2021～2022高中数学第二章数列3等差数列的前n项和4作业【含答案】新人教版必修5

等差数列的前n项和时间：45分钟A学习达标一、选择题1．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝eq\f(1,2)，S4＝20，则S6＝()A．16 B．24C．36 D．48解析：∵S4＝2＋6d＝20，∴d＝3，故S6＝3＋15d＝48.答案：D2．设{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则数列{an}前8项的和为()A．128 B．80C．64 D．56解析：设数列的前n项和为Sn，则S8＝eq\f(8a1＋a8,2)＝eq\f(8a2＋a7,2)＝eq\f(8×3＋13,2)＝64.答案：C3．已知数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于()A．30 B．45C．90 D．186解析：由等差数列{an}易得公差d1＝3.又bn＝a2n，所以{bn}也是等差数列，公差d26.S6.S5＝b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5×6＋eq\f(5×4,2)×6＝90.答案：C4．已知数列{an}中，aeq\o\al(2,3)＋aeq\o\al(2,8)＋2a3a8＝9，且an<0，则S10等于()A．－1 B．－11C．－13 D．－15解析：由(a3＋a8)2＝9且an<0，知a1＋a10＝a3＋a8＝－3，故S10＝eq\f(10a1＋a10,2)＝－15.答案：D5．一个等差数列的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为()A．5 B．6C．7 D．8解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a2＋a3＋a4＝124，,an＋an－1＋an－2＋an－3＝156，）知a1＋an＝eq\f(124＋156,4)＝70.又eq\f(na1＋an,2)＝210，故n＝6.答案：B6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若eq\o(OB,\s\up6(→）＝a1eq\o(OA,\s\up6(→）＋a200eq\o(OC,\s\up6(→），且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于()A．100 B．101C．200 D．201解析：∵eq\o(OB,\s\up6(→）＝a1eq\o(OA,\s\up6(→）＋a200eq\o(OC,\s\up6(→），且A，B，C三点共线，∴a1＋a200＝1，∴S200＝eq\f(200a1＋a200,2)＝100.答案：A二、填空题7．等差数列{an}中，如果a3＋a8＝24，那么S10＝________.解析：∵a1＋a10＝a3＋a8＝24，∴S10＝5(a1＋a10)＝120.答案：1208．等差数列{an}中，a11＝10，则S21＝________.解析：∵a1＋a21＝2a11＝20，∴S21＝eq\f(21a1＋a21,2)＝210.答案：2109．在数列{an}中，an＝4n－eq\f(5,2)，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a、b为常数，则ab＝________.解析：an－an－1＝4n－eq\f(5,2)－[4(n－1)－eq\f(5,2)]＝4知该数列为等差数列．a1＝4－eq\f(5,2)＝eq\f(3,2)，又Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d＝2n2－eq\f(1,2)n＝an2＋bn，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－\f(1,2).）∴ab＝－1.答案：－1三、解答题10．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.解：(1)设{an}的首项为a1，公差为d，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋9d＝30，,a1＋19d＝50.）∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝12，,d＝2.）∴通项an＝a1＋(n－1)d＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d，Sn＝242，得12n＋eq\f(nn－1,2)×2＝242.解得n＝11，或n＝－22(舍去)．11．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3a4＝117，a2＋a5(1)求通项公式an；(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝eq\f(Sn,n＋c)，求非零常数c的值．解：(1)∵{an}为等差数列，∴a3＋a4＝a2＋a5＝22.又a3a4∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两实根．又公差d>0，∴a3<a4.∴a3＝9，a4＝13.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝9，,a1＋3d＝13.）解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝4.）∴an＝4n－3.(2)由(1)知Sn＝n·1＋eq\f(nn－1,2)·4＝2n2－n.∵bn＝eq\f(Sn,n＋c)＝eq\f(2n2－n,n＋c)，∴b1＝eq\f(1,1＋c)，b2＝eq\f(6,2＋c)，b3＝eq\f(15,3＋c).∵{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，即eq\f(6,2＋c)·2＝eq\f(1,1＋c)＋eq\f(15,3＋c).∴2c2＋c∴c＝－eq\f(1,2)(c＝0舍去)．故c＝－eq\f(1,2).B创新达标12．(2009·江苏卷)设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＝aeq\o\al(2,4)＋aeq\o\al(2,5)，S7＝7.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得eq\f(amam＋1,am＋2)为数列{an}中的项．解：(1)设公差为d，则aeq\o\al(2,2)－aeq\o\al(2,5)＝aeq\o\al(2,4)－aeq\o\al(2,3).由性质得－3d(a4＋a3)＝d(a4＋a3)，因为d≠0.所以a4＋a3＝0，即2a1＋5d＝0，又由S7＝7得7a1＋eq\f(7×6,2)d＝7.解得a1＝－5，d＝2，所以{an}的通项公式为an＝2n－7，前n项和Sn＝n2－6n.(2)eq\f(amam＋1,am＋2)＝eq\f(2m－72m－5,2m－3).令2m－3＝t，则eq\f(amam＋1,am＋2)＝eq\f(t－4