高压电器第二章

第二章短路故障的关合与开断第一节综述一、短路故障关合与开断电路时电弧的燃烧与熄灭：1.断路器关合和开断电力系统某些元件时，都会出现电弧。关合与开断的电流愈大，电弧愈强烈，工作条件也愈严重，尤以开断为甚。2.介质强度uj（指触头间能承受的电压值）和恢复电压uhf（电流过零后在断口两端出现的外加电压）是影响电力系统开断的两个重要因素，分别用uj（t）和uhf（t）表示，如图2-1所示。①当恢复电压的上升速度比介质强度的增长快时，uj（t）和uhf（t）两曲线将相交（图2-1，a），电弧会重燃，电流继续以电弧的形式通过断口，电路不能开断。②当介质强度的增长比恢复电压的上升快时，uj（t）和uhf（t）两曲线将不会相交（图2-1，b），电弧不再重燃，电路即被开断。二、断路器在开断小电感电流（如空载变压器、电抗器或电动机）、电容性电流（如空载长线或电容器组），以及关合电容性电流时常产生过电压，危及包括断路器本身在内的电力系统中的各种电气设备。为此必须对各种关合和开断情况时电力系统中电压和电流的过渡过程进行研究。讨论可先从单相回路着手，阐明物理过程，然后再分析三相问题。第二节短路故障的关合一、电力系统的短路：1.定义：电力系统中一相或多相导体接地或互相短接而将负载阻抗短接掉。2.短路形式：单相接地短路、两相短路、两相不接地短路、三相接地短路、三相不接地短路和断路器异侧两相接地短路。理想的短路情况：三相负载相等。3.电力系统的关合的两种类型；（1）正常关合：指关合前线路或电气设备不存在绝缘故障的情况；（2）短路故障的关合：指关合前线路或电气设备已存在绝缘故障，甚至处于短路状态的情况。因短路故障的关合最严重，因此只讨论短路故障的关合。4.出现接通短路故障的四种前提：已存在未被发现的“预伏故障”；“试探性自动重合闸”；“人为的接地短路”及“误操作”。二.短路电流id：参看图2-2（a）。设电源电压e=Emsin（ωt＋a），a为电源电压的初相角,忽略电源阻抗，可得图2-2（b）所示的计算短路关合电流的等值线路图。1.短路电流id的表达式：图中L、R分别为包括变压器和输电线回路的电感和电阻。如果关合发生在t=0时，通过解微分方程,则短路电流id的表达式将为：2.回路的稳态短路电流iz：①（2-1）式右边第一项是回路的稳态短路电流iz

，也称作短路电流的周期分量；②右边第二项是一个按指数规律衰减的非周期暂态电流，称为短路电流的非周期分量，用if表示。其衰减快慢由回路时间常数T决定。③图2-3中画出了短路电流的周期分量iz、非周期分量if和由它们所合成的短路电流id的波形。从图中可见，在暂态过程中，短路电流id是围绕非周期分量电流振荡的。一般高压电网，各元件的电抗均比电阻大得多，如果忽略回路电阻对稳态短路电流的影响，即认为Φ=90°，则式（2-1）可简化为当a=0°（即电源电压过零点瞬间）关合时，短路电流的非周期分量（第二项）最大，它的初始值等于稳态短路电流的幅值Idm。此时式（2-2）可简化为图2-4为与之对应的波形图。3.短路电流的最大值Ich

：也叫短路冲击电流。由于非周期分量的存在，短路电流的最大值一般在短路发生后的半个周期即t=π/ω=0.01s时出现。Ich可由下式求出：4.高压电器标准规定：短路冲击电流Ich一般为短路电流周期分量幅值的1.8倍，为短路电流周期分量有效值的2.55(=1.8×根号2)倍。证明：Kch由回路的时间常数T决定。在感抗较大的高压电网内，一般取T≈0.045s，此时冲击系数Kch将为：对断路器关合能力的要求要根据短路冲击电流提出。短路冲击电流同时也决定了电力系统中电气设备所受的机械力。5.各电流额定值之间的相互关系：

