《生活中的轴对称》设计

《生活中的轴对称》教学设计

教学目标知识与能力目标1．理解轴对称、轴对称图形的概念。2．会利用轴对称的有关性质解决实际问题。3．了解轴对称及轴对称图形的区别和联系。4．能将实际问题转化为几何极值问题，构建几何模型解决问题。过程与方法目标1．通过图形的对比、观察，发现轴对称及轴对称图形的区别和联系。2．学生亲自经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。情感、态度与价值观目标1．渗透对称美，对学生进行审美教育。2．通过对实际问题的解决，使学生感受数学与我们的生活息息相关。教学重点利用轴对称性质进行证明。教学难点几何极值问题的解法；轴对称及轴对称图形的区别和联系。教学过程教学环节与教师引导学生活动设计意图一、创设问题情境做一做：如图，有一张正方形纸板，请你用一条直线将它割成两部分，使两部分完全一样。二、问题探究（一）轴对称轴对称图形不同点：两个图形一个图形相同点：都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合。问题探究（二）1．线段是轴对称图形吗？若是，请你说出它有多少条对称轴？2．在我们学过的图形中，轴对称图形有哪些？请指出它们的对称轴。三、应用问题1：如图，公路L的两侧分别有两个居民小区A和B，现需在公路L上修建一个车站C，使它到A、B两个小区的距离相等，请确定车站C的具体位置，并说明理由。问题2：如图，公路L的两侧分别有两个居民小区A和B，现需在公路L上建一个车站C，使它到A、B两个小区的距离和最小。请找出点C的具体位置，并说明理由。学生探究做一做的方法：方法1：用圆规、直尺画直线。方法2：将正方形纸板对折，折痕两边的图形重合。归纳概念：如果一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的一条对称轴。学生观察一组图片：学生分组讨论。

点C的位置：线段AB的垂直平分线与L的交点。理由：与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。学生用课前准备的正方形纸片按不同的方式探究。引导学生归纳出轴对称的概念。

学生在问题探究（一）中，可通过观察图片加深对不同点与相同点的理解。

学生将具有现实背景意义的问题3转化成几何问题，再由学生作出图形，然后通过小组讨论。得出结论。

问题3：在上问题中，由于城市规划要将小区A，迁移到公路的另一侧，如图，此时车站应建在什么位置使到A、B两个小区的距离之和最小？

四、随堂练习如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF后再反弹击中B球？五、小结1．轴对称是________个图形关于直线对称：轴对称图形是个图形关于直线对称。2．如何把实际问题抽象或转化为几何模型。实际问题→几何模型→几何极值问题→不等量关系→两点之间线段最短。

试一试：如图，在府南河边的空地上，房屋开发商准备建个三角形住宅小区，A、B两幢建筑物恰好建在三角形住宅小区的两个顶点处，现要求小区大门c建在府河边且使小区周边最短。如果你是个项目的总设计师，请确定出小区大门C的最佳位置。并在图中标出。点C的位置：线段A′与L的交点。理由：两点之间，线段最短。理由：A′D＋BD≥A′B已知：直线1和1的同侧有两点A、B。求作：点C，使C在直线1上，并且AC＋CB最小。作法：1．作点A关于直线L的对称点A′。2．连结A′B交L于点C。点C就是所求的点。证明：在直线L上另取一点D，连结AC、AD、A，D、DB。因为直线1是点A、A′的对称轴，点C、D在对称轴上，∴AC＝A′C，AD＝A′D，∴AC＋CB＝A′C＋CB＝A′B。在△A′DB中，∵A′B＜A′D＋DB，∴AC＋CB＜AD＋DB。即AC＋CB最小。讨论得出：1．作点A关于EF的对称点A′。2．连结A′B交EF于点C则沿AC撞击A球，必沿CB反弹击中B球。学生在试一试中，通过动手画、动脑分析、了解身边的数学问题，从而增强解决问题的能力。将问题3得出正确结论后，还须对其中的几何问题进行严密的推理论证；在教师的指导下，学生小组讨论后独立完成。

随堂练习是学生比较熟悉的问题，在讨论的过程中，一种是用找对称点的方法得出；另一种是学生通过物理学中的镜面反射：入射角等于反射角的方法理解。在此教师要给学生以鼓励和赞扬。

试一试给学生提供了我们生活中的一个数学问题情境，通过对问题的解决，达到学生了解我们的学习对现实的生活是很有用的。要鼓励学生善于发现生活中的数学问题，并用所学知识逐步解决这些问题。关于教学设计的思考（教学设计类型：探究型活动课）1．在现实生活中，会遇到许多几何极值问题，对这一问题的解决，学生在理解上有一定的难度，所以在教学的过程中，首先采取实验的方法，通过学生做一做，理解轴对称的概念；通过问题1、问题2的引入，对问题3的提出进行铺垫，使学生对这一知识的理解得到逐步提升。然后通过随堂练习、试一试等教学活动，为学生全面的掌握本节课的内容进行了多方面的训练。2．本节课的设计，插入了许多生活中现实背景的问题，学生在学习的过