第4章多层框架结构课件

第4章框架结构第四章多层框架结构第4章框架结构第4章内容要点结构组成和结构布置

框架结构的计算简图及荷载竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算荷载效应组合和构件设计框架结构的构造要求主要内容：重点：结构组成和结构布置

框架结构的计算简图及荷载计算分层法、弯矩二次分配法，Ｄ值法第4章框架结构第4章内容要点4.1框架结构组成与结构布置1框架结构组成框架结构（framestructure）是由梁和柱连接而成的结构。梁柱连接处为刚节点，柱底支座一般为固定约束，如图(a)所示。如梁与柱为铰接，就称为排架结构，如图(b)所示。一、结构组成及特点框架结构框架结构为高次超静定结构，既承受竖向荷载，又承受水平作用力。为利于结构受力，框架梁宜拉通、对直,框架柱宜纵横对齐、上下对中。但有时由于使用功能或建筑造型上的要求，框架也可做成抽梁、抽柱、内收、外挑、斜梁、斜柱等。如图所示。2框架结构特点第4章框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下，框架结构各构件将产生内力和变形，框架结构的侧移一般由两部分组成：由竖向荷载和水平力引起的楼层剪力，使梁、柱构件产生弯曲变形，形成框架结构的整体剪切变形us；由水平力引起的倾覆力矩，使框架柱产生轴向变形（一侧柱拉伸，另一侧柱压缩），形成框架结构的整体弯曲变形ub。如图当框架结构房屋的层数不多时，其侧移主要表现为整体剪切变形，整体弯曲变形的影响很小。

4.1结构组成和结构布置第4章框架结构4.1结构组成和结构布置3、框架结构体系的优缺点优点：由于框架结构是梁柱组成的承重结构，墙体不承重，故其平面布置较其它结构形式灵活，可根据使用要求分隔空间，特别是可做成大空间的会议室、营业厅及餐厅等。也可按需要做成小房间。建筑立面容易处理；结构自重较轻；计算理论比较成熟；在一定高度范围内造价较低。缺点：由于结构的抗侧刚度较低，水平荷载作用下侧移变形大，在地震设防烈度较高的地区，结构的高度受到限制，在非地震设防地区，也不宜超过60m。第4章框架结构4.1结构组成和结构布置二、钢筋混凝土框架结构的分类按施工方法的不同，可分为全现浇式、半现浇式、装配式和装配整体式。

1、全现浇式——梁、柱、楼板均为现浇砼。施工时每层的柱与其上的梁板同时支模、扎筋，并一次性浇注砼。该形式整体性好，利于抗震。

2、半现浇式——梁、柱为现浇，楼板为预制，由于楼板采用了预制板，因此可大大减少现场浇注砼的工作量，节省大量模板，提高施工效率。

3、装配式——梁、柱及板均为预制，三者通过焊接拼装连接成整体。此种方式施工速度快，但整体性较差，不宜在地震区应用。

4、装配整体式——梁、柱、楼板均为预制，在吊装就位后，再浇注部分砼而将梁、柱、板连接成整体。该形式既具有较好的整体性和抗震性能，又可采用预制构件,减少现场浇注砼的工作量，兼有二者的优点。但节点区现场浇注施工复杂。第4章框架结构4.1结构组成和结构布置三、结构布置（structuralconfiguration）

框架结构布置主要是确定柱在平面上的排列方式（柱网布置）、选择结构承重方案和变形缝的设置。民用建筑柱网布置第4章框架结构4.1结构组成和结构布置（一）结构布置原则1、框架结构的高宽比应满足相应的要求。框架结构的高宽比是对框架结构刚度、整体稳定性、承载能力和经济合理性的宏观控制参数。《高层建筑砼结构技术规程》根据结构的最大适用高度和高宽比将钢筋砼高层建筑分为A级、B级两类。（见高层建筑结构）通常情况下，框架结构的高宽比应符合表中要求。A级、B级高度钢筋砼框架结构的适用的最大高宽比（H/B)类型非抗震设计抗震设防烈度6度、7度8度9度A级5432B级876第4章框架结构4.1结构组成和结构布置2、框架结构平面形状宜简单、规则，刚度和承载力分布均匀，不应采用严重不规则的平面布置。正方形、矩形、正多边形和圆形等简单的几何形状有利于提高结构的受力性能。设防烈度L/Bl/Bmax

l/b6度、7度≤6

≤0.35≤2.08度、9度≤5

≤0.30

≤1.5结构平面的长宽比（L/B）限值第4章框架结构4.1结构组成和结构布置

3、在框架结构布置中，梁、柱轴线宜重合，如梁须偏心放置时，梁、柱中心线之间的偏心距e不宜大于柱截面在该方面宽度的1/4。如偏心距e大于该方向柱宽的1/4时，可增设梁的水平加腋。试验表明，此法能明显改善梁柱节承受反复荷载的性能。第4章框架结构4.1结构组成和结构布置（二）柱网布置柱网——框架柱在平面上纵横两个方向的排列。柱网布置的任务——确定柱子的排列形式与柱距、跨度。布置的依据——满足建筑使用要求，同时考虑结构的合理性与施工的可行性。柱网的形式：对民用建筑，柱网布置应与建筑分隔墙布置相协调，一般将柱子设在纵横墙交叉点上。常用跨度是4.8m、6.3m、6m、6.6m等，常用柱距为3.9m、4.5m、4.8m、5.1m、5.4m、5.7m、6m。采用内廊式时，走廊跨度一般为2.4m、2.7m、3m。常用层高为3.0m、3.3m、3.6m、3.9m、4.2m。内廊式柱网常采用对称三跨，图(a)，边跨跨度a，c可为6m、6.6m、6.9m等，中间跨为走廊，b可取2.4~3m。开间方向柱距d可取3.6~8m。对工业建筑，常采用内廊式、等跨式与不等跨式。等跨式柱网，图(b)。适用于厂房、仓库、商店等，其进深方向柱距a常为6m、7.5m、9m、12m等，开间方向柱距d一般为6m。第4章框架结构4.1结构组成和结构布置对称不等跨式对称不等跨柱网，图(c)。常用于建筑平面宽度较大的厂房。第4章框架结构4.1结构组成和结构布置柱网确定后，用梁把柱连起来，即形成框架结构。一般情况下柱在两个方向均应有梁拉结，故应在房屋纵横向均应布置框架梁。因此，实际的框架结构是一个空间受力体系。但为计算简便起见，可把实际框架分成纵横两个方向的平面框架即横向框架和纵向框架来进行计算。如图所示

