海图投影方法

第六节航用海图投影方法

一．海图比例尺为了便于作图和计算，人们将某一纬线或某点的局部比例尺作为整套海图的作图、计算基准，这个被人为选择的局部比例尺称为基准比例尺。1、比例尺：图上长度与地面相对应处的距离之比值。1）局部比例尺：图上沿某方向的微分线段与地面相同方向的微分距离之比值。abdABD若：当C1=C2

时，其投影性质为等角投影；当C1×C2

＝常数时，其投影性质为等积投影。2）基准比例尺：2、比例尺表示方法：1）数字式2）直线式：3．海图极限精度0246810（1）比例式：1：10000；海里（2）分数式：矩形二．地图投影及其分类1、地图投影（mapprojection）：按一定的数学法则，完整地把地球面（曲面）上的地物、地貌一一对应地描绘到地图（平面）上的方法。2．投影的分类1）按变形性质分类（1）等角投影（正形投影）：投影面上任何一点，其不同方向的两个微分线段组成的夹角与地面对应处线段的夹角始终保持不变的投影。PNPSQQ’AA球面梯形图面上任意一无限小的图形和地面上的相对应处的图形保持形状相似，例如：地面上的一个微分圆，投影后依然保持一个为圆。各个对应角相等，既图上与地面的方位角保持相等；不保持面积成恒定比例。但对于具有一定面积的图形，其形状并不相似。特点：投影应用：航用海图无限小的图形和地面上的相对应处的图形保持形状相似形状不相似矩形ABD地面上两个不同方向的地物长度abd投影到平面上两个相对应的地物长度90°90°（2）等积投影：保持图上与地面相对应处的面积成恒定的比例的投影。（行政区域图）（3）任意投影既不等角又不等积的投影方法。2）按构造图网的方法分类（1）圆锥投影（正圆锥投影、横圆锥投影、斜圆锥投影）；（2）圆柱投影（正圆柱投影、横圆柱投影、斜圆柱投影）；（3）平面投影（外射、极射、心射投影）；（4）条件投影。（1）正圆锥投影、横圆锥、斜圆锥投影PNPSQQ’（2）圆柱投影（正圆柱投影）PNPSQQ’图网特点：1、所有等经差的经线呈等间距、相互平行的直线；2、等纬差纬线之间的距离随纬度的升高而急剧增大；3、经线与纬线相互垂直。等角横圆柱投影（高斯-克吕格投影）PNPSQQ’等角横圆柱投影（高斯-克吕格投影）图网特点：航海上常应用：（大比例尺港泊图、极区图）；具有等角投影特性；图上仅切点为等角投影，离切点愈远，变形愈大。轴子午线附近变形小，适合经差小、纬差大的狭长区投影；极区变形小，适合极区与高纬地区海图；两种图网：经纬线和公里线图网，后者用于测量和军事。斜轴圆柱投影PNPSQQ’PNPSQQ’（3）平面投影-方位投影

（外射、极射、心射投影）PN极切投影极切投影时，所有经线为由极点向外辐射的直线，而所有纬线为以极点为圆心的同心圆；赤道相切投影时，经线为南北向相互平行的直线，纬线则为凸向赤道的圆锥曲线。图上直线为大圆弧；大圆海图上相同纬度处投影变形不同，不能在大圆海图上直接量取距离。除非图上事先绘制有量距曲线，才能用特殊的方法量取距离。图网特点：心射投影不是等角投影，不能在大圆海图上直接量取方向或夹角。除非图上绘制有变形向位圈，方可量取大圆方位。适用：大圆海图、极区海图、大比例尺港湾图等（4）条件投影

凡是不属于上述三种利用辅助体（面）进行投影，而是根据需要，按特定的条件、要求来进行的投影。（墨卡托海图）PNPSQQ’2、恒向线方程：1、定义：船舶按固定的航向航行时，其理想的轨迹线称之。三、恒向线概述C————航向线航向λ1、ψ1——恒向线航线起始地的经、纬度。c1c2c3cnC1=C2=C3=······=Cn式中：球面恒向线方程3、恒向线特点讨论：1）当C=000°或180°时，2－1=0，2=1；PNPSQQ’表明：恒向线与经线重合。AB表明：恒向线与纬线重合。2）当C=090°或270°时，原式为：PNPSQQ’AB将原式改为：结果：将起点坐标代人恒向线方程得：3）设恒向线的起点为（1=0；1=0）。上式中对应于2的每一个值，2只有一个解。表明：除特殊恒向线外，恒向线与每一条纬圈只相交一次。PNPSQQ’1=0；1=0原式为：PNPSQQ’表明：恒向线可与经线相交无数次。当恒向线每绕地球一周，则都与该子午线相交一次，且交点的纬度越来越高，越来越接近地极，但不能到达地极。在上式中，当2用2、2+2、2+4、······2+2（n＋1）代入，2均有对应的解，即存在有无数个解。1=0；1=0将公式变形得：3）设恒向线的起点为（1=0；1=0）（续）恒向线球面表现形式除航向C=000°/180°，或者C=090°/270°外，在地球表面上，恒向线表现为一条与所有子午线相交成恒定角度的、具有双重曲率的球面螺旋线，它逐渐趋向地极，但永远达不到地极。

