第3章 机械零件疲劳强度

3.1疲劳断裂特征3.2疲劳曲线和疲劳极限应力图3.3影响疲劳强度的主要因素3.4许用疲劳极限应力图3.5稳定变应力时安全系数的计算3.6规律性非稳定变应力时的机械零件疲劳强度两种疲劳强度计算准则1、安全--寿命设计----在规定的工作时间内不允许出现疲劳裂纹2、破损--安全设计----允许零件存在裂纹并缓慢扩展，但需保证在规定的时间内仍能安全可靠地工作一、应力的种类Ｏtσσ=常数静应力:

σ=常数变应力:σ随时间变化平均应力:应力幅:变应力的循环特性:——脉动循环变应力

——对称循环变应力

-1=0+1——静应力静应力是变应力的特例3.1疲劳断裂特征脉动循环变应力r=0循环变应力对称循环变应力r=-1σmaxσmTσmaxσminσaσaσmＯtσσmaxσminσaσaＯtσＯtσσaσaσminr=+1循环应力下，零件的主要失效形式是疲劳断裂。二、疲劳断裂过程：

裂纹萌生、裂纹扩展、断裂▲断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑性材料，均表现为脆性断裂。更具突然性，更危险。疲劳断裂过程：

▲

断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。光滑的疲劳发展区粗糙的脆性断裂区裂纹萌生、裂纹扩展、断裂三、疲劳断裂的特点：▲

σmax≤σB甚至σmax≤σS

▲疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果3.2.1疲劳曲线1.疲劳极限----在某一循环特性r下，经过N次循环作用而不发生疲劳破坏的最大应力称为疲劳极限(rN或rN)2.疲劳曲线----循环次数N与疲劳极限rN或rN之间的关系曲线3.2疲劳曲线和疲劳极限应力图

3、

rN—N疲劳曲线

用参数rN表征材料的疲劳极限，通过实验，可得出如图所示的疲劳曲线。称为：

rN

—N疲劳曲线

在原点处，对应的应力循环次数为N=1/4，即在加载到最大值时材料被拉断。显然该值为强度极限σB

。

AB段，应力循环次数<103，σrN变化很小，可以近似看作为静应力强度（静应力区）。NσrN0≈107CσBAN=1/4

104B103DσrNN低周疲劳N<104静应力区N<103高周疲劳N>104

BC段，N=103～104，随着N

↑→σrN↓，材料破坏伴有塑性变形，称这一阶段的疲劳现象为应变疲劳。

因N较小，特称为低周疲劳。σrNNσrN0≈107CDσrNNσBAN=1/4

D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区其方程为

实践证明，机械零件的疲劳大多发生在

CD段。CD段曲线可用下式描述104CB103有限寿命疲劳阶段无限寿命疲劳阶段m—与材料有关的常数C—常数

由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND和σr∞。于是有

式中N0（循环基数）、σr（N0所对应的疲劳极限）及m（材料常数）的值由材料试验确定。σrNNσrN0≈107CσBAN=1/4

104B103DσrNN低周疲劳N<104——为寿命系数。高周疲劳N>104静应力区N<103

试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr），则无论循环多少次，材料都不会破坏。CD区间——有限疲劳寿命阶段D点之后——无限疲劳寿命阶段

高周疲劳σrNNσrN0≈107CσBAN=1/4

104B103DσrNN低周疲劳N<104高周疲劳N>104静应力区N<103有关疲劳曲线说明1、循环基数N0与材料性质有关，硬度愈高，循环基数愈大。对于钢，若硬度350HB，取N0=106~107；350HB，取N0=10×107~25×107一般在计算KN时取N0=107有色金属N0=25×1072、指数m(随材料和应力状态而定的指数）3、不同循环特性的疲劳曲线具有相似的形状，r愈大rN也愈大

材料的疲劳极限曲线也可用于特定的应力循环次数N下，极限应力幅与平均应力之间的关系曲线来表示，特称为等寿命曲线，也称为极限应力线图。（二次曲线）3.2.2疲劳极限应力图（等寿命疲劳曲线）单直线简化实际应用时常有两种简化方法。简化等寿命曲线（双直线极限应力线图）：

