“超级全能生”2021届选考科目浙江省9月联考试题 数学 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精秘密★启用前“超级全能生"2021高考浙江省9月联考数学注意事项:1。本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3。全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。5。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合A＝｛0，1，4}，B＝{－1,0，1，3｝，则A∪B＝A.｛0,1，4,3}B.｛0，1｝C.{－1，0，1,3,4}D。｛－1，0,1，4｝2.复数z＝，则的虚部为A。－B.C。iD.－i3。双曲线x2－y2＝m（m〉0）的渐近线方程为A.y±x＝0B。y±x＝C.y±x＝0D.x±y＝04。某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是A。8＋3πB。10＋3πC.8＋5πD。10＋5π5.当x〉0时，“函数y＝（3a－1）－x的值恒小于1”的一个充分不必要条件是A.a<B.a>C.a<D.a〉16.若实数x，y满足约束条件，则z＝x2＋y2的最大值是A.B。C。1D。27。已知边长为1的正三角形ABC，动点P与点A在直线BC异侧，且S△PBC＝，若,则x＋y＝A.1B.2C。3D.48.椭圆的右顶点为A，已知B(1，0），若椭圆上存在点P,满足｜PA|＝2|PB|，则椭圆离心率e的取值范围是A.［，1）B。[,1)C。(0，]D.(0,]9。数列{an｝中，已知a1＝a，an＋1＝an2＋2an,则下列命题为真命题的是A.不存在实数a，使得数列｛an｝为常数列B。有且只有一个实数a，使得数列{an｝为常数列C.若数列{an｝为递增数列，则实数a>0D。若实数a>0，则数列｛an｝为递增数列10.如图，已知三棱锥A－BCD，AB＝AC＝AD＝，底面是边长为1的正三角形，P，E分别为线段AC,CD（不含端点)上的两个动点，则PE与平面BCD所成角的正弦值不可能是A.B.C.D。二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分,共36分。把答案填在题中的横线上。11.已知角α终边上一点P(），则sinα＝;cos2α＝.12.在(）n的展开式中，二项式系数和为64，则n＝;中间项的系数为。13.在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲、乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局,这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平?因为甲输掉后两局的可能性只有,也就是说甲贏得后两局或后两局中任意赢一局的概率为，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为,即乙有25%的期望获得100法郎奖金。这个故事里出现了“期望”这个词,数学期望由此而来。若某随机事件的概率分布列满足P(ξ＝i）＝a·（i＝1,2，3，4），则a＝；若E（bξ＋1）＝，则b＝.14。已知A(－2，0)，B（0，－2）,动点P在圆C：x2＋y2－2x－4y＝0。上，若直线l//AB且与圆C相切，则直线l的方程为；当取得最大值时，直线PC方程为.15.某地需要安排人员分别在上午、下午、前半夜、后半夜四个时间段值班，要求每班至少含一名民警和一名医务人员,且至少有一名女性,每人值一班。现有民警4人（4男），医务人员6人(5女1男)，其中民警甲不排上午，男医生不排上午、下午,则不同的安排方法有种。16。已知单位向量a,b，c，a·b＝0，若存在实数t，使得|ta＋b－c|＝成立，则b·c的最小值为。17.已知正数a,b,c满足6c－12a≤b≤5c－a，clnb－a≥clnc，若b＝λa,则λ的取值范围是。三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,已知3cos2C＝2sin（A十B)－1。（I）求cosC；(II)若边AB上的中线CD＝1，a＋b＝,求△ABC的面积.19.(本小题满分15分)已知首项为1公差不为零的等差数列｛an}，a2为a1，a4的等比中项，数列{bn＋1}的前n项和为Sn，且an＝log4（Sn＋1），n∈N＊。(I)求数列｛an}，｛bn}的通项公式;（II)若cn＝，数列｛cn｝的前n项和为Tn，求证：T2n〈。20。(本小题满分15分）如图，底面ABCD为菱形,AP⊥平面ABCD,AP//DE,∠BAD＝，PA＝AD＝2DE。(I）求证：BD//平面PEC；(II)求直线DP与平面PEC所成角的正弦值。21。（本小题满分15分)如图，已知抛物线F:y2＝2px(p〉0)，斜率分别为k1（k1≥1）,k2的直线l1,l2过焦点F且交抛物线于A，B两点和C，D两点。(I）若弦AB上一点G(1,）在准线上的投影为E,｜FA｜，｜GE｜，｜FB|成等差数列,求抛物线的方程；(II）若p＝2，