横向框架--由建筑物短方向的梁柱组成。

纵向框架--由建筑物长方向的梁柱构成。

两向框架分别承受各自方向的水平荷载。对于楼面竖向荷载，可由横向框架承受，也可由纵向框架承受或纵、横向共同承受。根据楼面竖向荷载的传递路线，可将框架的承重体系分为三种：

（二）承重框架布置方案第4章框架结构4.1结构组成和结构布置

1、横向框架承重

楼面荷载全部传至横向框架梁，如图所示。此时在横向布置框架承重梁，而在纵向布置连系梁。此方案的优点在于主梁沿横向布置有利于提高建筑物的横向刚度（横向跨数少），纵向设较小的连系梁也有利于立面开洞。横向框架承重板主梁联系梁2、纵向框架承重

如预制板沿横向布置，楼面荷载将传到纵向框架梁，如图所示，此时纵梁为承重梁，而横向为连系梁。由于横梁高度较小，可获得较高的室内净高，也利于管线的穿行。该方案的缺点是横向抗侧刚度较差，进深尺寸受预制板长度的限制。主梁联系梁板纵向框架承重第4章框架结构4.1结构组成和结构布置2、纵横向框架混合承重

两个方向的框架梁均承受楼面荷载，如图中的预制板布置以及现浇双向板均是将板面荷载向纵横向框架梁上传递。混合承重方案具有较好的整体工作性能，当楼面作用荷载较大时，常采用此种方案。

顺便指出，若楼盖采用现浇板且为双向板时，则其竖向承重结构应为一空间框架。纵横向框架混合承重第4章框架结构4.1结构组成和结构布置第4章框架结构4.1结构组成和结构布置（四）、变形缝的设置

变形缝有三种：伸缩缝、沉降缝、防震缝。1、伸缩缝

是否设缝，与结构长度有关，当长度超过《规范》对钢筋混凝土结构规定的伸缩缝最大间距时，一般应设缝，如不设缝，应验算温度应力并采取相应的构造措施，如设置后浇带、做好保温隔热层等。“钢筋混凝土结构伸缩缝最大间距”见表。伸缩缝宽度20~30mm。结构类别室内或土中露天装配式框架7550装配整体式、现浇式框架5535表钢筋混凝土框架结构伸缩缝的最大间距（m）

第4章框架结构4.1结构组成和结构布置2、沉降缝

如上部荷载差异较大，或地基土的物理力学指标相差较大，则应设沉降缝。沉降缝可利用挑梁或搭置预制板、预制梁等方式作成，参见《房屋建筑学》沉降缝宽不小于50mm。3、防震缝

当建筑平面形状不规则，竖向高度、刚度、质量差异较大时，应设防震缝，缝宽不小于70mm。

上述三缝在进行布置时，应综合考虑，多缝合一，尽量减少缝数，以方便施工、降低造价、增加整体性。伸缩缝和防震缝只需将基础以上的房屋分开，而沉降缝必须将基础也分开。上节内容回顾框架结构特点及的分类框架结构布置原则框架结构的承重方案变形缝的设置◥第4章框架结构四、框架梁、柱截面尺寸4.1结构组成和结构布置框架结构属于超静定结构，其内力和变形除了与荷载大小与作用形式有关外，还与构件的截面刚度(EI)有关，而构件的截面刚度又取决于其截面尺寸，因此要首先确定构件的截面尺寸。框架梁、柱截面尺寸应根据承载力、刚度及延性等要求确定。初步设计时，通常由经验或估算先选定截面尺寸，以后进行承载力、变形等验算，检查所选尺寸是否合适。（一）梁截面形式及尺寸

1、截面形式对全现浇整体式框架，与梁相连的楼板是梁的翼缘，梁截面为T形或倒L形；当采用预制板楼盖时，框架梁为矩形或T形；

有时为减小楼盖结构高度，增加室内净高，框架梁截面常做成花篮形或十字形；对装配整体式框架，其框架梁为部分预制、部分现浇，称为迭合梁。连系梁的截面多做成T形、Γ形、L形、⊥形、Z形等第4章框架结构4.1结构组成和结构布置2、截面尺寸框架梁截面尺寸按下式确定：截面高度h=l0/8~l0/12，截面宽度b=h/2~h/3，且不宜小于0.5柱宽,且不应小于250mm