对称循环

σm=0,σmax=σa=σ-1

脉动循环

σm=σa=σ0/2

双直线简化已知A(0，σ-1)、B(σ0/2，σ0/2)两点坐标，求得AB直线的方程为:AE直线上任意点代表一定循环特性时的疲劳极限。ES直线上任意点的最大应力均达到了屈服极限。ES直线上任意点C’的坐标为（σ’m，σ’a）由三角形中两条直角边相等可求得ES直线的方程为

当循环应力参数（

σm，σa

）落在OABES以内时，表示不会发生疲劳破坏。而正好落在ABE折线上时，表示应力状况达到疲劳破坏的极限值。当应力点落在ABES以外时，一定会发生疲劳破坏。

公式

中的参数ψσ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定对于碳钢，ψσ≈0.1～

0.2，对于合金钢，ψσ≈0.2～0.3。1、应力集中的影响

3.3影响机械零件疲劳强度的主要因素1)应力集中产生的主要原因：零件截面形状发生的突然变化2)名义应力σ和实际最大应力σmax理论应力集中系数：有效应力集中系数：材料的敏感系数q<1轴上环槽、轴肩圆角、轴上径向孔理论应力集中系数钢材的敏性系数3)理论应力集中系数与有效应力集中系数理论应力集中系数敏感系数2、尺寸的影响----尺寸系数1、零件尺寸越大，疲劳强度越低2、尺寸及截面形状系数4、综合影响系数3、表面状态的影响3.4许用疲劳极限应力图3.4.1稳定变应力和非稳定变应力1.稳定变应力----循环中平均应力、应力幅和周期都不随时间变化的变应力2.非稳定变应力----上述参数之一若随时间变化则称作非稳定变应力----规律性非稳定变应力----随机性非稳定变应力

由于材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。

零件的对称循环弯曲疲劳极限σ-1e

设材料的对称循环弯曲疲劳极限为σ-1且总有

σ-1e＜σ-1

3.4.2许用疲劳极限应力图1.所谓许用疲劳极限应力图是在考虑了综合影响系数和寿命系数之后得出的疲劳极限应力图2.综合影响系数只对极限应力幅有影响,而寿命系数对应力幅和平均应力均有影响3.工作应力点(m,a)必须落在安全区内,但许用极限应力的大小则取决于工作应力增长的规律3.4.3工作应力增长的规律1.r=const(绝大多数转轴的应力状态M1）2.σm=const（振动弹簧应力状态M3）3.σmin=const(紧螺栓连接受轴向变载荷M2）3.5稳定变应力时安全系数的计算疲劳强度的计算采用的是安全系数计算,即判断危险截面处的安全程度,准则为:S[S]该算法具有验算性质,因为计算是在零件的材料,结构和尺寸均已确定的条件下进行的3.5.1单向应力状态时的安全系数1.r=常数的几何含义2.图解法求安全系数

当工作应力处于塑性安全区时首先发生塑性破坏3.解析法求安全系数工作点位于疲劳安全区时由几何关系化简按应力幅求安全系数

该公式也适用于低塑性材料和脆性材料

当工作点处于塑性安全区时

复合应力状态时的安全系数

对称循环下，对塑性材料，按第三、第四强度理论计算

为防止在复合应力作用下发生塑性变形低塑性和脆性材料规律性不稳定变应力3.6规律性非稳定变应力时的机械零件疲劳强度不稳定变应力规律性非规律性用统计方法进行疲劳强度计算按疲劳损伤累积假说进行疲劳强度计算如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气程度、路面状况、驾驶员水平等因素有关。σ1n1σ2n2σ3n3σ4n4σmaxnOσmaxNOσ1n1N1σ2

n2N2σ3

n3

N3σ-1∞σ-1∞

ND如专用机床主轴1.疲劳损伤积累假说（Miner理论）----在每一次应力作用下零件的寿命都受到微量的疲劳损伤,当疲劳损伤积累到一定的时候将产生疲劳断裂。

若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的用，则应力σ1每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循环了n2次的σ2对材料的损伤率即为n2/N2，……而低于σ-1∞的应力可以认为不构成破坏作用。当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有实验表明

(1)当应力作用顺序是先大后小时，等号右