Idm=Icm；

Ith=Ib

式中，Idm：短路冲击电流（Ich）；Icm：额定短路关合电流（ING）；

Ith：额定热稳定电流（It）；Ib：额定短路开断电流（INK）。（清华）第三节单相短路故障的开断电力系统各种开断中，短路故障的开断任务最艰巨。一、恢复电压图2-5（a）为开断中性点直接接地发电机电路中的母线单相接地故障。图2-5（b）为其等值线路图。图中L、R分别为发电机的电感和电阻，C为发电机的对地电容。设触头分离瞬间短路电流的非周期分量已衰减完，即不考虑短路电流的非周期分量。母线G发电机3.图2-6是短路电流id和电源电压e的波形图。在t=t1时，断路器的触头开始分离而形成电弧。由于忽略电弧压降，此时断口两端的电压（也即电容C上的电压）仍然为零。在t=t2时，电流过零电弧熄灭，此时电源电压开始通过R与L对电容C充电，电容C上的电压uc将逐渐上升。uc也就是开关断口两端的恢复电压uhf。忽略电弧压降uh，则通过断口的短路电流id和电源电压e间将有以下的关系：4.电容性电路：实际使R-L-C电路。①这一电容的充电过程和图2-7（a）中交流电源e=Emsin（ωt＋Φ）在t=0时R、L、C回路合闸的过程完全相同。考虑到通常在电力系统的短路回路中回路电阻R很小，一般均能满足R＜2（L/C）½的条件，所以在合闸过程中将会产生高频振荡，其角频率为：这一频率一般要比工频高得多。因此，为求过渡过程中电容电压uc，假设电源电压近似地保持不变（如在电源电压接近幅值时合闸，由于这时电源电压变化最慢，该假设更接近实际），而把图2-7（a）中的交流电源简化为直流电源。如图2-7（b）所示。直流电源电压E0取t=0时交流电源电压的瞬时值，即：由三要素法，可得断口上的恢复电压Uhf为：β为电路固有衰减系数。ω0为电路固有振荡频率；6.恢复电压的上升速度（duhf/dt）p：常用高频振荡第一个半周内的电压平均升速表示。①不考虑振荡衰减（假设无衰减）时，其值为：式中，f0：固有振荡频率；Ugh：工频恢复电压。②考虑衰减而恢复电压的最大值有所降低时，恢复电压的平均上升速度可近似地用下式表示：其中，Km是恢复电压的振幅系数，取1.4~1.5。③图形表示：恢复电压上升速度是从原点至幅值点Ushm所作的直线，如图2-8中直线1所示，tm为峰值时间。④恢复电压的上升速度也可用最大平均速度表示，即从原点作恢复电压曲线的切线，如图2-8中直线2所示。按此速度上升时恢复电压达最大值的时间将提前到ts。ts又称峰值参考时间。⑤考虑到在短路故障时，功率因数一般很低，在许多情况下cosφ＜0.15，sinφ≈1，由式2-10可得E0=Em，即可把工频恢复电压取为电源相电压的幅值。实际上取系统的最大工作电压为额定电压的1.15倍，可得用系统的额定电压Ue（三相线电压）表示的瞬态恢复电压最大值Ughm和恢复电压平均上升速度的计算公式：式中，Km是恢复电压的振幅系数。二、开断电流1.定义：指触头分离瞬间流过断路器断口的电流。