l0—梁的计算跨度第4章框架结构

梁截面惯性矩4.1结构组成和结构布置3、框架梁截面的惯性距I

按矩形截面（图中阴影部分）计算出惯性矩I0，再根据楼板的形式进行修正求得I。

（1）现浇整体式框架中框架梁截面的惯性矩I=2I0，边框架梁的截面的惯性矩I=1.5I0。

（2）预制装配式框架I=I0。

（3）装配整体式框架中框架梁的I=1.5I0

，边框架梁的I=1.2I0。4、梁的线刚度ib（二）框架柱截面形式及尺寸1、截面形式

一般为方形或矩形。

2、截面尺寸框架柱的截面尺寸一般按下列公式估算。（1）按高宽比计算Hi——层高第4章框架结构

Ac≥N/fc

=(1.1~1.2)Nv/

fc

4.1结构组成和结构布置（2）按轴压构件估算式中Ac——为柱截面面积；Ac=bc×hcN——为柱所承受的轴向压力设计值；Nv——根据柱支承的楼面面积计算由竖向荷载产生的轴向力设计值；计算时，可近似将楼面板沿柱轴线之间的中线划分，恒载与活载的分项系数均取1.25。或者直接近似取（12~14）kN/m2计算。fc为混凝土轴心抗压强度设计值。4800480072006000层数为6层,C30砼底层中柱的轴力估算：N=1.1Nv=1.1×12×4.8×0.5(7.2+6.0)×6=2509kNAc=N/fc=2509000/14.3=175454mm2采用方形截面柱，截面尺寸可初步定为：b×h=450mm×450mm第4章框架结构4.1结构组成和结构布置（3）按构造要求确定矩形截面框架柱的边长在非抗震设计时不宜小于250mm，抗震设计时不宜小于300mm；圆柱截面直经不宜小于350mm，为避免柱产生剪切破坏，柱净高与截面长边之比不宜小于4。（4）抗震设计时，为防止柱发生脆性破坏，上述方法确定的截面尺寸上应满足轴压比的要求：抗震等级为一级时抗震等级为二级时抗震等级为三级时第4章框架结构4.1结构组成和结构布置3、框架柱截面的惯性矩4、框架柱的线刚度为减少构件类型，以简化施工，多层房屋的柱截面沿房屋高度不宜改变。高层建筑的柱截面沿房屋高度可根据房屋层数、高度、荷载等情况保持不变或做1~2次改变。当柱截面沿房屋高度变化时，中间柱宜使上下柱轴线重合，边柱和角柱宜使截面外边线重合。第4章框架结构4.2框架结构的计算简图及荷载一、框架结构的计算简图1、计算单元确定

框架结构是一个空间受力体系，为方便起见，常常忽略结构纵向和横向之间联系，将一个较规则的空间框架分解为若干个横向和纵向平面框架进行分析，每榀平面框架为一计算单元。4.2框架结构的计算简图及荷载第4章框架结构4.2框架结构的计算简图及荷载当采用横向框架承重时，截取的横向框架应承受阴影范围内的全部竖向荷载和水平荷载，阴影范围一般以柱距中线来划分，如图

(a)所示。而纵向框架不承受楼面（屋面）传来的竖向荷载，仅承受本身的自重和砌筑于其上的填充墙重。当采用纵向框架承重时，截取的纵向框架应承受阴影范围内的全部竖向荷载和水平荷载，横向框架不承受楼面（屋面）传来的竖向荷载，仅承受本身的自重和砌筑于其上的填充墙重。当采用纵横向框架混合承重时，应根据结构的具体布置，按楼盖结构的实际荷载传递情况进行计算。

对于结构中部的各横向平面框架，条件相同，只需计算一个即可代表全部。对纵向框架则各不相同，应分别进行计算。

第4章框架结构4.2框架结构的计算简图及荷载框架结构计算简图2.跨度与层高的确定

在计算简图中，杆件用其轴线来表示；框架梁的跨度取柱子的轴线之间的距离，当上下层柱截面尺寸变化时，一般以最小截面的形心线来确定。◥

为方面计,框架柱的计算高度可取各层层高,即楼面至楼面之间的距离，但底层柱计算高度取基础顶面至二层楼板顶面之间的距离。跨度相差不超过10%时,按等跨计算内力;屋面斜梁坡度不超过1/8时,按水平梁计算.第4章框架结构4.2框架结构的计算简图及荷载

在实际工程中，框架柱的截面尺寸通常沿房屋高度变化。

1、当上层柱截面尺寸减小但其形心轴仍与下层柱的形心轴重合时，其计算简图与各层柱截面不变时的相同。2、当上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重合时，一般采取近似方法，即将顶层柱的形心线作为整个柱子的轴线，但是必须注意，在框架结构的内力和变形分析中，各层梁的计算跨度及线刚度仍应按实际情况取；3、尚应考虑上、下层柱轴线不重合，由上层柱传来的轴力在变截面处所产生的力矩。此力矩应视为外荷载，与其他竖向荷载一起进行框架内力分析。第4章框架结构4.2框架结构的计算简图及荷载变截面柱框架结构的计算简图◤第4章框架结构4.2框架结构的计算简图及荷载装配式框架的铰节点框架柱与基础的连接3.节点的简化

对现浇式框架和装配整体式框架，梁与柱的连接点可处理为刚结点。预制装配式框架节点为铰节点。框架结构的基础如采用现浇式独立基础或条形基础等形式时，可简化为固定约束，当为预制柱杯形基础时，应视构造措施的不同分别简化为固定支座和铰支座。如图框架结构计算简图第4章框架结构4.2框架结构的计算简图及荷载返回柱距柱距跨度跨度第4章框架结构4.2框架结构的计算简图及荷载二、框架结构上的荷载计算作用于框架结构上的荷载有竖向荷载和水平荷载两种。竖向荷载包括结构自重、楼面及屋面活荷载、雪载等。竖向荷载一般为分布荷载和次梁传来的为集中力。水平荷载包括风荷载和水平地震作用。水平荷载均简化为作用于框架节点上集中力。

（一）恒荷载

恒荷载包括自重、构造层重、固定设备重等。恒荷载的标准值可按设计尺寸与材料自重标准值（容重）计算。材料容重可查《建筑结构荷载规范》（GB5009-2001)

。作用形式：一般是分布荷载（均布、梯形或三角形分布）；

当在框架梁上布置次梁时，承受次梁传来的集中力作用。◥4800480072006000KJ-2KJ-3KJ-2KJ-3◤第4章框架结构4.2框架结构的计算简图及荷载（二）楼面、屋面活荷载

