第十章 齿轮传动7-11

§10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析d1切向力轴向力径向力法向力主动齿轮：与转动方向相反从动齿轮：与转动方向相同指向各自的齿轮中心主动轮左旋用左手，右旋用右手，握紧的四指表示主动轮的回转方向，大拇指伸直的方向表示主动轮所受轴向力的方向端面压力角啮合平面的螺旋角亦即基圆螺旋角法向压力角，对标准斜齿轮，αn=20°节圆螺旋角，对标准斜齿轮即分度圆螺旋角为避免轴向力太大，β常选在8～20°之间二、计算载荷斜齿轮传动的端面重合度，查图10-26斜齿轮中，对于齿宽为b的齿轮，每一条全齿宽的接触线长为b/cosβb，接触线总长为所有啮合齿上接触线长度之和。其值可用bεα/cosβb代表查表10-3由图10-8查取同直齿轮三、齿根弯曲疲劳强度计算轮齿的失效形式为局部折断引入端面重合度系数εα和螺旋角影响系数Yβ，则有图10-283螺旋角影响系数，数值查斜齿轮应力校正系数，按当量齿数查表10-5斜齿轮齿形系数，按当量齿数查表10-5四、齿面接触疲劳强度计算令区域系数，查图10-30校核公式斜齿轮传动齿面的接触疲劳强度应同时取决于大、小齿轮。实用中斜齿轮传动的许用接触应力约可取为[σH]=（[σH]1+[σH]2）/2，当[σH]>1.23[σH]2时，应取[σH]=1.23[σH]2。[σH]2为较软齿面的许用接触应力。3设计公式例题10-2例题10-3材料牌号热处理方法强度极限σs/Pa屈服极限σs/Pa硬度HBS齿芯部齿面45调质后表面淬火217~25540~50HRC40Cr241~28648~55HRC20Cr渗碳后淬火65040030058~62HRC20CrMnTi110085012Cr2Ni4110085032020Cr2Ni41200110035035CrAlA调质后氮化(氮化层厚δ>3~5mm)950750255~321>850HV38CrMoAlA1000850夹布塑料10025~35注：40Cr钢可用40MnVB钢代替；20Cr、20CrMnTi钢可用20Mn2B钢代替返回表10-1常用齿轮材料及其力学特性返回●●●●14εα2=0.87●●●εα10.78例题查表Z2=77Z2=77Z1=24Z1=24表10-3齿轮载荷分配系数KHa、KFa注：1）对修行齿轮，取KHa=KFa=1；2）如大、小齿轮精度等级不同时，按精度等级较低者取值；3）KHa为按齿面接触疲劳强度计算时用的齿间载荷分配系数，

KFa为按齿根弯曲疲劳强度计算时用的齿间载荷分配系数。KAFt/b≥100N/mm<100N/mm精度等级Ⅱ组56785级及更低经表面硬化的直齿轮KHα1.01.11.2≥1.2KFα≥1.2经表面硬化的斜齿轮KHα1.01.11.21.4≥1.4KFα未经表面硬化的直齿轮KHα1.01.1≥1.2KFα≥1.2未经表面硬化的斜齿轮KHα1.01.11.2≥1.4KFα返回返回调质齿轮精度等级小齿轮相对支承的布置KHβ6对称非对称悬臂KHβ=1.11+0.18φ2d+0.15×10-3bKHβ=1.11+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.15×10-3bKHβ=1.11+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.15×10-3b7对称非对称悬臂KHβ=1.12+0.18φ2d+0.23×10-3bKHβ=1.12+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.23×10-3bKHβ=1.12+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.23×10-3b8对称非对称悬臂KHβ=1.15+0.18φ2d+0.31×10-3bKHβ=1.15+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.31×10-3bKHβ=1.15+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.31×10-3b表10-4接触疲劳强度计算用齿向载荷分布系数KHβ的简化计算公式返回下一页硬齿面齿轮精度等级限制条件小齿轮相对支承的布置KHβ5KHβ≤1.34对称非对称悬臂KHβ=1.05+0.26φ2d+0.10×10-3bKHβ=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.10×10-3bKHβ=1.05+0.26(1+6.7φ2d)φ2d+0.10×10-3bKHβ>1.34对称非对称悬臂KHβ=0.99+0.31φ2d+0.12×10-3bKHβ=0.99+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.12×10-3bKHβ=0.99+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.12×10-3b6KHβ≤1.34对称非对称悬臂KHβ=1.05+0.26φ2d+0.16×10-3bKHβ=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.16×10-3bKHβ=1.05+0.26(1+6.7φ2d)φ2d+0.16×10-3bKHβ>1.34对称非对称悬臂KHβ=1.0+0.31φ2d+0.19×10-3bKHβ=1.0+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.19×10-3bKHβ=1.0+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.19×10-3b注：1）表中所列公式适用于装配时经过检验调整或对研跑合的齿轮传动（不作检验调整时用的公式见GB/T3480—1997）；2）b为齿宽的数值。(续表10-4)返回上一页表10-5齿形系数YFa及应力校正系数YSa注：1）基准齿轮的参数为α=200、ha*=1、c*=0.25、ρ=0.38m(m为齿轮模数)；2）对内齿轮：当α=200、ha*=1、c*=0.25、ρ=0.15m时，齿形系数YFa=2.053；应力校正系数YFa=2.65。1.971.831.791.781.771.751.731.701.681.671.65YSa2.062.122.142.182.202.222.242.282.322.352.402.452.52YFa∞200150100908070605045403530z(zv)1.621.611.601.591.581.571.561.551.541.531.52YSa2.532.552.572.602.622.652.692.722.762.802.852.912.97YFa29282726252423222120191817z(zv)1.5751.6251.5951.865返回