根据继电保护整定值的快慢和断路器动作快慢的不同，触头的分离可以出现在非周期分量尚未全部衰减完时，也可以出现在非周期分量已全部衰减完后（图2-9中t1或t2两个不同的分离时刻）。2.表示方法：①触头分离瞬间短路电流周期分量的有效值；②非周期分量的相对值。3.在开断电流周期分量相等情况下，非周期分量的存在虽然有可能提高触头分离瞬间的短路电流瞬时值，但它在某种程度上却有利于电路的开断？？？？（为什么在第八章开关的试验条件中要规定开断电流的非周期分量平均值或直流分量不能大于周期分量最大值（或交流分量峰值）的20％）？原因是当短路电流中存在非周期分量时（图2-10），电弧不管是在电流的大半波过零（图2-10中t1点）时或小半波过零（图2-10中t2点）时熄灭，断口所受的工频恢复电压Ugh1和Ugh2均比电源电压的最大值小，有利于熄弧。三、降低过电压的措施——并联电阻：1、在为限制操作过电压而并联在断路器断口上的电阻中，将几欧到几十欧的称为低值并联电阻；将几百到几千欧的并联电阻称为中值并联电阻；将几万欧及以上的并联电阻称为高值并联电阻，它通常是为断路器每根有多个断口时均压设计的。2、在断路器断口两端并联几欧到几十欧的低值并联电阻可限制短路电流，降低工频恢复电压和振幅系数，以及减慢恢复电压上升速度着手。3、图2-11是用有并联电阻的断路器开断发电机母线单相接地故障时的电路图。断路器设有两个断口：主断口D1和辅助断口D2。并联电阻Rb并联在主断口Dl上。当断路器开断电路时，主断口先打开把并联电阻接入。当主断口间的电弧熄灭后再打开辅助断口D2，开断流经并联电阻的电流，使电路完全开断。4、主断口D1并联电阻后，主断口和辅助断口的开断电流和断口的电压恢复过程：图2-12（a）为主断口开断的等值电路图。此时通过主断口的短路电流id和电源电压e仍可由式（2-7）及式（2-8）决定。式中Ugh：工频恢复电压，=EmsinΦ，其中，Φ=tg-1（wL/R），阻抗角由式（2-24），画出恢复电压曲线如图2-13。由图可见，采用并联电阻阻尼振荡后，恢复电压的最大值将不会超过工频恢复电压Ugh。恢复电压的最大上升速度出现在t=0时，其值为：并联电阻Rb愈小，恢复电压的上升速度就愈低，主断口的开断将比较轻松。可见辅助断口D2开断的电流i要比主断口id为小。图2-14（a）为辅助断口D2开断时的等值电路图。①开断电流i：考虑到，忽略流经电容C的电流，则辅助断口开断前，流经电感的辅助断口电流i和电源电压e将为：②恢复电压ush：图2-14（b）为计算辅助断口恢复电压的等值线路图，图中工频恢复电压Ugh=Emsinφ′。由（2-28）式可知，Rb的存在将使φ′减小，则sinφ′也减小，因此作用在辅助断口上的工频恢复电压ugh将要比主断口上的工频恢复电压Ugh低。图2-14（b）和图2-7（b）完全一样，所以辅助断口的恢复电压ugh为：虽然辅助断口的瞬态恢复电压仍有高频振荡，但其工频恢复电压和开断电流都得到了一定程度的降低，所以辅助断口的开断条件远比主断口轻松。四、列表归纳断路器开断单相短路电流时的各种电气参数：断路器开断单相短路电流方式串联或并联R的目的临界电阻Rb瞬态恢复电压最大值uhfm

