5％）；如果投资人比较厌恶风险，如A＝3时，资产组合效用值为：U＝22－(0.005×3×342)＝4.66%，比无风险报酬率稍低，这时投资人会放弃风险资产组合而选择国库券。因风险惩罚而下调的预期收益率为0.005×3×342＝17.34%；2023/1/1532

如果投资人不太厌恶风险，如A＝2时，他会将预期回报率下调11.56%，这样，风险资产组合的效用水平为10.44%，高于无风险报酬率，投资人接受该投资预期。2023/1/1533第二节最小方差投资组合投资组合的可行集、有效集与最小方差最小方差组合的求解2023/1/15342010-8-534一、可行集、有效集与最小方差

（一）多个风险资产形成的可行集图6可行集考虑一个包含多个风险资产的世界，我们可以得出一个由不同资产组合的风险-收益集。P由n个基本证券构成的资产组合，由于权重不同而有无穷多个组合，所有这些证券组合构成一个可行集（feasibleset）

单个资产E(RP)2023/1/15352010-8-535（二）有效集与最小方差

图7有效集在最小方差资产组合以上的黄线代表有效边界（efficientfrontier）或有效前沿，在有效边界上的资产组合为有效资产组合。最小方差资产组合有效边界单个资产E(RP)P2023/1/1536二、最小方差组合的求解

在均值-标准差平面中，最靠近左边的点代表所有投资组合中风险最小的组合，称为最小方差投资组合。假设由两个资产x和y组成，那么最小方差情况下，资产ｘ所占比重为：（2）

例题2：假设有两个风险资产，其中，E(Rx)=10%，E(Ry)=8%，x=8.7%，y=8.4%，xy=－0.33。这样，最小方差投资组合中，投资X资产的比例为48.68％，投资Y资产的比例为：1－48.68%＝51.32%。求解的过程如下：2023/1/15372023/1/1538阅读资料1：李学峰，常培武，张舰，2009：《基于非线性有效边界的证券投资基金绩效研究》，《证券市场导报》第8期。本文通过对基金的风险和收益考察，使用基于非线性有效边界的DEA模型对我国118只开放式基金和31只封闭式基金在2007年的DEA绩效及其与夏普指数的异同进行分析，发现虽然DEA指标排名和夏普指数排名有一定正相关性，但DEA绩效精确地给出被评价基金与最优基金组合的差距和无效率基金需要调整风险的大小，为基金改善和提高投资管理绩效提供了具体措施和方向。此外，本文揭示了组合基金FOF的价值，并对组合基金的产品设计具有一定启示。2023/1/1539第三节最优投资组合的确定有效集定理资本市场线最优投资组合的求解2023/1/1540一、有效集定理由n个基本证券构成的投资组合，由于权重不同而有无穷多个组合，所有这些证券组合构成一个可行集（feasibleset）任意给定风险水平有最大的预期回报和任意给定预期回报水平有最小风险的集合叫Markowitz有效集（边界）（efficientset(frontier)）有效集是可行集的左上方边界（即最小方差组合以上的边界）有效集是凹（凸向纵轴预期回报）。2023/1/1541二、资本市场线在资产配置中引入无风险资产，我们得到CML：（3）

CML上的任何有效的投资组合P的预期回报＝无风险回报＋风险的市场价格×投资组合P的标准差。

CML给出每一个证券组合的风险水平下应得的收益回报。不同投资者可根据自己的无差异曲线在资本市场线上选择自己的资产组合。具体而言：2023/1/1542对于风险承受能力弱、偏爱低风险的投资者可在CML上的左下方选择自己的资产组合，一般可将全部资金分为两部分，一部份投资于无风险资产，一部分投资于风险资产。越是追求低风险，在无风险资产上投资越大，所选择的资产组合点越接近于纵轴上的Rf.对于风险承受能力强、偏爱高风险的投资者可在CML上的右上方选择自己的资产组合。一般将全部资金投资于风险资产组合后，还按无风险利率借入资金投资于风险资产。风险偏好越强，借入资金越多，所选择的资产组合点越远离CML上的M点。进一步而言：2023/1/1543

虽然投资者选择资本市场线上的哪一点取决于他的风险接受程度，但需要注意的是，所有投资者都有相同的资本市场线。其原因是在无风险利率既定的情况下，他们的最佳风险组合是相同的。由此可得出分离定理。2023/1/15442010-8-544三、最优投资组合的求解根据马柯维茨资产组合理论，风险资产的最优组合一定位于有效边界线上。现在我们在有效边界图中加入资本配置线，如下图。由于CAL的斜率由风险溢价和方差决定，因此我们通过变动风险资产组合中各资产的权重，即可变动CAL的斜率，直到其斜率与有效边界线的斜率一致（即成为CML）。如下图中的切点P。该点处是满足有效边界要求（即在有效边界线上）的斜率最大的资本配置线，即最优风险资产组合点。2023/1/15452010-8-545E(r)CML

有效边界

Pr1rf

σ1

σ图9资本配置线下的最优风险资产组合如果我们假设上述风险资产组合由股票E和债券D两种资产构成，我们的任务即是找出这两种资产的各自权重wD和wE，以使资本配置线的斜率Sp最大。即：2023/1/15462010-8-546MaxSp=（4）

s.t:ΣXi=1

其中：

E(rp)=wDE(rD)+wE(rE)(5)σp2=wD2σp2+wE2σE2+2wDwEσDσEρDE(6)

将公式(5)和(6)代入目标函数，并令wD对Sp的一阶导数等于零，即求得下面公式（7）：

wD=

则：2023/1/15472010-8-547wE=1-wD

从而资本配置线的斜率Sp达到最大。3，最优全部资产组合的确定上图所显示的是风险资产组合的确定。我们再将投资者的效用曲线合到一起，即可得到一个全部资产组合的确定。如下图。

E(r)

无差异曲线CML

有效边界

P（最优风险资产组合）

Crf

完全资产组合

σ图10最优全部资产组合的确定

2023/1/1548

案例1：两个风险资产和一个无风险资产的最优投资组合给定股票，债券和国库券的资产配置，相关参数如下：股票Stock：E(rs)=13%， s=20%

债券Bond： E(rb)=8%， b=12%

国库券T-bill： Rf=5%，sb=0.3

要得出最优风险资产组合，首先要建立一个含两种风险资产（股票和债券）的有效集，然后利用无风险资产建立资本配置线（CAL）与有效集相切，切点即为最优风险资产组合所在的点。用图形表示即为：2023/1/15