弹性模量

E/MPa

齿轮材料配对齿轮材料灰铸铁球墨铸铁铸钢锻钢夹布塑料11.8×10417.3×10420.2×10420.6×1040.785×104锻钢162.0181.4188.9189.956.4铸钢161.4180.5188.0－－球墨铸铁156.6173.9－灰铸铁143.7－表10-6弹性影响系数ZE注：表中所列夹布塑料的泊松比μ为0.5，其余材料的μ均为0.3。返回2.52.42.32.22.12.01.9051015202530354045ZHβ/(°)图10-30区域系数ZH(α=20°)返回14●●●2.433例题查表返回2.97●●●1.11例题查表返回2.023●●●1.09例题查表返回1.42●●●1.35例题查表返回1.285●●●1.26例题查表500600700800400HRCHV190011001300150080010001200140016001700渗碳合金钢火焰或感应淬火钢e）渗碳淬火钢和表面硬化(火焰或感应淬火)钢的σHlim

4565605550MEMQMLMLMQME保证适当的有效层深σFlim/MPa返回保证适当的有效层深MEMQ

MLML芯部硬度≥30HRC芯部硬度≥25HRCJominy淬透性J=12mm时≥28HRC芯部硬度≥25HRCJominy淬透性J=12mm时<28HRCMQME45050060070080040020060012001000800渗碳淬火钢表面硬化钢d）渗碳淬火钢和表面硬化(火焰或感应淬火)钢的σFEHRCHV1σFE/MPa65605550返回例题10-1如图所示，试设计此带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已知输入功率p1=10kW，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。[解]1.选精度等级、材料及齿数1）材料及热处理仍按例题10-12）精度等级仍选7级精度3）仍选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=774）选取螺旋角：初选螺旋角β=14°2.按齿面接触强度设计3例10-1例题10-2按例题10-1的数据，改用斜齿圆柱齿轮传动，试设计此传动。1）确定公式内的各计算数值（1）试选Kt=1.6（2）由选取区域系数ZH=2.433（3）由查得εα1=0.78，εα2=0.87则εα=εα1+εα2=1.65（4）许用应力其余参数均与例题10-1相同。2）计算（1）试算小齿轮分度圆直径d1t，由计算公式得图10-30图10-26例题10-1（2）计算圆周速度（3）计算齿宽b及模数mnt（4）计算纵向重合度εβ(5)计算载荷系数K已知使用系数KA=1根据v=2.97m/s,7级精度,由查得动载荷系数Kv=1.11由查得KHβ的计算公式与直齿轮的相同。故由查得KFβ=1.35由查得KHα=KFα=1.4。故载荷系数（6）按实际的载荷系数校正所得的分度圆直径，得图10-8表10-4图10-13表10-33.按齿根弯曲强度设计1）确定计算参数（1）计算载荷系数（7）计算模数mn(2)根据纵向重合度εβ=1.903,从查得螺旋角影响系数Yβ=0.88图10-28（4）查取齿形系数由查得YFa1=2.592；YFa2=2.211表10-5(3)计算当量齿数（5）查取应力校正系数由表10-5查得Ysa1=1.596；Ysa2=1.774其余参数与例题10-1相同。例题10-1（6）计算大、小齿轮的并加以比较大齿轮的数值大2）设计计算对与计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的法面模数mn大与由齿根弯曲疲劳强度计算的法面模数，取mn=2.0mm，已可满足弯曲强度。但为了同时满足接触疲劳强度，需按接触疲劳强度算得的分度圆直径d1=64.17mm来计算应有的齿数。于是由取z1=31，则z2=uz2=3.2×31=994.几何尺寸计算1）计算中心距将中心距圆整为134mm2）按圆整后的中心距修正螺旋角因β值改变不多，故参数εα、Kβ、ZH等不必修正3）计算大、小齿轮的分度圆直径：4)计算齿轮宽度圆整后取B2=65mm；B1=70mm5）结构设计以大齿轮为例。因齿轮齿顶圆直径大于160mm，而又小于500mm，故以选用腹板式结构为宜。其它有关尺寸按图10-39荐用的结构尺寸设计（尺寸计算从略），并绘制大齿轮零件图。图例题10-3按例题10-2的数据，改用硬齿面齿轮，试设计此传动。[解]1.选精度等级、材料及齿数1）材料及热处理。由选得大、小齿轮的材料均为40Cr，并经调质及表面淬火，齿面硬度为48~55HRC。2）表面淬火，轮齿变形不大，故精度等级、大小齿轮的齿数及螺旋角与例题10-2同。2.按齿面接触强度设计例10-2表10-11）确定公式内的各计算值（1）因大、小轮齿均为硬齿面，故宜选取稍小的齿宽系数，现取φd=0.8。2）由查得σHlim1=σHlim2=1100MPa。（3）计算接触疲劳许用应力（失效概率1%，安全系数S=1）其余参数均与例题10-2相同。2）计算（1）试算小齿轮分度圆直径d1t例题10-2图10-21e（2）计算圆周速度（3）计算齿宽b及模数mnt（4）计算纵向重合度εβ（5）计算载荷系数K根据v=2.023m/s，7级精度，由查得动载系数Kv=1.09由查得从中的硬齿面齿轮栏查得小齿轮相对支承非对称布置、6级精度、时故考虑到齿轮为7级精度，取KHβ=1.295，故载荷系数图10-8表10-3表10-4另由查得KFβ=1.26图10-134.1==aaFHKK（7）计算模数（6）按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径3.按齿根弯曲疲劳强度设计1）确定计算参数（1）计算载荷系数（2）由查得齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1=σFE2=620MPa;弯曲疲劳寿命系数及安全系数与例题1同；（3）计算弯曲疲劳许用应力