1、楼面活荷载的标准值及其准永久值系数按《建筑结构荷载规范》（GB5009-2001)取用。2、由于作用于多层房屋楼面上的活荷载，不可能同时均达到规范所给的标准值，所以在结构设计时可对楼面活载进行折减。对于楼面梁，当其负荷面积大于25m2时，折减系数为0.9。对于墙、柱、基础，则需根据计算截面以上楼层数的多少取不同的折减系数，如表4-5所示。3、屋面均布活荷载工业与民用建筑的屋面其水平投影面上的均布活荷载标准值按《建筑结构荷载规范》取用。活荷载作用形式：同恒载作用形式。（三）屋面雪荷载屋面水平投影面上的雪荷载标准值按下式计算：sk——雪荷载标准值，kN/m2；μr——屋面积雪分布系数，按《荷载规范》取用；s0——基本雪压，kN/m2。按《荷载规范》取用；注意：建筑结构设计时，屋面活荷载与雪荷载不应同时考虑。取二者较大值采用。第4章框架结构4.2框架结构的计算简图及荷载（四）风荷载计算风荷载的计算方法与单层厂房基本相同，风荷载体型系数μs可按《建筑结构荷载规范》取用。垂直于建筑物表面的风荷载标准值计算公式

——风载体型系数,对矩形平面的多层框架,可取1.3；

——风压高度变化系数，根据每层柱顶标高按第12章表12-5取用；

——风振系数，对多层框架＝1.0

w0——基本风压（kN/m2)。按《荷载规范》取用框架上沿高度作用的风荷载如图所示。

(kN/m2)在内力分析时，可以将沿框架柱的分布风载进一步简化为作用于框架节点的水平集中风荷载Fi（如图(b)所示），其值为：

FK3FK1FK2第4章框架结构4.2框架结构的计算简图及荷载H1H2H3H4wki◥H1H2H3H4FK3FK1FK2第4章框架结构4.2框架结构的计算简图及荷载H4、H3、H2、H1：为女儿墙及各层柱高。（五）水平地震作用

多层框架结构，当高度不超过40m，且质量和刚度沿高度分布比较均匀时，可采用底部剪力法计算水平地震作用。详见《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001)Fki——作用于框架节点的水平集中风荷载。B——计算单元宽度，一般为柱距某建筑为现浇整体式钢筋砼四层框架结构，抗震等级为二级，标准层层高为3.6m，基础顶面埋深-1.4m，结构平面布置如图所示。试估算梁、柱截面尺寸，并定性确定框架（KJ-1)在恒载作用下的计算简图。采用C30砼。330033007200600036003600作业一KJ-1KJ-1次梁第4章框架结构4.3竖向荷载作用下框架结构内力的近似算§4.3多层框架内力与侧移的近似计算方法

竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算水平荷载作用下框架结构内力的近似计算框架结构的侧移计算

在竖向荷载（verticalload）作用下，多、高层框架结构的内力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程设计中，如采用手算，可采用迭代法、分层法、弯矩二次分配法及系数法等近似方法计算。

水平荷载作用下框架结构的内力和侧移也可用结构力学方法计算，常用的近似算法有迭代法、反弯点法、D值法和门架法等。第4章框架结构4.3框架结构内力及侧移的近似计算一、竖向荷载（恒载、活载）作用下框架结构内力计算

在竖向荷载作用下框架结构的特点：

（1）在竖向荷载作用下框架所产生的侧移一般很小，对结构控制内力影响不大，可以忽略；

（2）每层梁上的荷载仅对本层梁及与其相连的上、下柱的内力产生影响，对其他各层梁、柱内力的影响可忽略不计。

基本假定

根据上述受力特点，采用分层法计算时可作下面基本假定：

（1）假定竖向荷载作用下，框架不发生侧移，既不考虑框架侧移对结构内力的影响；

（2）假定作用在某层框架梁上的竖向荷载只对本层梁和与该层梁相连的上、下框架柱产生影响，而对其他楼层的框架梁和柱都不产生影响。（一）分层法第4章框架结构

竖向荷载作用下分层计算示意图4.3荷载作用下框架结构内力的近似计算

计算方法

根据上述假定，各层梁上单独作用竖向荷载时，仅在该层梁和与之相连的上下层柱中产生内力，对其他层梁及柱所产生的内力可忽略不计。这样框架结构可分解为如图所示的独立刚架单元，柱的远端简化为固定支承。用弯矩分配法进行计算，节点的不平衡弯矩只在本单元内进行分配传递。◥

（1）在计算单元中，取柱远端为固定，这与实际结构有差异，为消除此影响，规定除底层外，其它各层柱的线刚度均乘0.9的折减系数，并取相应的传递系数为1/3（底层柱仍为1/2）（2）用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值；

（3）由于每根柱都在上、下两个单元中用了一次，因此，各柱端弯矩应为上下两层单元柱端弯矩之和。（4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及梁跨中弯矩；逐层叠加柱上的竖向荷载（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的梁端剪力，即得柱的轴力。

分层法适宜于结构刚度与荷载沿高度分布比较均匀的多层框架的内力计算。

4.3荷载作用下框架结构内力的近似计算第4章框架结构计算时应注意的问题：◤第4章框架结构4.3框架结构内力及侧移的近似计算分层法的解题步骤

（1）画出结构计算简图，并标明轴线尺寸，荷载的大小和分布状态。（2）根据各层梁上的竖向荷载，分别计算各梁的固端弯矩。

（3）计算梁、柱的线刚度和各节点的弯矩分配系数，并注意除底层柱外，其它各层柱的线刚度乘以0.9的折减系数。（4）用弯矩分配法自上而下分层计算各节点的杆端弯矩。各个节点的不平衡弯矩根据相连杆件的分配系数进行分配；梁和底层柱的远端均按固定支座考虑，传递系数取1/2，其余柱传递系数为1/3。

（5）叠加柱端弯矩，得出所有杆件的最后杆端弯矩。如节点不平衡弯矩偏大，可在该节点重新分配一次但不再传递。（6）根据静力平衡条件，求出框架梁梁端剪力、竖向荷载作用下的跨中弯矩及柱的轴向力。（7）绘出框架的弯矩图、剪力图、轴力图。◤第4章框架结构

