DCH静力学基本概念及物体的受力分析

工程力学EngineeringMechanicsSaturday,January14,2023静力学篇第1章静力学基本概念及物体的受力分析综合实验楼508Tel51682724主讲教师：祝瑛第1章静力学基本概念及物体的受力分析1.1刚体和力的概念1.2静力学公理1.3力的解析表示1.4刚体及刚体系的受力分析*力(Force)

：是物体间的相互机械作用。力的作用效应*

运动效应或外效应*变形效应或内效应1.1刚体和力的概念刚体：在力的作用下不变形的物体，反之称为变形体。*力对物体的作用效应决定于力的三要素：

大小、方向和作用点。力的三要素表明，力是有固定作用点的定位矢量。力的三要素包括力的作用线的空间方位及指向力的作用线FF=|AB|aB力矢量单位矢量AF0基准轴方位角作用线大小力的表示法

物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力（distributedforce）

。*力的分类

当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力。F1F21、集中力（concentratedforce）桥面施加在桥梁上的力则为分布力q2、分布力（distributedforce）作用在物体上的一组力3．力系（forcesystem）按力系作用线的空间位置，可将力系分为：平面力系空间力系（1）平面力系：

力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系。（2）空间力系：

力的作用线不在同一平面内的力系称为空间力系。ABFPABFPFNAFNB平面力系平面汇交力系力的作用线相交于平面内一点的力系平面力系平面平行力系力的作用线相互平行的力系F1ABl2l1llF2MFAxABxyFAyF1FByF2M平面力系平面一般（任意）力系力的作用线既不相交于平面内一点，也不相互平行的力系 空间力系也可进一步分为空间汇交力系、空间平行力系和空间一般（任意）力系。空间力系*平衡(Equilibrium)

： 指物体相对惯性参考系保持静止或作匀速直线平移运动。*平衡力系(EquilibriumForceSystem)

：

指能够保持物体处于平衡状态的力系。力的基本单位

：牛顿(N)1kg=9.8N1.2静力学公理公理1力的平形四边形法则公理2二力平衡公理公理3加减平衡力系公理公理4作用与反作用定律公理5刚化公理

公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。它们是静力学的理论基础。公理1

力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图(b)(c)。图(a)图(b)图(c)FR=F1+F2公理2

二力平衡条件

作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。如图所示。F1=－F2

作用有二力的刚体又称为二力构件(memberssubjectedtotheactionoftwoforces)或二力杆。 该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。FAFBACBABCABABFAFB受力图正确吗?ABFAFB公理3

加减平衡力系原理

在作用于刚体的力系中，加上或减去任意的平衡力系，并不改变力系对刚体的作用。同样，该公理只适用于刚体而不适用于变形体。由此公理可以导出下列推论：

加减平衡力系原理是力系简化(reductionofaforcesystem)的重要依据之一。F

推论Ⅰ：力的可传性原理

(principleoftransmissibilityofaforce)作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意点而不改变力对刚体的作用效应。

F=－F'FF'FF

对于刚体，力的三要素(threeelementsofaforce)变为：力的大小、方向和作用线。可沿方位线滑动的矢量称为滑动矢量(slidingvector)。作用于刚体上的力是滑动矢量。

FFF'FFBF2F1A

推论Ⅱ：

三力平衡汇交定理

作用于刚体上的三个力，若构成平衡力系，且其中两个力的作用线汇交于一点，则三个力必在同一平面内，而且第三个力的作用线一定通过汇交点。BF2CF3F1AF12CF3BF2F1AF2F1O公理4

作用与反作用定律

作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。FF'齿轮啮合力

若用F、F

分别表示为作用力和反作用力，则有

F

=-

F但一定要注意：这两个力是分别作用在两个相互作用物体上，它们不是一对平衡的力。公理5刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。FxFyFz一次（直接）投影法1、力在直角坐标轴上的投影§1-3力的解析表示二次（间接）投影法FxFy

Fz力在坐标轴上的投影是代数量，力在平面上的投影是矢量力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解例

半径r的斜齿轮，其上作用力F，如图所示。求力在坐标轴上的投影。解：切向力、周向力径向力轴向力利用二次投影法2、力的解析表示

Fx，Fy，Fz分别为力矢F在x、y、z轴上的投影，为代数量。i、j

、k分别为沿x、y、z轴的单位矢量。

Fx=Fx

i

Fy=Fy

j

Fy=Fz

kF

=Fx+Fy

+Fz=Fx

i+Fy

j+Fz

k方向余弦F

=Fx

i+Fy

j+Fz

k力的大小力的方向力的解析表示例已知力沿直角坐标轴的解析式为试求这个力的大小和方向，并作图表示。解：由已知条件得所以力F的大小为力F的方向余弦以及与坐标轴的夹角为合力的大小FR=F1+F2++Fn

=SFFR

=FRx+FRy

+FRz=SFx

i+SFy

j+SFz

k3、合力与分力之关系合力的方向余弦合力投影定理FRx=SFx

FRy=SFy

FRz=SFz 力系的合力在坐标轴上的投影等于力系中各分力在该轴上投影的代数和。例如图所示，作用于吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。已知各