图10-20d（4）计算大、小齿轮的并加以比较小齿轮的数值较大。对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的法面模数mn与由齿根弯曲疲劳强度计算的法面模数相差不大，取标准值mn=2mm，取分度圆直径d1=43.184mm。4.几何尺寸计算1）计算中心距2）设计计算将中心距圆整为91mm3）计算大、小齿轮的分度圆直径2）按圆整后的中心距修正螺旋角4）计算齿轮宽度圆整后取B2=35mm，B1=40mm。比较例题2和例题3可以看到，硬齿面齿轮传动的几何尺寸明显小于软齿面齿轮传动的几何尺寸。§10-8标准锥齿轮传动强度计算一、设计参数齿轮传动参数以大端参数为标准。强度计算则以齿宽中点处的当量齿轮为依据。锥齿轮主要用于相交轴之间传递运动和动力。分为直齿、斜齿和曲线齿，斜齿很少采用。直齿锥齿轮较难达到较高制造精度，振动和噪声大，一般用于线速度较低的场合，速度高时可用曲齿锥齿轮传动。本节只介绍轴交角为90°的直齿锥齿轮强度计算。齿数比锥距平均分度圆直径令φR=b/R（齿宽系数），通常取φR=0.25～0.35，最常用的φR=1/3∴dm=d（1－0.5φR）由《机械原理》可知：当量圆柱直齿轮的分度圆半径r2与平均分度圆直径dm的关系式为：当量直齿圆柱齿轮的模数当量齿数当量齿数比显然，为使锥齿轮不致发生根切，应使当量齿数不小于直齿圆柱齿轮的根切齿数二、轮齿的受力分析主动齿轮：与转动方向相反从动齿轮：与转动方向相同指向各自的齿轮中心分别指向各轮大端三、齿轮弯曲疲劳强度计算直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按平均分度圆处的当量圆锥齿轮进行计算。因而有分别为齿形系数及应力校正系数，按当量齿数zv

查表10-5使用系数，查表10-2KHα=KFα=1KFβ=KHβ=1.5KHβbe轴承系数，查表10-9动载荷系数，可按中低一级的精度线及vm查取图10-8校核公式∵mm=m（1-0.5φR）∴3设计公式四、齿面接触疲劳强度计算

