第三章静电场中的导体

第三章静电场中的导体一、教学基本要求了解静电平衡状态及平衡条件。

第三章静电场中的导体二、基本概念导体的静电平衡状态：导体内部及表面上的电荷都无宏观定向运动的状态，称为导体的静电平衡状态。导体的静电平衡条件：(1)导体内部任一点场强为零；(2)导体表面附近任一点场强方向与表面垂直。根据静电平衡条件可推出：(1)导体是等势体；(2)导体表面是等势面。静电平衡下导体的电荷分布：(1)导体内部没有净电荷，电荷只分布在导体的表面上。(2)导体外，靠近导体表面附近某点的电场强度大小为（式中是该点附近导体表面电荷面密度）(3)孤立导体表面的电荷面密度与表面的曲率有关。例题11、当一个带电导体达到静电平衡时，正确的说法是[]。

(A)表面上电荷密度较大处电势较高；(B)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零;(C)导体内部的电势比导体外表面的电势高；(D)表面曲率较大处电势较高。例题22、厚度为d的无限大带电导体板，两表面的电荷均匀分布，面密度皆为，则板外两侧的电场强度的大小为[]。

(A)

(B)

(C)

(D)例题33、在一个不带电的金属球壳的球心处，放一点电荷，若将此点电荷偏离球心，该金属球壳的电势[]。

(A)升高；(B)不变；(C)降低；(D)不能确定例题44、在半径为R的金属球内偏心地挖出一个半径为r(r<R)的球形空腔，如图所示，在距空腔中心点d(d<r)处放一点电荷q，金属球带电-q，则O’点的电势为[]。

（A）（B）（C）0（D）因q偏离球心而无法确定例题55、如图所示,一无限大均匀带电平面附近设置一与之平行的无限大平面不带电导体板。已知带电平面的电荷面密度为，则导体板两表面的感应电荷面密度分别为=

，=

。

解：在无限大导体板内任选一点p

，则p点的场强为0.即根据电荷守恒得两方程联立解得s例题66、如图所示，两个大的导体板A、B，面积都为S、带电量分别为QA、QB，当移近后平行放置，达到静电平衡。求四个面的电荷面密度。解：电荷分布如图所示根据电荷守恒得：根据高斯定理得：1234PAB解得静电平衡条件得：1234PAB总结：四个面的电荷分布特点如下向背的两面（1和4面）等值同号，相向的两面（2和3面）等异号。例题77、如图所示,三个面积相等且很大的平行金属板A、B、C，S=0.2m2，A和B之间的距离为d1=0.04m，A和C之间的距离为d2=0.02m，B和C都接地；如果使A板带电量为qA=3.0×10-7C，求（1）B和C板上的感应电荷qB，qC？（2）A的电势UA？

ABCd1d2解：如图所示，设A板两侧的电荷面密度分别为和，A、B板和A、C板间电场强度分别为和。（1）根据电荷守恒得：AB间与AC间的场强分别为因为B和C板均接地，即ABCd1d2解得：B和C板上的感应电荷（2）A板的电势ABCd1d2例题88、如图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为d，分别维持UA=V，UB=0不变。把一块带电量为q的导体薄片C插入两极板的正中间，导体片面积也是S，求薄片C的电势UC？

ABCSV0解：如图所示，仅有A、B两板时，两板间的电场为均匀电场，电场强度为E1，方向有A指向B。ABCSV0

当仅有C板，因为C板较薄，可以当做电荷为q、面积为S的无限大的均匀带电平面，C板在它的两侧产生的电场强度大小相等，都为，方向如图所示。ABCSV0A、B、C三板同时存在时的电场强度为两电场强度的叠加。结果为C、B间的电场强度ECB=E1+E2；A、C间的电场强度为ECA=E1-E2；C、B两板间的电势差为例题99、如图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电。中间一块上所带电荷总面密度为。求每块板的两个表面的电荷面密度各是多少？（忽略边缘效应）

8.0cm5.0cm解：如图所示，设各板两侧的电荷面密度分别为、、、、和。根据电荷守恒得根据高斯定理得：8.0cm5.0cm两区域的场强：两板连接：8.0cm5.0cm如图右侧的板内一点电场强度为零，所以解得例题1010、如图所示，三个面积皆为S、带电量分别为QA、QB、

QC的导体板平行放置，达到静电平衡。求各面的电荷密度。123456ABCP解：根据电荷守恒123456P解得静电平衡条件得：根据高斯定理得：例题1111、在一半径为R的不带电的金属球旁，有一点电荷q，距球心r（r>R)；以无限远为电势零点，求（1）金属球上的感应电荷在球心处产生的电势多大？（2）金属球的电势为多少？

Rrq解：(1)由于q的放置，使得导体球表面上将感应出电量大小相等而符号相反地电荷q’和–q’，感应电荷在球心处产生的电势为

(2)导体球是等势体，其上任意一点的电势就是整个球的电势。球心的电势亦即球的电势为例题1212、如图所示，半径为R和r的两个导体球用一根很长的细导线连接起来，使这个导体组共带电量为Q，求（1）两球上分别具有的电量QR和Qr（2）两球的电势U？

RrRr解：根据题意得即解得例题1313、一带电量为Q的导体球壳，内、外半径分别R1、R2，将一点电荷q放置在球壳的球心o处，以无限远处为电势零点，求（1）距球心r（r<R1）处的电势;（2）当

R1趋近R2（这时的球壳称为薄金属球壳）时，（1）的结论如何;解：导体处于静电平衡时电荷分布如图，根据电势叠加原理得qrR2Q+q-qR1例题1414、如图所示，带电导体薄球壳

A，半径为R，壳内中心放一点电荷q，已知球壳电势为UA，求球壳内任一点P(r<R)的电势。

解：根据电势叠加原理，球壳的电势UA由点电荷和薄球壳上的电荷Q共同产生，RrqPP点电势虽然仍由点电荷和薄球壳上的电荷Q共同产生，但是点电荷q在P点产生的电势为

RrqP例题1515、R1=0.1m金属球A带电量为qA=1.0×10-8C，把一个原来不带电的半径为R2=0.2m的薄金属球壳B同心地罩在A球的外面，求（1）距球心r=0.15m点的电势？（2）把球A和薄球壳B用细的金属线连接起来，再求该点的电势？

R1R2r解：（1）导体静电平衡时电荷分布如图所示R1R2rqAqA-qA根据电势叠加原理得R1R2rqA（2）把球A和薄球壳B用细的金属线连接起来，

电荷分布如图所示根据电势叠加原理得例题1616、半径为R1=0.06m的金属球A外同心地套有一个球壳B，已知球壳B的内、外半径分别为R2=0.08m和R3=0.10m，设球A的带电量为qA=3.0×10-8C

，球壳总的带电量为qB=2.0×10-8C，求（1）球壳B的内、外表面上各带有的电量qB内和qB外，以及球A、球壳B的电势？（2）球壳B接地后断开，球壳B内、外表面的电荷分布?(3)再将金属球A接地，金属球A和球壳的B内、外表面上各带有的电量qB内和qB外，以及球A、球壳B的电势？R1R3R2解：（1）导体静电平衡时电荷分布如图所示球A的电势为球壳B的电势为(2)B接地后断开，则它带的电量变为和解得：满足：(3)球A接地后，设带球A带有电荷q’A

，球壳B的电荷分别用和表示；分布如图所