（END）

四．墨卡托海图（1569年95%）1、航用海图的必备条件1）恒向线在图上呈直线；2）投影性质为等角投影。2、墨卡托海图的特点1）图上的经线呈南北向且相互平行的直线，其上标有量取纬度或距离的纬度图尺；纬线为东西向相互平行的直线，其上标有量取经度的经度图尺，经线与纬线相互垂直；2）图上经度1′的长度相等，但纬度1′的长度随纬度的升高而逐渐拉长，存在纬度渐长现象；3）恒向线在图上呈直线，非最短航程航线；4）具有等角投影性质；5）图上同一纬度的局部比例尺相等，不同纬度的局部比例尺，随纬度的升高而增大。借用《航海表》，查纬度渐长率等角正圆柱投影经线->相互平行直线纬线->相互平行直线（经、纬线相垂直）等经差经线->等间距相互平行直线等纬差纬线->不等距相互平行直线（渐长）3、纬度渐长率（MP）2）计算公式：赤道海里1）定义：在墨卡托海图上，任意一纬线到赤道的距离与一赤道海里的比值。说明：在绘制图网时，只要使图上各条纬线到赤道的距离，与一赤道海里的比值等于各条纬线的纬度渐长率，则该图就能满足等角投影的要求。一赤道海里：赤道上经度1分的弧长。（1855.36m）纬度渐长率示意图墨卡托投影（纬度渐长率）概念：图上任意纬线至赤道的距离与图上1赤道里（图上经差1’长度）的比值。（示意图）

公式：特点：仅与纬度有关，与比例尺等无关。

意义：①如是墨卡托海图，则任意两经线间距离＝DMP；②制图时，使任意两经线间距离＝DMP，则该图等角；③DMP渐长＝＝>在平均纬度处量距离。（END）4、墨卡托图网的绘制1）精确墨卡托图网绘制方法根据图幅范围作出基准纬线；在基准纬线上，根据图纸大小和图幅经差（或直接利用经差比例尺），等间距、平行并与基准纬线垂直画出图幅内各条整度数经线；根据图幅内纬度值，查出各条整度数纬线（到赤道）的纬度渐长率，按公式DMP＝MP2－MP1，列表求出图幅内相邻（整度数）纬线间的纬度渐长率差，并除以60乘以图上经度1度长度，得到图幅内相邻整度数纬线间的距离间隔，按此画出各条纬线；图上的经度图尺可在纬线上，按需要等分画出；但纬度图尺最好仍以每10分纬差，按纬度渐长率差计算画出。例6－1.以图上1°经度等于6cm的比例尺，绘制一张：120°E～124°E，32°N～36°N范围的墨卡托图网。解：1、根据图幅范围作出32°N基准纬线；2、在基准纬线上，根据图幅经差1°等于6cm的比例尺，等间距、平行并与基准纬线垂直画出120°E、121°E122°E、

123°E、

124°E

各条整度数经线；3、根据图幅内纬度值32°、33°、34°、35°、36°查出各条整度数纬线（到赤道）的纬度渐长率，按整度数纬线间的距离间隔，按此画出各条列表求出图幅内相邻纬线。纬度纬度渐长率MP纬度渐长率差DMP相邻整度数纬线间的距离间隔36°N2304.573.47.3435°N2223.172.57.2534°N2158.671.67.1633°N2087.070.87.0832°N2016.2Σ28.83120°E32°N124°E6cm7.08cm33°N7.16cm34°N32°N7.25cm35°N36°N7.34cm124°E120°E33°N34°N35°N36°N精确图网制作简易墨卡托图网绘制原理东西距与经差：

Dep

原理：等纬圈弧长Dep是被放大了sec倍。相邻两纬线间经线放大sec

m倍。（END）

2）墨卡托图网的简易绘制方法根据图幅范围过A点作出基准纬线和经线；在基准纬线上，根据图纸大小和图幅经差（或直接利用经差比例尺），等间距、平行并与基准纬线垂直画出图幅内各条整度数经线；以A为顶点、基准纬线为底边、以两条相邻纬线的平均纬度为夹角，作射线AB交相邻经线于B点；以A点为圆心，以AB为半径作弧交基