4.3框架结构内力及侧移的近似计算（二）弯矩二次分配法

该方法的特点

弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。在分层法中，用弯矩分配法计算分层单元的杆端弯矩时，任一节点的不平衡弯矩都将影响到节点所在单元中的所有杆件。而弯矩二次分配法则假定任一节点的不平衡弯矩只影响到与该节点相交的各杆件的远端。因此可将弯矩分配法的循环次数简化到一次分配、一次传递、再一次分配。远端均假设为固定端，传递系数取为1/2，柱的线刚度不再乘以0.9的系数进行修正。第4章框架结构

弯矩二次分配法计算步骤4.3框架结构内力及侧移的近似计算（1）计算梁柱的线刚度和各节点的杆端弯矩分配系数。柱的线刚度不再进行修正。（2）根据各层梁上的竖向荷载，分别计算各梁的固端弯矩。（3）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的不平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。（4）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递，传递系数与普通弯矩分配法相同（对于刚接框架，传递系数均取1/2）。（5）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩同时进行第二次分配，使各节点处于平衡状态。至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。（6）将各杆端的固端弯矩（fixed-endmoment）、第一次分配弯矩、传递弯矩及第二次分配弯矩叠加求出杆端最终弯矩。（7）根据静力平衡条件，求出框架梁梁端剪力、竖向荷载作用下的跨中弯矩及柱的轴向力。上节内容回顾竖向荷载作用下内力计算的方法——分层法竖向荷载作用下内力计算的方法——弯矩二次分配法第4章框架结构

4.3框架结构内力及侧移的近似计算（三）竖向荷载作用下梁端剪力、跨中弯矩和柱轴力计算

1.梁端剪力

根据两端弯矩和荷载的实际作用情况，利用静力平衡条件可求得梁端剪力。

——按简支梁计算的支座左端、右端的剪力,以使所取脱离体顺时针转动为正;——梁端弯矩,以绕杆端顺时针转动为正。第4章框架结构

4.3框架结构内力及侧移的近似计算（三）竖向荷载作用下梁端剪力、跨中弯矩和柱轴力计算

2.梁跨中弯矩

根据两端弯矩和荷载的实际作用情况，利用静力平衡条件可求得跨中弯矩。

——按简支梁计算的梁跨中弯矩——梁端弯矩。注:均取绝对值第4章框架结构

4.3框架结构内力及侧移的近似计算（三）竖向荷载作用下梁端剪力、跨中弯矩和柱轴力计算

3.柱轴力计算

根据节点上柱传来的轴力Nu和左右梁传来的剪力，利用节点静力平衡条件，即可求得下柱轴力(压为正拉为负)NlNuNlVlVr第4章框架结构（一）水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算二、水平荷载作用下的框架结构内力近似计算——反弯点法风荷载或水平地震对框架结构的作用，一般可简化为作用于框架节点上的水平集中力，在此荷载的作用下，框架结构上的弯矩特征如图4-8所示，变形如图4-9所示。其受力与变形具有如下特点：（1）各杆的弯矩为直线分布，且每个杆均有一个零弯矩点即反弯点；

（2）在固定端处，角位移为零,但上部各层节点均有转角存在,节点的转角随梁柱线刚度比的增大而减小；（3）如忽略梁的轴向变形，同层内各节点具有相同的侧向位移，同层各柱具有相同的层间相对位移。◥◤（二）解题思路

鉴于框架结构在水平荷载作用下具有上述受力变形特点，如能求出各柱的反弯点位置及反弯点处的剪力，就可以利用静力平衡条件求出各杆件的内力。因此解题的关键是确定各柱反弯点的位置及反弯点处的剪力。

（三）基本假定（1）在求各柱子的剪力时，假定梁与柱的线刚度比（ib/ic＞3

）为无穷大。（2）在确定柱的反弯点位置时，假定除底层以外的其余各柱，受力后上下两端节点转角相同。即反弯点位置在每层柱的中点处.（3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出，并按节点左右梁的线刚度进行分配。（4）不考虑框架横梁的轴向变形，同一楼层各节点的水平位移相等。第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算（四）柱的反弯点高度——反弯点高度，指反弯点至柱下端的距离。

对于底层以上的各层柱，根据假定（2），各柱的上下端节点转角相等,则柱的上下端弯矩也应相同,所以反弯点在柱中点。对于底层柱,当柱脚固定时,柱下端转角为零，上端转角不为零，因此柱上端弯矩比下端弯矩小,其反弯点则偏离柱中点而向上移,可取在柱高2/3处。◤各柱反弯点的高度为：

底层柱：

其余各层柱：h1——底层柱高hi——第i层柱高第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算反弯点位置图yy（五）柱的抗侧移刚度（d）ic——柱的线刚度h——第i层某柱的柱高第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算柱子的抗侧移刚度，是使柱子上下两端产生相对单位水平位移所施加的水平力（剪力）。根据假定（1），横梁刚度无限大，则各柱端转角为零，由位移方程可求的柱的抗侧移刚度为：（六）同层各柱的剪力Vjk第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算根据反弯点位置和柱的抗侧移刚度，可求得同层各柱的剪力。FnFjVj1VjkVjmNj1NjkNjmj层1层n层h1hjFnFjF1hn

设框架结构共有n层，每一层有m个柱子，框架节点上作用有水平荷载F1、F2……Fn，将框架沿第j层各柱的反弯点处切开，代以剪力和轴力，如图所示。°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第j层总剪力为Vj。可按水平力的平衡条件求得FnFjVj1VjkVjmNj1NjkNjmFj——作用在第j层的水平力Vj——外荷载在第j层所产生的总剪力