单频单相接地故障，线路串联电阻R1.限制短路电流；2.降低工频恢复电压；3.减慢恢复电压上升速度。临界串联电阻（Rb=0即没有并联电阻）R′Lj=2（L/C）½：1.R≥R′Lj，非周期性振荡恢复；2.R<R′Lj，周期性恢复，实际情况同此。uhfm=E0（1+e-δ0π/ω0），式中δ0为电路固有衰减系数；ω0为电路固有振荡角频率；单频单相接地故障，线路并联电阻R（在主断口）临界并联电阻R′Lj=½（L/C）½：1.Rb>R′Lj，周期性振荡恢复；2.Rb≤R′Lj，非周期性振荡型恢复。

辅助断口（非主断口）开断时：uhfm=E0（1+e-δ1π/ω1）式中δ1为电路固有衰减系数；ω1为电路固有振荡角频率；

断路器开断单相短路电流恢复电压上升速度（duhf/dt）p（duhf/dt）p=4f0E0=4f0Um，式中，Um是单相额定电压幅值。（duhf/dt）p=4f1E0=4f1Um（接上表）第四节三相短路故障的开断三相短路故障的开断与系统接地方式和短路性质有关。一、三相不接地短路故障的开断图2-15为开断三相不接地短路故障的等值线路图。电源中性点一般不接地（也可以接地，如图中虚线所示）。电源相电压的幅值为Em。考虑到通常相间电容C很小，略去短路电流的电容分量，则短路电流的稳态值将为：2.首开相（first-pole-to-clear）短路电流：由于三相交流电流过零时刻有先后，因此断路器在开断三相短路故障时各相熄弧也有先后。先分析t=0时，首开相A相的电弧电流首先过零的的情况。A相需开断的短路电流有效值为：A相中的AA′电流过零电弧熄灭后，图2-15的等值电路将转化为图2-16的形式。此时A相断口上的恢复电压可由根据等值电源定理简化的等值电路（图2-17）求得。图2-17中等值电势Ed的大小为图2-16中等值电容Cd拿开后用电压表在断口间量得的电压值UA′D。由于A相熄弧后AA’间无电流流过，所以UA′D也就是UAD。考虑到图2-16中接在电源BC两点间的负载是对称的，所以D点的电位就是EBC的中点，如图2-18所示。据此可求出等值电源电势为：3.图2-17中等值阻抗Zd（=Rd+jωLd）是将图2-16中的电源全部短路后从断口两端量得的阻抗。等值电感Ld=1.5L，等值电阻Rd=1.5R，系数均为1.5。★A相断口的瞬态恢复电压（transientrecoveryvoltage，简称TRV）为：结论：开相短路故障时，首开相的工频恢复电压为电源相电压幅值断三的1.5倍，该值比开断单相短路时高。3.BC两相短路的开断：A相开断后，由三相短路转化为两相短路，由于R«ωL，在以后的分析中均略去R。当t=0，sinwt=0，由（2-38）和（2-39）可知，A相电流过零熄灭时，B、C两相间的线电压eBC为零，流过B相和C相的电流各达其幅值。所以，在短路由三相转化为两相后，短路电流的幅值将下降为三相短路时的倍。倍A相电流过零开断后经过0.005s流经B相和C相断口的电流将同时过零点而熄灭。设电弧熄灭后加在B、C两相串联断口上的恢复电压均匀分配，则两相断口上工频恢复电压分别为：首开相的工频恢复电压（power-frequencyrecoveryvoltage，简称PFRV）和电源电压幅值之比称为首开相系数，用Kl表示，即：二、三相接地短路故障的开断：与“一”内容不同的是用“对称分量法”（已知IA、UB、UC，可求出UA、IB、IC）求工频恢复电压。1.三相短路后，A相已开断，两相短路电流开断时的恢复电压：两相接地短路时首先开断的C相的工频恢复电压为Ughc=1.25Em。2.两相转单相开断：在继两相接地短路后出现的单相接地故障中，流经B相断口的短路电流幅值为0.6Im。B相开断后，B相断口的工频恢复电压则为UghB=Em。3.各种接地故障的首开相系数也列于表2-1。由表可知，其中也以三相短路时首开相工作条件最严重。当X0＞3Xl时，可取首相开断系数为1.5；当X0＜3Xl时，可取首相开断系数为1.3（因实际上很少发生三相短路，故取1.3）。小规律：表2-1中，“故障形式”和“中性点接地形式”中，只要有一项为“不接地”，则三相的首开极系数K1=1.5，而两相的首开极系数为K1=0.866。4.总结：1.在中性点直接接地系统中，出现三相短路故障的机会极少，首开极系数可取K1=1.3；2.在中性点不直接接地系统中，首开极系数可取K1=1.5；3.异地故障：K1=1.732；4.利用首相开断系数K1与系统的最高工作电压Umn，可求得断路器首开极的工频恢复电压最大值：Uprm=0.816K1Umn。断路器开断三相短路电流接地方式等效电路、等效电感、电容和电压向量图三相不接地系统短路，电源中性点可以不接地，也可以接地（用虚线表示）：1.UA=UB=UC=UΦ2.IA=IB=IC=Id=UΦ/ωLLd=1.5L，Cd=2C，Ud=1.5UΦ，Id=UΦ/ωL由对称分量法得：UghfA=1.5UΦ=1.5Em

