湖南省耒阳市冠湘学校2022年七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．2．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是A． B． C． D．3．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多16颗；如果每人3颗，那么就少24颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A． B．C． D．4．小明同学把100元钱存入银行，定期三年，年利率为3.69%，到期后可得利息（）元A．100+100×3.69%×3 B．100×3.69%C．100×3.69%×35．下列等式变形正确的是（）．A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝yC．如果－x＝8，那么x＝－4 D．如果x－2＝y－2，那么x＝y6．一个角的余角是40º，则这个角的补角是（）A．40º B．50º C．140º D．130º7．将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（）A． B． C． D．8．若，则多项式的值为（）A． B． C． D．9．下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的算式有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．已知代数式xa-1y3与－3xy2a+b的和是单项式，那么a，b的值分别是（）A．2，－1 B．2，1 C．－2，－1 D．－2，1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若与是同类项，则__________．12．若单项式与是同类项，则的值是______．13．小军在解关于的方程时，误将看成，得到方程的解为，则的值为______．14．将若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作:第1次:从右边堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；第2次:从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；第3次:从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．(1)操作结束后，若右边堆比左边一堆多15枚棋子，问共有_____枚棋子；(2)通过计算得出:无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下_____枚棋子．15．如果（2m﹣6）x|m|﹣2=m2是关于x的一元一次方程，那么m的值是_____．16．若是的相反数，且，则的值是__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？18．（8分）如图，点在一条直线上，平分，平分，，．（1）求的度数；（2）求的度数．19．（8分）已知：关于的多项式的值与无关．（1）求，；（2）化简并求值：20．（8分）观察下面这列数：（1）请你根据这列数的规律写出第8个数是_________，（2）再请你根据这列数的规律，写出表示第n个数的代数式．21．（8分）计算下列各小题．（1）；（2）．22．（10分）如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是1．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．(1)问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？(2)当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？(3)P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式？若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．23．（10分）解方程：4x﹣2＝﹣2（3x﹣5）24．（12分）如图，已知是数轴上的三点，点表示的数是6，．（1）写出数轴上点，点表示的数；（2）点为线段的中点，，求的长；（3）动点分别从同时出发，点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求为何值时，原点恰好为线段的中点．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【详解】∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选A．2、B【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得．【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意；正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，故选B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图．3、C【分析】根据“如果每人2颗，那么就多16颗”可得人数为：，根据“如果每人3颗，那么就少24颗”可得人数为：，人数相等，即可得出答案.【详解】根据人数相等可得：，故答案选择：C.【点睛】本题考查的是列一元一次方程，认真审题找出等量关系式是解决本题的关键.4、C【分析】根据利息=本金×利率×时间，据此解答即可．【详解】解：由题得：利息=100×3.69%×3，故选：C．【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式：利息=本金×利率×时间．5、D【解析】直接运用等式的性质进行判断即可．【详解】A．根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m有可能为0，所以错误；B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝±y，所以错误；C．如果－x＝8，根据等式的性质2，等式两边同时除以，得到：x=－16，所以错误；D．如果x－2＝y－2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x=y，所以正确．故选D．【点睛】本题考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6、D【解析】设这个角为x°，则：90−x=40，解得：x=50，则它的补角是：180°−50°=130°.故选D.7、A【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．故选A．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．8、C【分析】将已知等式作为整体代入即可得．【详解】，，，，故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．9、D【分析】根据有理数的减法法则、绝对值性质、乘方的运算法则及除法法则计算可得．【详解】解：①，此计算正确；②，此计算正确；③，此计算错误；④，此计算正确。故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其绝对值的性质．10、A【分析】根据已知得出代数式xa-1y3与－3xy2a+b是同类项，根据同类项的定义得出a-1=1，2a+b=3，可求出a，b的值．【详解】解：∵代数式xa-1y3与－3xy2a+b的和是单项式，∴代数式xa-1y3与－3xy2a+b是同类项，

∴解得：a=2，b=﹣1，故选：A．【点睛】本题考查了单项式，同类项，解二元一次方程组等知识点，注意：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】由题意直接利用同类项的定义即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案．【详解】解：∵与是同类项，∴m=1，2n=4，解得：m=1，n=2，则m-n=1-2=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查同类项的定义，正确把握同类项的定义是解题关键．12、9【分析】由同类项的含义可得：，从而可得答案．【详解】解：单项式与是同类项，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是同类项的含义，解二元一次方程组，有理数的乘方运算，掌握以上知识是解题的关键．13、1【分析】将代入到小军错看的方程中，得到一个关于m的方程，解方程即可．【详解】∵小军将看成，得到方程的解为∴将代入到方程中，得解得故答案为：1．【点睛】本题主要考查根据方程的解求其中字母的值，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．14、421【分析】(1)根据题意，设最初每堆各有枚棋子，根据右边一堆比左边一堆多15枚棋子列方程求解即可．

