高等结构动力学概念

高等结构动力学同济大学桥梁工程系第一章结构动力学概论

第一节动力学基本概念第二节自由度振动方程第三节体系离散化方法第四节桥梁动力学问题

第一节动力学基本概念1.动力分析意义静力分析——静力荷载作用下的结构响应分析动力分析——动力荷载作用下的结构响应分析静力荷载：大小、方向和作用点都不随时间变化

结构承受荷载过程是缓慢的 质点加速度可以忽略不计动力荷载：大小、方向或作用点随时间变化 质点加速度必须考虑第一节动力学基本概念（续）2.动力荷载种类突加荷载碰撞荷载第一节动力学基本概念（续）2.动力荷载种类（续）冲击荷载简谐荷载第一节动力学基本概念（续）2.动力荷载种类（续）随机荷载随机地震荷载随机风压荷载第一节动力学基本概念（续）3.弹性体系自由度弹性体系振动弹性体系在动力荷载作用下会产生振动弹性体系振动由质点位置运动决定质点位置运动用独立参数来表示自由度定义完全确定弹性体系上质点位置所必须的独立参数平面质量块(质点)：两个线位移和一个角位移空间质量块(质点)：三个线位移和三个角位移3.弹性体系自由度（续）平面质点自由度

1自由度

4自由度

2自由度

6自由度

3.弹性体系自由度（续）空间质点自由度

无限自由度

3自由度

无限自由度

有限自由度

3.弹性体系自由度（续）自由度数特点

a)体系的自由度数并不决定于质点数自由度数>、＝、<质点数

b)体系的自由度数与超静定次数无关自由度数超静定数

c)体系的自由度数与计算精度有关

例如：简支梁自由度数可取：1、3、5、7、9等第二节自由度振动方程1.弹性力

S——Springforce（弹性力）

—质点自由度位移

k——弹性系数2.惯性力

I——Inertialforce（惯性力）

—质点自由度加速度

m——质点质量（惯矩）第二节自由度振动方程（续）3.阻尼力

D——Dampingforce（阻尼力）

—质点自由度速度

c——阻尼系数

a)结构材料的非线性变形

b)周围介质对振动的阻力

c)

支撑、节点等构件连接处的摩擦力

d)地基土等的内摩擦力第二节自由度振动方程（续）4.振动方程牛顿第二定律

4.振动方程（续）达朗贝尔原理质点产生的惯性力与加速度成正比、方向相反

虚功原理哈密尔顿原理拉格朗日方程第三节体系离散化方法离散化：连续结构离散成有限个动力自由度体系1.集中质量方法

基本假定：连续结构质量可以集中于有限个动力自由度计算示例：

主要优点：结构的全部质量可以用有限个动力自由度来表示第三节体系离散化方法（续）2.广义坐标方法

基本假定：连续结构振动位形可以用一系列特殊形函数的组合来表示，这些形函数称为广义座标水平结构：

——广义座标2.广义坐标方法（续）竖直结构：广义座标一般形式

——广义座标

——广义座标第三节体系离散化方法（续）3.有限元方法

基本假定：

(1)质量集中到质点自由度上

(2)自由度位移用广义座标表示计算示例——悬臂梁

第四节桥梁动力学问题1.主要动力荷载

车辆荷载桥梁结构特性不变车辆作为外荷载传统方法：冲击系数机车荷载桥梁结构质量改变车桥相互作用传统方法：验算刚度和强度1.主要动力荷载（续）

地震荷载

通过桥墩和桥台传递地震引起的位移、速度、加速度

地震荷载是由结构质量乘以加速度的惯性力引起的地震荷载一般表示为加速度时程信号或功率谱密度风压荷载风压作用在任何阻挡气流通过的物体上风压荷载与结构外形有关风压荷载一般表示为平均风荷载和脉动风荷载的叠加第四节桥梁动力学问题（续）2.其它动力荷载

波、浪、流动力作用流冰动力作用船舶撞击力车辆冲击作用行人动力作用等等第四节桥梁动力学问题（续）3.桥梁结构动力学

桥梁结构动力学应用叠加计算法广义单自由度分步计算法车辆振动作用地震振动作用风致振动作用多自由度动力学理论自由振动单自由度强迫振动特征值求解随机振动分析动力可靠性第四节桥梁动力学问题（续）3.桥梁结构动力学（续）

本科阶段研究生阶段力学问题静力动力数学问题确定随机计算问题线性非线性小结1.动力学基本概念动力学荷载定义、动力荷载形式、体系动力自由度2.自由度