三相接地系统的三相接地短路临界并联电阻R′Lj=½（L/C）½：1.Rb>R′Lj，周期性振荡恢复；2.Rb≤R′Lj，非周期性振荡型恢复。5、归纳：断路器开断三相短路电流三相电路开断时的瞬态恢复电压最大值uhfm注意：三相电路开断时的瞬态恢复电压通常只计算首开极的瞬态恢复电压，其他情况复杂，略去。首开极A相开断后，三相短路变成两相短路最后一个半波与长、短半波首开极的瞬态恢复电压最大值uhfm=0.816K1KmUe（kV）式中Km：振幅系数，是指瞬态恢复电压最大值Uc与首开极工频恢复电压最大值Uprm之比。1.UBghf=UCghf=0.866Um2.IB=IC=0.866Id式中，Um为电源相电压的幅值。约0.005s（π/2）后，B、C同时过零。

B相：为短半波，持续时间：0.0083s；幅值为：0.866Im。C相：为长半波，持续时间：0.0116s；幅值为：Im。C相先过零，Ic为零后，UCghf=1.25Em；然后B相成单相接地短路，流过B相断口的短路电流幅值为0.6Im。B相开断后，壁厢断口的工频恢复电压为Em。恢复电压平均上升速度（duhfm/dt）p（duhfm/dt）p=1.63K1Kmdf0Ue（kV/s）=1.63K1Kmdf0Ue×10-6（kV/μs）式中，Um是单相额定电压幅值。第四节电力系统的瞬态恢复电压特性单相和三相短路故障开断中的瞬态恢复电压的特性都是单频（工频）的。当回路结构发生变化时，电力系统的恢复电压也可以是双频、三频甚至更高频率。一、双频电路：图2-23（a）中开断中性点接地的发电机输电线路在电抗器后的单相接地短路。图2-23（b）为其等值线路图，图中略去全部电阻。其中L1、Cl为断路器电源侧的电感和对地电容，L2、C2为电抗器的电感和对地电容。1.L1、L2电路：忽略断路器开断前流经Cl和C2的电流，则电弧电流过零前瞬间作用在Ll、L2、Cl和C2上的电压将为：2.C1、C2电路：从电流过零电弧熄灭开始，断口两侧的回路将分开成两个独立的振荡回路，忽略振荡过程中电源电压变化，可得图2-23（C）的等值线路图。由此可求出电容C1和C2上的瞬态电压变化为：图2-24为计及衰减时uc1和uC2的变化曲线以及由此合成的双频恢复电压的波形。二、电力系统瞬态恢复电压：实际电力系统回路多样，参数各异，瞬态恢复电压实际波形很复杂，一般要通过实测或用电子计算机计算得出。根据统计和归纳，电力系统的瞬态恢复电压分为两种：1.系统电压低于110kV，或虽高于110kV但短路电流只有最大短路电流的10～30％，相对较小的情况。此时瞬态恢复电压近似于衰减的单频振荡。①此时，恢复电压特性常用“两参数法”表示。即瞬态恢复电压峰值Ushm（kV）和峰值时间tm（μs），或恢复电压振幅系数Km和固有振荡频率f0。②为了反映恢复电压起始部分的变化，IEC推荐采用“两参数带时延法”。具体采用下列参数，如图2-26所示：a瞬态恢复电压的最大值Ushm（kV）；b峰值参考时间t3（μs）：指按最大平均速度上升到最大值Ushm所需的时间；c时延td（μs），指与恢复电压的起始部分相切且平行于OA的直线（又称时延线）与时间轴的交点；d时延参考电压U′（kV）及时延参考时间t′（μs），指时延线与恢复电压曲线相切的切点所对应的电压及时间。③两参数法的缺点：不能正确反映恢复电压起始部分的变化情况，因而无法确定电弧是否重燃。图2-25给出了断口的介质强度恢复曲线uj以及两条恢复电压曲线uhf1和uhf2。uhf1和uhf2具有相同的瞬态恢复电压峰值和峰值时间，其中uhf1的起始上升速度高，因此在t=t1时和Uj曲线相交而造成电弧的重燃。Uhf2则由于起始上升速度低不和uj相交而不重燃。2.