(2)设原来平均每份枚棋子，则最后右边枚棋子，左边枚棋子，总棋子数还是，，继而即可得出结论．【详解】(1)设最初每堆各有枚棋子，

依题意列等式：，

解得：，

．

故共有枚棋子；

(2)无论最初的棋子数为多少，最后中间只剩1枚棋子．

理由：设原来平均每堆枚棋子，则最后左边枚棋子，右边枚棋子，总枚棋子数还是．

∴，

所以最后中间只剩1枚棋子．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．15、﹣1【解析】由题意得：|m|﹣2=1，且2m﹣6≠0，解得：m=﹣1，故答案为﹣1．16、【分析】直接利用相反数的定义得出m的值，再利用已知得出n的值．【详解】∵m是-6的相反数，且m+n=-11，

∴m=6，6+n=-11，

解得：n=-1．

故答案为-1．【点睛】此题考查相反数，正确得出m的值是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）共有2种方案，方案一：A、B两种型号的电视机各购25台；方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台；（2）为了使销售时获利最多，应选择方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台【分析】（1）可分A、B，A、C和B、C三种方案，分别列式求解，再根据实际意义取舍即可；（2）分别求出方案一和方案二的利润，通过比较两个方案利润的大小即可得解．【详解】解：（1）设购进A种x台，B种y台．则有：，解得；设购进B种a台，C种b台．则有：，解得；不合题意，舍去此方案．设购进A种c台，C种e台．则有：，解得：．答：共有2种方案，方案一：A、B两种型号的电视机各购25台；方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台；（2）方案一获利为：元；方案二获利为：元．∵8750＜9000∴为使销售时获利最多，应选择第二种进货方案答：为了使销售时获利最多，应选择方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．18、（1）90°；（2）44°【分析】（1）利用角平分线性质得出，，然后进一步求解即可；（2）设，利用角平分线性质结合列出方程进一步求解即可.【详解】（1）∵平分，平分∴，∴；（2）设，∵平分，∴解得，∴=44°.【点睛】本题主要考查了角平分线性质与角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.19、（1）m=3，n=-1；（2）2m2-n2，1．【分析】（1）原式合并后，根据值与x无关确定出m与n的值即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【详解】（1）因为多项式的值与无关所以解得：所以，；（2）当，时，原式【点睛】本题考查了整式的加减-求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．20、（1）；（2）【分析】(1)先观察前面几个数，得到一定的规律，然后写出第8个数即可得到答案；(2)先分析前面几个数的特点，从前面几个数得到：；【详解】（1）根据题意，从前面几个数得第8个数为：（2）观察数据得到：第一个数：，第二个数：，第三个数：∴这列数的规律得表示第n个数的代数式是：；【点睛】本题主要考查了数字的变化类问题，解决问题的关键是仔细观察数据并认真找规律．21、（1）-26；（2）9【分析】（1）先乘除后加减，运算即可；（2）先将各项化到最简，然后进行加减计算即可.【详解】（1）原式=；（2）原式===.【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握，即可解题.22、(1)运动2秒后，点B与点C互相重合；(2)运动或秒后，BC为6个单位长度；(2)存在关系式，此时PD=或．【分析】（1）设运动t秒后，点B与点C互相重合，列出关于t的方程，即可求解；（2）分两种情况：①当点B在点C的左边时，②当点B在点C的右边时，分别列出关于t的方程，即可求解．（2）设线段AB未运动时点P所表示的数为x，分别表示出运动t秒后，C点表示的数，D点表示的数，A点表示的数，B点表示的数，P点表示的数，从而表示出BD，AP，PC，PD的长，结合，得18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，再分两种情况：①当C点在P点右侧时，②当C点在P点左侧时，分别求解即可．【详解】（1）由题意得：BC=1-(-10)-2=24，设运动t秒后，点B与点C互相重合，则6t+2t=24，解得：t=2．答：运动2秒后，点B与点C互相重合；（2）①当点B在点C的左边时，由题意得：6t+6+2t=24解得：t=；②当点B在点C的右边时，由题意得：6t﹣6+2t=24，解得：t=．答：运动或秒后，BC为6个单位长度；（2）设线段AB未运动时点P所表示的数为x，运动t秒后，C点表示的数为1﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t，AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x，PC=|1﹣2t﹣(x+6t)|=|1﹣8t﹣x|，PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x)，∵，∴BD﹣AP=4PC，∴28﹣8t﹣(10+x)=4|1﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，①当C点在P点右侧时，18﹣8t﹣x=4(1﹣8t﹣x)=64﹣22t﹣4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=；②当C点在P点左侧时，18﹣8t﹣x=﹣4(1﹣8t﹣x)=﹣64+22t+4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=．∴存在关系式，此时PD=或．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，两点间的距离以及动点问题，掌握用代数式表示数轴上的点以及两点间的距离，根据等量关系，列方程，是解题的关键．23、x＝1.1【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去括号，得4x﹣1＝﹣6x+10，移项，得4x+6x＝10+1，合并同类项，得10x＝11，系数化为1，得x＝1.1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．24、（1）A表示的数是-10，B表