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文档简介
第三章空间向量与立体几何从平面向量到空间向量1.理解空间向量的概念,掌握空间向量的表示方法;2.理解共线向量、共面向量的概念;3.经历由平面向量的概念推广到空间向量的概念的过程,体会类比二维向量知识得到三位向量知识的数学拓展的基本规律,提升学习数学的能力.空间向量及其相关概念.类比平面向量及其相关概念得出空间向量的相关概念的过程.
显然不在同一平面内.力是既有大小,又有方向的量,在数学上,我们把这些力称为什么呢?向量什么是平面向量?你能类比平面向量给出空间向量的概念吗?平面内,既有大小又有方向的量,称为平面向量.平面向量空间向量在空间中,我们把具有大小和方向的量叫作空间向量.类比如何表示平面向量?你能类比平面向量的表示,给出空间向量的表示吗?1.用有向线段表示:
1.用有向线段表示:
大小方向有向线段的方向表示向量的方向.空间向量有几个决定因素,分别是什么?我们把方向相同且模相等的向量称为相等向量.数学中所研究的向量,与向量的起点无关,称之为自由向量.
ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'
长度相等,方向相反.
说明:相等向量和相反向量都是共线向量的特殊情况.规定:零向量与任意向量平行.
空间中任意两个向量一定共面.
这是因为数学中,我们学习的向量都是自由向量,可以通过平移使两个向量所在的直线有一个交点,根据“两条相交直线确定一个平面”知空间中任意两个向量一定共面.空间中任意三个向量可能是共面的,也可能是不共面的.
能平移到同一平面内的三个向量叫做共面向量.空间中任意两个向量一定共面吗?任意三个向量呢?
ABCDA'B'C'D'
③解:
④
⑤⑥向量可以用有向线段表示,但向量不等同于有向线段,如:零向量就不能看作是有向线段.4
C结构框图空间向量定义表示相关概念零向量相等向量相反向量共线向量共面向量用有向线段表示
空间中,具有大小和
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