系统电压高于110kV且短路电流相对于最大短路电流来说百分数较大时，瞬态恢复电压包含一个上升速度较高的初始部分，以及继之而来的上升速度较低的部分，采用“四参数法”（为最大短路电流的60％～100％）。①IEC推荐的“四参数法”中的四个参数是：第一波幅值U1（kV），达到第一波幅值的时间tl（μs），瞬态恢复电压峰值Ushm（kV）和峰值参考时间t2（μs），如图2-27（a）所示。②注意：如果由第一波幅值点（Ul，t1）向峰值曲线所作切线有低于实际恢复电压的地方（图2-27，b），应移动该切线使其能包含全部恢复电压曲线。③移动规则：是使图2-27（b）中面积I等于面积Ⅱ，折线OABCD即为瞬态恢复电压曲线的包络线。④四参数法再加时延线后，称为“四参数带时延法”。3.我国各级电压的瞬态恢复电压特性的相关规定可参看GB1984-80《交流高压断路器》。在进行断路器试验时，所加恢复电压应符合标准的规定。4.如图2-28所示，以两参数带时延法为例，恢复电压uhf合格判据：（1）用标准所给Ushm、ts、td、U′和t′，作出参考线OAB和时延线CD；（2）画出试验所用恢复电压曲线uhf的最大平均速度线OA′及通过最大值的水平切线，形成包络线OA′B′。（3）比较Uhf的包络线OA′B′与参考线OAB，如线OA′B′在线OAB之上，而恢复电压曲线uhf的起始部分又不与时延线CD相交，则认为恢复电压符合标准的规定。第五节近区故障的开断近区故障是指距断路器几百米至几公里的线路上发生的短路故障。超高压电力系统中，当短路电流在25～65kA范围内，断路器开断近区故障时的工作条件较之开断直接在断路器出线端上的短路故障更为严重（？）。一、近区故障的机制1.参看图2-29（a），以中性点接地的发电机的近区单相接地故障为例。图中电源电压为E，D点发生短路时的短路电流有效值为：2.在流经断路器断口的电流过零前的瞬间（t=0-），断口两端A点与B点的对地电压UA和UB相等，为：3.电流过零电弧熄灭后（t＞0时），断口两侧的回路将分开成两个独立的部分。①如图2-29（a）和（b）所示。参照式（2-5l），A点对地的电压uA将为：②B点对地的电压UB则需根据行波理论求出。图2-29（C）是t=0时BD段线路上的起始电压分布。当t＞0时，这一起始电压分布将被分解成两个相同的行波，一个前行，一个反行。行波在开路的B点发生全（正）反射，在短路的D点发生负反射。行波沿线路的传播速度为ν=1/（L′C′）½，其中L′和C′为线路每单位长度的电感和电容。行波从线路一端传播至另一端所需的时间为l/v。图2-30是t=0后不同时刻行波在线路上的位置。据此可写出B点对地的电压为：②①③④⑤（全反射点）（负反射点）（从一端到另一端的时间）4.图2-31（a）是表示uA和uB的波形。图2-31（b）是说明合成的断口恢复电压波形。先经过几个极快的锯齿振荡，再进入角频率为ω1的振荡的。0≤t≤（2l/v）:这段时间很短，UA变化很小，故取Ua=√2IωL′l。恢复电压的上升速度duhf/dt和第一个最大值U1为：①duhf/dt与短路电流I成正比，因此随着系统短路容量的增大，恢复电压的上升速度将增加，从而引起开断困难。②电弧是否重燃还和恢复电压的第一个最大值Ul有关。U1和短路点到断路器的距离l有关。③分析：图2-32（a）：l值很小，短路电流大，duhf/dt大，但U1较小，故电弧也不可能重燃；图2-32（c）：l值大，U1将增大，但短路电流减小，duhf/dt也减小了，因此电弧也不会重燃；图2-32（b）：电弧重燃出现在恢复电压的上升速度不低而恢复电压的第一个最大值又较高时。此时，l=0.5～8km时，称为近区故障。二、并联电阻在开断近区故障时的作用