Vjk——第j层第K根柱所承受的剪力m——第j层内的柱子数；n——楼层数由外荷载所产生的第j层剪力由本层m个柱子共同承担，即1、第j层所受到的总剪力Vj

Vj◥返回第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算同层中各柱所分担的剪力的大小，与各柱自身抵抗水平位移的能力有关，即与柱子的抗侧移刚度有关。

对第j层第k柱，在剪力Vjk作用下，将产生水平侧移

2、第j层第k根柱所受到的剪力Vjk

ijk——第j层第k柱的线刚度Vjk——第j层第k柱所产生的剪力

hj——第j层柱子的高度——第j层第k柱的水平侧移；第j层第k根柱所受到的剪力Vjk

第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

由基本假定（4）可知，同层各柱顶位移相同，即

因同一层各柱的高度相等，由以上条件可得返回第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算则第j层第k根柱在层间剪力Vj中分配到的剪力Vjkijk——第j层第k柱的线刚度Vjk——第j层第k柱所承担的剪力

Vj——在外荷载作用下第j层产生的总剪力◤第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算（七）柱端弯矩及梁端弯矩的计算

1、柱端弯矩

根据柱的反弯点位置及反弯点处的剪力，即可求出柱端弯矩。对于底层柱，有

对于上部各层柱，有：

下标cjk——表示第j层第k根柱下标t、b——分别表示柱的顶端和底端返回第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算（七）柱端弯矩及梁端弯矩的计算

2、梁端弯矩

求出各柱端弯矩后，利用节点弯矩平衡条件并根据假定（3）即可求得梁端弯矩。

——节点处左、右梁的梁端弯矩；——节点处柱上、下端弯矩；——节点左、右梁的线刚度第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算（八）梁端剪力及柱子的轴力

1、梁端剪力计算以各个梁为脱离体，将梁的左、右端弯矩之和除以梁跨长，便得梁端剪力（如图所示）。

2、柱轴力计算：将每层每跨的梁端剪力求出后，自上而下逐层叠加节点左右的梁端剪力，即可得到柱的轴向力（如图所示）。上节内容回顾反弯点概念反弯点法的基本假定框架柱反弯点高度确定抗侧移刚度定义及确定如何利用抗侧移刚度计算柱剪力柱端弯矩的如何计算？◤梁端弯矩、梁剪力和柱轴力如何计算？◤在各层反弯点处切开剪力分配各柱反弯点处的剪力柱端弯矩节点力矩平衡梁端弯矩梁剪力节点竖向力平衡柱轴力反弯点法的计算过程第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

D值法又称为修正反弯点法。它是在反弯点法的基础上，进行了某些改进而形成的。

三、水平荷载作用下框架结构内力的近似计算——D值法

（一）反弯点法的不足

（1）反弯点法假定梁与柱的线刚度比为无穷大，框架柱的抗侧刚度只与各柱的线刚度及柱高h有关，这种假定与实际结构有差异。当梁柱线刚度比较为接近时，柱的抗侧刚度不仅与柱的线刚度及层高有关，还与梁的线刚度有关。

（2）在反弯点法中，柱反弯点的高度取为定值，而实际上，柱反弯点的位置是随梁柱线刚度比、该柱所在楼层的位置、与柱相邻的上下层梁的线刚度以及上下层层高等因素的不同而变化的。

D值法是在综合考虑了各种影响因素后，对上述两个参数（抗侧刚度、反弯点高度）进行了一定的修正，使得计算结果更接近了框架的实际受力状况。（二）D值法的基本假定

第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算（1）柱AB及与之相邻各杆杆端（A、B、C、D、E、F、G、H)的转角均为θ；如图（2）柱AB及与柱AB上下相邻的两个柱（柱AC及柱BD)的线刚度均为ic；（3）与柱AB相交的横梁的线刚度分别为i1、i2、i3、i4。（4）柱AB及与柱AB上下相邻的两个柱（柱AC及柱BD)的弦转角均为Φ。第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

根据基本假定，柱AB及相邻各杆件受力后的变形状态如图所示。可以看出，在D值法中，横梁不再是无变形的刚性梁，即考虑了节点转角的影响。◤i1i2i4i3icicic第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算（三）修正后的柱抗侧刚度（D值）根据如图所示的柱AB所在位置及变形，由转角位移方程并利用上述基本假定得：柱端弯矩：梁端弯矩：i1i2i4i3icicic第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算（三）修正后的柱抗侧刚度D

由节点A和节点B的力矩平衡条件得:同理由将以上两式相加得：

式中MAB+MAC+MAE+MAG=0第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算（三）修正后的柱抗侧刚度D

柱AB所受到的剪力Vjk为令则由抗侧移刚度定义得，第j层第k根柱的抗侧移刚度为：第4章框架结构

称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了梁柱线刚度比对柱抗侧刚度的影响，是一个小于的系数。梁线刚度越大，表明对节点的约束能力越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。当时，，即为反弯点法采用的抗侧刚度。底层柱的侧向刚度修正系数可同理求得。

表4-6列出了各种情况下的柱的侧向刚度修正系数值及相应的K值的计算公式。

4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

柱侧向刚度修正系数边

柱

中

柱

位

置

简

图

简

图

K

一般层

固接

底

层

铰接

K第4章框架结构（四）层间剪力在各柱间的分配4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算求得框架柱的侧向刚度D以后，与反弯点法相似，可把层间剪力Vj按各柱抗侧刚度Djk分配给该层的各柱：Vjk——第j层第k柱分配到的剪力；Djk——第j层第k柱的抗侧移刚度；m——第j层的框架柱数；Vj——第j层的层间剪力；◤第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算（五）修正后柱的反弯点高度（yh）

