《全等三角形的判定》优质教学课件

重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形意义：∵AD是△ABC的平分线（已知）∴∠BAD=∠CAD（）当把图形沿AD对折时，AB与AC________∵AB=AC∴点B与点____重合∴△ABD与△ACD______∴△ABD≌△ACD()∵△ABD≌△ACD()∴BD=CD()ABCDAD是△ABC的角平分线，AB=AC，则（1）△ABD≌△ACD（2）BD=CD复习巩固角平分线的意义重合C重合已证全等三角形的意义全等三角形的对应边相等结论1：一组边对应相等的两个三角形不一定全等。结论2：两组边对应相等的两个三角形也不一定全等。1.5三角形全等的条件（1）三角形全等的条件：

三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）例1

：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C，请说明理由。ABCD学以致用解：∵BE=CF（）∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF在△ABC和△DEF中，AB=（）=DF（）BC=∴△ABC≌△DEF（）

练习：如图点B、E、C、F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF。请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整.AEBCFD已知DE已知ACEF已知SSS1、如图，已知：点B、F、E、C在同一条直线上，且AB=CD，AE=DF，CE=BF，说出∠B=∠C成立的理由。ABCDEF2（选做）、如图，在四边形ABCD中AB=AD，BC=CD，你能通过添加辅助线来说明∠B=∠D吗？ABCD变式练习：全等三角形的判定－SAS当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等．（SAS）而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA）两角一边呢ＢＡ'Ｂ'Ｃ'ＡＣABDABC已知：如图，要得到△ABC≌△ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件（1）

(SAS)(2)

(SAS)ABCDAB=ABAC=AD∠CAB=∠DABBC=BD∠CBA=∠DBA全等三角形的判定－ASA提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？①②③要不要3块都带去？

带几块，带去了三角形的几个元素？另外两块呢？合作学习：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画ΔABC，使BC=3，∠B=400、∠C=600将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？CBA6004003cm

有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）

已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’＝AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B问：通过实验可以发现什么事实?跟我画：画法：1、画A’B’=AB2、在A’B’的同旁画

∠DA’B’=∠A，

∠EB’A’=∠B，

A’D、B’E交于点C’。∴△A’B’C’就是所要

画的三角形。A'B’C’ABCDE

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。反映的规律（简写成“角边角”或“ASA”）如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．

归纳简记为(A.S.A.)或角边角符号语言≌三角形全等的识别这也是公理哦！！应用：B'C'A'ABC（ASA）________（）________（）________（）

证明：在

和

中∴△______≌△______∠A=∠A’已知AB=A’B’已知∠B=∠B’已知ABCA’B’C’△ABC△A’B’C’

已知：如图，AB=A’B’，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求证：△ABC≌△A’B’C’

∠C=∠C’返回

1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。A带①去B带②去C带③去D带①和②去①②③想一想c2、如图,AC与BD相交于点O,则:1.图中可看出相等的是______=______.

2.要证△BAO≌△DOC还需要_____个条件.

3.请补充条件,填写证明方案._______________________________________根据：______________________________________________根据：______________________________________________根据：_______ABDCO∠AOB∠COD

2

OA=OC∠AOB=∠CODOB=ODSAS∠AOB=∠CODOB=OD∠B=∠DASA∠AOB=∠CODOA=OC∠A=∠CASA**如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，

求证：△ABC≌△DCB．3∠ABC＝∠DCB，BC＝CB∠ACB＝∠DBC，证明在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASAAAS？补充例题探究2：如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？〖探究方法〗——用逻辑推理方法证明－AAS？or！如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：△ABC≌△A′B′C′证明∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∵∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）例题变式

有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。反映的规律(简写成“角角边”或“AAS”）经过推理是正确的，这是定理yeah!(角边角)(角角边)两角一边三角形全等的识别

有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。归纳简记为(AAS)或角角边符号语言三角形全等的识别做一做：如图，在ΔABC和ΔA/B/C/中，已知AB=A/B/，∠B=∠B/、∠C=∠C/，请说出ΔABC≌ΔA/B/C/的理由。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）ABCA/B/C/ABCDEF符号语言:分类讨论：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？两种情况1.两个角及这两角的夹边分别对应相等2.两个角及其中一角的对边分别对应相等1，推论:角角边(AAS)2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形

全等3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。ABCDEF1，斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

()2，一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等

()3，任意两角和一边(无论是夹边还是对边)对应相等的两个三角形全等

()判断正误∵BE⊥AD,CF⊥AD∴∠BED=∠CFD=90°证明：在△BDE与△CDF中∠BDE=∠CDF（对顶角相等）∠BED=∠CFD（已证）BE=CF（已知）

判定两个三角形全等，我们已有了哪些方法?归纳总结：SSS、

SAS、ASA、AASBACA´B´C´△ABC和△A´B´C´的高DD´已知：如图：△ABC≌△A´B´C´,AD和A´D´分别是求证：AD=A´D´△ABC和△A´B´C´的角平分线DD´△ABC和△A´B´C´的中线

DD´例如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC。说明PB=PC的理由。角平分线上的点到角两边的距离相等。ABCP解:在△APB和△APC中∠PAB=∠PAC∠ABP