直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度,仍按平均分度圆处的当量圆柱齿轮计算,工作齿宽即为锥齿轮的齿宽b且pca=(kFn)/L，并令接触线长度L=b，将力的计算式代入则有而uv=u2，

对α=20ο的直齿锥齿轮，ZH=2.5，则有校核公式设计公式载荷状态工作机原动机电动机、均匀运转的蒸汽机、燃气轮机蒸汽机、燃气轮机液压装置多缸内燃机单缸内燃机均匀平稳发电机、均匀传送的带式运输机或板式运输机、机床进给机构、送风机、均匀密度材料搅拌机等1.001.101.251.50轻微冲击不均匀传诵的带式运输机或板式运输机、机床的主传动机构、重型离心泵、变密度材料搅拌机等1.251.351.501.75中等冲击橡胶挤压机、轻型球蘑机、木工机械、钢胚初轧机、单缸活塞泵等1.501.601.752.00严重冲击挖掘机、重型球蘑机、破碎机、旋转式钻探装置、带材冷轧机等1.751.852.00≥2.25或更大表10-2使用系数KA注：表中所列KA值只适用于减速齿轮传动。对增速齿轮传动，KA值应取为表中值的1.1倍。当外部机械装置与所计算齿轮间有绕性连接时，KA可取为表中较小的值，但不得小于1。返回表10-3齿轮载荷分配系数KHa、KFa注：1）对修行齿轮，取KHa=KFa=1；2）如大、小齿轮精度等级不同时，按精度等级较低者取值；3）KHa为按齿面接触疲劳强度计算时用的齿间载荷分配系数，

KFa为按齿根弯曲疲劳强度计算时用的齿间载荷分配系数。KAFt/b≥100N/mm<100N/mm精度等级Ⅱ组56785级及更低经表面硬化的直齿轮KHa1.01.11.2≥1.2KFa≥1.2经表面硬化的斜齿轮KHa1.01.11.21.4≥1.4KFa未经表面硬化的直齿轮KHa1.01.1≥1.2KFa≥1.2未经表面硬化的斜齿轮KHa1.01.11.2≥1.4KFa返回调质齿轮精度等级小齿轮相对支承的布置KHβ6对称非对称悬臂KHβ=1.11+0.18φ2d+0.15×10-3bKHβ=1.11+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.15×10-3bKHβ=1.11+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.15×10-3b7对称非对称悬臂KHβ=1.12+0.18φ2d+0.23×10-3bKHβ=1.12+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.23×10-3bKHβ=1.12+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.23×10-3b8对称非对称悬臂KHβ=1.15+0.18φ2d+0.31×10-3bKHβ=1.15+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.31×10-3bKHβ=1.15+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.31×10-3b表10-4接触疲劳强度计算用齿向载荷分布系数KHβ的简化计算公式返回下一页硬齿面齿轮精度等级限制条件小齿轮相对支承的布置KHβ5KHβ≤1.34对称非对称悬臂KHβ=1.05+0.26φ2d+0.10×10-3bKHβ=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.10×10-3bKHβ=1.05+0.26(1+6.7φ2d)φ2d+0.10×10-3bKHβ>1.34对称非对称悬臂KHβ=0.99+0.31φ2d+0.12×10-3bKHβ=0.99+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.12×10-3bKHβ=0.99+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.12×10-3b6KHβ≤1.34对称非对称悬臂KHβ=1.05+0.26φ2d+0.16×10-3bKHβ=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.16×10-3bKHβ=1.05+0.26(1+6.7φ2d)φ2d+0.16×10-3bKHβ>1.34对称非对称悬臂KHβ=1.0+0.31φ2d+0.19×10-3bKHβ=1.0+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.19×10-3bKHβ=1.0+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.19×10-3b注：1）表中所列公式适用于装配时经过检验调整或对研跑合的齿轮传动（不作检验调整时用的公式见GB/T3480—1997）；2）b为齿宽的数值。(续表10-4)返回上一页表10-5齿形系数YFa及应力校正系数YSa注：1）基准齿轮的参数为α=200、ha*=1、c*=0.25、ρ=0.38m(m为齿轮模数)；2）对内齿轮：当α=200、ha*=1、c*=0.25、ρ=0.15m时，齿形系数YFa=2.053；应力校正系数YFa=2.65。1.971.831.791.781.771.751.731.701.681.671.65YSa2.062.122.142.182.202.222.242.282.322.352.402.452.52YFa∞200150100908070605045403530z(zv)1.621.611.601.591.581.571.561.551.541.531.52YSa2.532.552.572.602.622.652.692.722.762.802.852.912.97YFa2928272625