各层柱反弯点位置与该柱上下端的约束条件有关，如果约束条件相同，柱上下端的转角相同，反弯点就在柱的中点。如两端约束能力不同，则杆端转角就不一样，反弯点会向约束刚度小转角大的一端移动。影响柱两端转角大小的因素有：梁柱线刚度比、该柱所在的层次、柱上下横梁线刚度比以及上下层层高变化等。在D值法中，一般是通过力学分析首先求出标准情况下的反弯点高度，然后再根据上下层横梁的线刚度比及上下层层高的变化,对其进行调整以求出最终的反弯点高度。yh=(y0+y1+y2+y3)h第4章框架结构柱的反弯点高度yhy0表示标准反弯点高度比；y1表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值；y2、y3表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算yh=(y0+y1+y2+y3)h第４章框架结构（1）标准反弯点高度比y0。标准反弯点位置简化求解4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算y0是指规则框架的反弯点高度比。其值与结构总层数n、该柱所在的层数j、梁柱线刚度比K(表4-6)等有关。见表4-5。第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算（2）上、下横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值y1当与柱相连的上下层横梁的线刚度不相等时，柱上下端的转角不相同，这将使反弯点的位置向刚度较小的一端移动，这种变化用y1来反映，其修正值为y1h，是反弯点高度的变化增量，这一增量有正有负。其值可由表4-7查得。由表4-7查y1时，梁柱线刚度比K仍按表取值，当i1+i2<i3+i4时，取I=(i1+i2)/(i3+i4)，由I和K利用表4-7查出y1，这时反弯点应向上移动，y1取正值；当i1+i2>i3+i4时，取I=(i3+i4)/(i1+i2)，由I和K利用表4-7查出y1，这时反弯点应向下移动，y1取负值。

对于底层柱，不考虑y1修正值，即y1=0

第4章框架结构梁刚度变化时反弯点的修正4.4水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算i1+i2>i3+i4i1+i2<i3+i4第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算（3）上下层层高变化时反弯点高度比的修正系数y2和y3

如柱所在层的层高与相邻上层或下层的层高不同时，则反弯点的位置将偏离标准反弯点，须予以修正。

如上层层高h2与本层层高h不同,用y2来修正。令,由和K查表4-8可得y2的值。但应注意，当时，反弯点上移,y2为正值,否则取负值。对顶层柱取y2=0。

如下层层高h3与本层层高h不同,用y3来修正。令,由和K查表4-8可得y3。当时，反弯点下移，y3取负值，反之取正值。对底层柱取y3=0。经上述各项修正后，即可求出反弯点高度yh。求出修正后的柱抗侧刚度D及反弯点高度yh后，各柱的杆端弯矩、梁端弯矩、剪力和轴力的求解方法以反弯点法完全相同了。第4章框架结构四、框架结构水平荷载作用下侧移的近似计算及其限值

水平荷载作用下框架结构的侧移如图所示，它可以看作由梁、柱弯曲变形引起的侧移和由柱轴向变形引起的侧移的叠加。前者是由水平荷载产生的层间剪力引起的，后者主要是由水平荷载产生的倾覆力矩引起的。4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

框架梁柱弯曲变形柱轴向变形第4章框架结构4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算

框架柱的抗侧刚度D表示柱两端产生单位相对侧移所需的剪力。根据此定义，可得第j层的层间位移与本层层间总剪力Vj之间的关系：Djk——第j层第k柱修正后的抗侧刚度；

m——第j层柱子的总个数。

求出各层间位移后，即可求出框架顶点的总侧移梁u。式中n——框架结构的总层数

1、侧移的近似计算第4章框架结构2、框架结构的水平位移限值

框架结构的侧向刚度过小，水平位移过大，将影响正常使用；侧向刚度过大，水平位移过小，虽满足使用要求，但不满足经济性要求。因此，框架结构的侧向刚度宜合适，一般以使结构满足层间位移限值为宜。

我国《高层规程》规定，按弹性方法计算的楼层层间最大位移与层高之比Δu/h宜小于其限值[Δu/h]，即：[Δu/h]表示层间位移角限值，对框架结构取1/550；h为层高。

由于变形验算属正常使用极限状态的验算，所以计算Δu时，各作用分项系数均应采用1.0，混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度。4.3水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算Δu/h≤[Δu/h]第4章框架结构4.4荷载效应组合和构件设计一、框架结构最不利内力组合4.44.4框架结构设计与构造所谓最不利内力，就是使截面配筋最大的内力。一般说来，并不是所有荷载同时作用时构件的全部截面都达到了最不利内力，而是在某些荷载作用下的内力对于某些构件的截面最为不利。在构件设计时，要找出构件设计的控制截面及控制截面上的最不利内力，作为配筋设计的依据。首先要确定构件的控制截面，其次要挑选这些截面的最不利内力组合；最后确定活荷载的最不利布置方式以及如何进行组合，进而最后求出最不利内力。第4章框架结构4.4荷载效应组合和构件设计4.4（一）控制截面控制截面通常是内力最大的截面，但是不同的内力（如弯矩、剪力）并不一定在同一截面达到最大值，因此一个构件可能同时有几个控制截面。1、框架梁：现浇钢筋砼框架，框架梁的两个端部截面是负弯矩和剪力最大的部位，在水平荷载作用下，框架梁端部还会产生正弯矩；跨中截面通常会产生最大正弯矩，有时也可能出现负弯矩，因此框架梁的控制截面是两端支座处和跨中截面。第4章框架结构4.4荷载效应组合和构件设计注意：由于内力分析结果都是轴线位置处的梁的弯矩及剪力，但在配筋计算时应采用柱边截面处的内力，因而在组合前应经过换算求得柱边截面的弯矩和剪力，按下式计算：

V’、M’——梁端柱边截面的剪力和弯矩；V、M——内力计算得到的梁端柱轴线截面的剪力和弯矩；g、q——作用在梁上的竖向分布恒载和活载。第4章框架结构4.4荷载效应组合和构件设计2、框架柱对于柱子，根据弯矩图可知，弯矩最大值在柱上下两端，剪力和轴力值在同一楼层内变化较小。因此，柱的设计控制截面为上、下两个端截面。

