导热部分总复习

第一章导热基本理论

一导热基本概念二

导热基本定律三导热微分方程式导热机理

气体：分子不规则热运动相互碰撞固体：1导电固体：自由电子运动2非导电固体：晶格结构的振动（弹性声波，亦称声子）液体：（不十分清楚）

类似非导电固体（弹性声波作用）温度场温度场是各个时刻物体中各点温度所组成的集合，亦称温度分布。一般地说，物体的温度场是坐标与时间的函数，即t=f(x,y,z,τ)t—温度;x,y,z—空间坐标;τ—时间等温面与等温线等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇等温面与等温线的特点：1、温度不同的等温面或等温线彼此不能相交2、在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上导热基本定律傅里叶导热定律负号表示热量传递的方向指向温度降低的方向gradt是空间某点的温度梯度，指向为温度上升的方向

傅里叶导热定律的一般形式的数学表达式是对热流密度矢量写出的，其形式为：导热系数导热系数的取值取决于物质的种类和温度等因素1992年我国国家标准中，规定凡平均温度不高于350℃时导热系数不大于0.12W/(m.K)的材料称为保温材料假定物体是各向同性的均质物体，物性参数密度、比热容为常数，物体内具有均匀分布的内热源。能量守恒定律导热微分方程热扩散系数－－物性参数，反映物体导热能力与蓄热能力间的关系；导热系数为常数时导热系数为常数，无内热源时常物性、无内热源、稳态时圆柱坐标系球坐标系定解条件已知任何时刻边界面上的温度值已知任何时刻边界面上的热通量对流边界条件：已知周围介质温度和对流换热系数导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类：越大，表明物体内部温度扯平的能力越大，因此有热扩散率之称；这种物理上的意义还可以从另一个角度来加以说明，即从温度的角度看，其值越大，材料中温度变化传播得越迅速。可见它也是材料传播温度变化能力大小的指标，因此亦有导温系数之美称。热扩散率的物理意义第二章稳态导热单层平壁多层平壁单层圆筒壁多层圆筒壁肋片第一类边界条件－－表面温度为常数理想的一维平壁是长度、宽度远大于厚度的无限大平壁无内热源的无限大单层平壁，要求确定壁内温度分布和通过此平壁的导热通量。假定导热系数为常数。平壁一维稳态导热————单层平壁第一类边界条件－－表面温度为常数积分积分平壁一维稳态导热————单层平壁第一类边界条件－－表面温度为常数求导分析导热问题的一般方法－－通过解微分方程得到温度场，然后利用傅立叶定律确定导热速率。平壁一维稳态导热————单层平壁第一类边界条件－－表面温度为常数多层平壁，要求确定层间界面温度和通过平壁的导热通量。假定导热系数为常数。+平壁一维稳态导热————多层平壁单层圆筒壁1、第一类边界条件下通过圆筒壁的导热假设：单圆筒的长度为L，热导率为定值、无内热源单层圆筒壁1、第一类边界条件下通过圆筒壁的导热假设：单圆筒的长度为L，热导率为定值、无内热源单层圆筒壁1、第一类边界条件下通过圆筒壁的导热假设：单圆筒的长度为L，热导率为定值、无内热源单层圆筒壁1、第一类边界条件下通过圆筒壁的导热假设：单圆筒的长度为L，热导率为定值、无内热源（2-30）q(2-29)R(2-31)多层圆筒壁P53（2-32）24

工程上为了减小炉墙、热流体输送管道等的热损失，常采用在其外侧敷设保温层的方法。临界热绝缘直径

对于圆筒壁的散热问题,在第三类边界条件下，随保温层厚度的增加对导热热阻和外表面换热热阻的影响效应相反。

如何获得良好的保温效果呢？

正确选择保温材料、确定保温层厚度很关键。

通过圆筒壁的导热25

管壁外表面敷设一层热导率为λx、厚度为的保温层后，其总热阻为：如图：通过圆筒壁的导热26。临界热绝缘直径分析λxx通过圆筒壁的导热27

临界热绝缘直径dc

:在一定的保温材料和换热条件下，使总热阻最小(散热量最大)时的保温层外径。由保温层总热阻Rt对dx的一阶导数为零可求得临界热绝缘直径：。通过圆筒壁的导热肋片的导热P44微元体：截面积A，周长U，对流换热面积Udx分析：严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热源、常物性、第三类边条件的导热问题。但由于三

维问题比较复杂，故此，在忽略次要因素的基础上，将问题简化为一维问题。简化：a宽度l>>andH

肋片长度方向温度均匀

l=1b大、<<H，认为温度沿厚度方向均匀边界：肋根：第一类；肋端：绝热；四周：对流换热求解:

a导热微分方程

b边界条件30

肋片导热的特点:

热量从肋根导向肋端的同时,沿途不断有热量从肋片侧面以对流换热和辐射换热方式散给周围流体肋片的温度t沿高度方向逐渐变化，导热热流量Φ也随高度变化。通过肋壁的导热31

把肋片的表面散热当作负的内热源可看作有负内热源的一维稳态导热问题。其中通过肋壁的导热32

为使方程求解方便，令

则导热微分方程变为令过余温度33

℃肋片温度沿肋长呈双曲线衰减变化解的结果：34

由x=H时ch0=1,可得肋端温度算式:

稳态下，肋片表面的散热量应等于从肋根导入肋片的热量。

由傅里叶定律可得肋片表面的散热量：第三章非稳态热传导3.1非稳态导热的基本概念3.2零维问题的分析法－集总参数法3.3典型一维物体非稳态导热的分析解１、重点内容：①非稳态导热的基本概念及特点；②集中参数法的基本原理及应用；③一维非稳态导热问题。2、掌握内容：①确定瞬时温度场的方法；②确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。3.1非稳态导热的基本概念3.1.1非稳态导热过程及其特点物体的温度随时间而变化的导热过程为非稳态导热。自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t=f()。

非稳态导热的分类周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性的变化非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡。物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值．

非稳态导热问题的求解实质：在规定的初始条件及边界条件下求解导热微分方程式，是本章主要任务。3.1.2导热微分方程解的唯一性定律三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量形式统一表示为：温度的拉普拉斯算子初始条件的一般形式简单特例

f(x,y,z)=t0边界条件：着重讨论第三类边界条件3.1.3第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。

已知：平板厚、初温、表面传热系数h、平板导热系数，将其突然置于温度为的流体中冷却。平板中温度场的变化会出现以下三种情形：

1）毕渥数的定义：毕渥数属特征数（准则数）。

2）Bi物理意义：固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位表面积上的换热热阻之比。Bi的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。

3）特征数（准则数）：表征某一物理现象或过程特征的无量纲数。

4）特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度。3.2零维问题的分析法－集总参数法

定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，，温度分布只与时间有关，即，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。3.2.1

集中参数法温度场的分析解建立数学模型利用能量守恒或微分方程式（零维问题）热平衡关系为：内热能随时间的变化率ΔΕ＝通过表面与外界交换的热流量φc

。45当物体被冷却时（t>t）,由能量守恒可知方程式改写为：，则有初始条件控制方程应当注意的几点问题：φ视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边界（零维无任何边界），因而界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，由于物体被冷却，故φ应为负值。过余温度的引入：运用集中参数法的前提条件。求解结果：过余温度比式中的指数：傅立叶数温度呈指数分布3.2.2导热量计算式、时间常数与傅立叶数1、导热量计算

瞬态热流量：方程中指数的量纲：2、时间常数

=即与的量纲相同3物理意义无量纲热阻无量纲时间Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部物体，各点地温度就越接近周围介质的温度。Fo物理意义：表征非稳态过程进行深度的无量纲时间。3.2.3集总参数系统的适用范围如何去判定一个任意的系统是集总参数系统？特征长度的取值特征长度§3.3典型一维物体非稳态导热的分析解3.3.1三种几何形状物体的温度场分析解求解方法：物理问题→数学描述（建立方程、定解条件）→求解结果平板、圆柱与球中的无量纲过余温度与Fo数、Bi数及无量纲距离η有关。3.3.2非稳态导热正规状况阶段分析解的简化三种几何形状物体的正规状况阶段温度场与导热量的计算式可统一为：求解方法：物理问题→数学描述（建立方程、定解条件）→求解结果图线法诺模图：工程技术中，为便于计算，采用按分析解的级数第一项绘制的一些图线，叫诺模图。a）对于由时间求温度的步骤为，计算Bi数、Fo数和x/δ

，从图3-5中查找θm/θ0

和从图3-6中查找θ/θm

，计算出，最后求出温度tb)对于由温度求时间步骤为，计算Bi数、x/δ和θ/θ0,从图3-6中查找θ/θm,，计算θm/θ0然后从图3-5中查找Fo,再求出时间c）平板吸收（或放出）的热量，可在计算Q0、Bi数、Fo数之后，从图3-7中Q/Q0查找，再计算出

如何利用图线法求解P130图3-93.4半无限大物体的非稳态导热半无限大物体：以无限大的y-z平面为界面，在

正x方向延伸至无穷远的物体。半无限大物体的瞬态导热：（P69,70）第一类边界条件

第二类边界条件

结合课本P69,72，例题3-3、例题3-4学习。第二类(见P70)61定热流量边界条件下半无限大物体温度分布的应用应用（1）：已知壁面温度和规定的加热时间求预热期的加热负荷62应用（2）：测定材料热扩散率（恒定热源法）方法：a选材：选择厚度大于渗透厚度的材料b确定已知条件：初始状态温度，材料表面通过恒定热流量c测量时间后x=0和x=处温度d两式相比可得（例题）63第四章导热数值解法基础引言求解导热问题的三种基本方法：(1)理论分析法；(2)数值计算法；(3)实验法三种方法的基本求解过程

(1)

所谓理论分析方法，就是在理论分析的基础上，直接对微分方程在给定的定解条件下进行积分，这样获得的解称之为分析解，或叫理论解；

(2)

数值计算法，把原来在时间和空间连续的物理量的场，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，从而获得离散点上被求物理量的值；并称之为数值解；64导热问题数值求解的一般步骤

建立所研究问题的控制方程及定解条件区域离散化建立节点物理量的代数方程设立迭代初场求解代数方程组对解进行分析65二维稳态导热内部节点方程式的建立从左面进入微元体的热量从右面进入微元体的热量从下面进入微元体的热量从上面进入微元体的热量m,nm-1,nm+1,nm,n-1m,n+166二维稳态导热内节点方程当物体内没有内热源时，根据能量守恒定律，从各个方向进入微元体的热量之和为零

将各热量计算表达式带入，整理后得到上式即为二维稳态没有内