注意，在轴线处的计算内力也要换算到梁上、下边缘处的柱截面内力。第4章框架结构4.4荷载效应组合和构件设计（二）最不利内力组合最不利内力组合就是控制截面处对截面配筋起控制作用的内力组合。框架梁最不利内力组合包括：两端支座截面：组合最大负弯矩和最大剪力，以及可能出现的正弯矩.跨中截面：组合最大正弯矩以及可能出现的负弯矩。框架柱最不利内力组合包括：1）|M|max及相应的N和V；2）Nmax及相应的M和V；3）Nmin及相应的M和V；4）|M|比较大（不是绝对最大），但N比较小或N比较大（不是绝对最小或绝对最大）。第4章框架结构（三）活荷载的不利布置4.4荷载效应组合和构件设计

框架结构上的恒荷载对结构作用的位置和大小是不变的，竖向活荷载是可变的，各种不同的活荷载布置方式和组合方式会在构件的控制截面中产生不同的内力，因此，应该根据各构件控制截面的位置及内力的种类，按活荷载最不利布置方式计算控制截面的最不利内力。

1、逐跨布置法先将活荷载逐层逐跨单独布置在结构上，分别计算出结构的内力，然后根据每一个控制截面的内力类型对荷载进行组合以求出最不利内力。对于一个m跨n层的框架，其活载的布置方式有m×n中，需计算m×n次结构内力，最后进行组合，计算工作量很大，只能用电算来完成。第4章框架结构2、最不利荷载位置法这种方法是对每一控制截面的每一种内力，先做出影响线，然后根据影响线确定最不利内力的活荷载布置方式并进行内力计算。框架杆件的变形曲线活荷载最不利荷载布置法

4.4荷载效应组合和构件设计第4章框架结构4.4荷载效应组合和构件设计3、分层组合法分层组合法是以分层法为依据，比较简单。对活荷载不利布置做一下简化：（1）对于框架梁，只考虑本层活荷载的不利布置，不考虑其他层活荷载的影响。（2）对于柱端弯矩，只考虑框架柱相邻上下层活荷载的影响，不考虑其他层活荷载的影响。（3）对于柱子最大轴力，则考虑该层以上所有层中与该柱相邻的梁上布满活荷载的情况，对于与柱不相邻的上层活荷载，仅考虑其轴向力的传递而不考虑其弯矩作用。第4章框架结构4.4荷载效应组合和构件设计4、满布荷载法对于多、高层建筑，以上方法的工作量都很大，而一般民用及公共多高层建筑中竖向活荷载不会很大（活荷载1.5~2.5kN/m2），与恒载及水平荷载产生的内力相比，竖向活荷载产生的内力所占比重很小。因此，多数情况下，可不考虑活荷载的不利布置，只用满布活荷载一种情况计算内力，计算结果与按最不利荷载布置法相比，梁端负弯矩非常接近，而梁跨中弯矩有可能偏小，为安全起见，对框架梁的跨中弯矩乘以1.1~1.2的放大系数。在竖向活荷载很大时（大于5kN/m2，如图书馆书库、多层工业厂房或仓库），必须考虑活荷载不利布置。第4章框架结构4.4荷载效应组合和构件设计（四）梁端弯矩调幅

框架中允许梁端出现塑性铰。因此，在梁中可考虑塑性内力重分布，通常是降低支座弯矩，以减小支座处的配筋。对于现浇框架，支座弯矩的调幅系数采用β=0.8—0.9。对于装配整体式框架，由于钢筋焊接或接缝不严等原因，节点容易产生变形，梁端弯矩较弹性计算结果会有所降低，因此支座弯矩调幅系数允许低一些，取β=0.7－0.8。支座弯矩降低后，必须相应加大梁跨中弯矩。这样，在支座出现塑性铰以后，不会导致跨中截面承载力不足。设计时，跨中弯矩可以通过乘以1.1~1.2的增大系数得到，同时为了保证梁的安全，跨中弯矩还必须满足相应的条件。（如图）★塑性调幅主要是在竖向荷载作用下的内力调整，因此，要在组合前进行调幅，然后与水平荷载作用下的内力进行组合。第4章框架结构4.4荷载效应组合和构件设计——调整后的梁左端、右端和跨中的弯矩；M——在竖向荷载作用下，本跨按简支梁计算的跨中弯矩。框架梁调幅后弯矩应满足的条件：第4章框架结构对于一般多层框架结构，当不考虑抗震设防时，荷载效应组合的设计值应从下列两种组合中取最不利的确定：（五）荷载效应组合（loadeffectcombination）4.4荷载效应组合和构件设计1、由可变荷载作用效应控制的组合2、由永久荷载作用效应控制的组合（1）1.2恒载+1.4活载（2）1.2恒载+1.4风荷载（3）1.2恒载+0.9（风载+活载）第4章框架结构二、框架结构设计4.5荷载效应组合和构件设计框架梁、柱的截面设计与配筋计算有关的构造要求可参见《混凝土结构（上）》第3、4、5章的相关内容。（一）框架柱的计算长度柱的配筋计算中，需要确定柱的计算长度l0。《混凝土结构设计规范》规定，l0可按下列规定确定：

楼盖类型柱的类别l0现浇楼盖底层柱1.0H其余各层柱1.25H装配式楼盖底层柱1.25H其余各层柱1.5H注：表中H对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面的距离，对其余各层为相应的层高。第4章框架结构4.4荷载效应组合和构件设计（二）框架节点构造要求节点设计是框架结构设计中极重要的一环，在非地震区，框架节点的承载力一般通过采取适当的构造措施来保证。节点设计应保证整个框架结构安全可靠，经济合理且便于施工。框架节点区的砼强度等级，应不低于柱的砼强度等级。钢筋的布置应满足相应的要求。第4章框架结构框架梁、柱的纵向钢筋在框架