1.作用：改善断路器开断近区故障时的工作条件。2.Rb的数值：不能超过数百欧的数量级。在0≤t≤2l/v的时间间隔，用图2-33（a）等值线路图计算。图中，与c1串联的直流电源表示C1的起始电荷。2.因间隔很短，电动势变化率极大，所以L1的阻抗非常大，可认为是开路。图2-33（a）简化为图2-33（b）。3.列写微分方程，可得：比较式（2-58）和式（2-63）可知并联电阻Rb降低了duhf/dt|t=0。Rb愈小，效果愈好。如取Rb=Z，恢复电压上升速度将减小为无并联电阻时的二分之一。可见，为改善断路器在开断近区故障时的故障条件。分断前，l公里处发生单相短路Id=Um/√3ω（L0+lL1）=Up/ω（L0+lL1）式中，L0：断路器电源侧线路的等效电感值；L1：架空线路（用1表示）每公里的电感值，mH/km；Um：电源相电压的最大值。断路器弧隙左右两端A、B处恢复电压：①幅值：UAm=UBm=（√2/√3）[L1lUm/（L0+lL1）]，②有效值：UA=UB=Am/√2=UBm/√2分断起始阶段甚短的时间内恢复电压在起始阶段甚短的时间内：①波形的第一高峰（即第一波幅值）U1：U1=2L1lUm/（L0+L1）=2√2Id

ωL1l②电弧熄灭后，断路器架空线上电压斜角波由入射波和反入射波两部分叠制而成，行波速度v==1/（L1C1）½=0.3km/μs=30万公里/s。达到第一波峰U1的瞬态恢复电压上升速度为：（duhf1/dt）=IdS式中，S是瞬态恢复电压上升速度系数，S=√2ωZ，架空线的波阻抗Z=（L1/C1）½。当架空线右侧为短路时，左侧为开路。行波走过l的时间为：

ζ=l/v=l（L1C1）½。三、近区故障的分断总结：第六节失步故障一、失步故障与联络断路器：图2-34（a）中，F1和F2代表两个电源系统，DL为联络用断路器。1.正常状态：两电源系统同步运行，断路器两侧电压幅值和相位角相差不大，断路器流过正常负荷电流。2.失步：两电源系统间因故障引起振荡失去稳定，两侧电源电压相位差迅速增大，系统中出现远大于工作电流的失步电流。断路器应开断失步故障，使系统解列。二、单相反相开断时的故障电流：1.由图2-34（b），得反相开断时失步故障电流值Is为:2.在断路器的出口B点短路时，断路器需开断的短路电流Id=E1/X1，即E1=IdX1。3.取E1≈E2=E，代入式（2-64）,并可得：3.反相开断：当两个电源电压完全反相（相差180°，回路总电源电压E=E1+E2）时，断路器需开断的失步故障电流最大，断口承受工频恢复电压最高。2.振荡频率：电弧熄灭起，UA由U0开始以的振荡频率过渡到电源电压Em，UB将由U0开始以振荡频率过渡到-Em，通常f1＞f2。当X1=X2，Is=Id。因实际的X1=X2/7时，此时Is=1/4Id，故断路器试验标准规定失步开断电流为额定短路电流的25％（即1/4）。三、单相反相开断时断口瞬态恢复电压ush

：1.电流过零瞬间断路器断口两端A点和B点对地的电压UA、UB；图2-35给出了uA、uB及断口瞬态恢复电压曲线ush。

ush是一个围绕工频恢复电压2Em变化的振荡波。三、三相反相开断时首开相的工频恢复电压：1.中性点不直接接地系统：是电源相电压幅值Em的3倍；2.中性点直接接地系统：是Em的2.6倍。3.实际失步开断中，电源完全反相的几率很小。断路器试验标准规定：中性点不直接接地系统中，失步开断时首开相的工频恢复电压取电源相电压幅值的2.5倍，在中性点直接接地系统中取2倍。第七节电容负荷的关合与开断电容负荷有空载长线和无功补偿用余弦电容器组两种。一、电容负荷的关合：1、空载长线的关合：①

图2-36（a）中，Fl和F2经空载长线连通，线路两侧均装有断路器。当DL2断开时，关合DL1即是关合空载长线。②

用集中电容取代长线分布电容，得图2-36（b）简化单相等值电路图，图中L为电源电感，C为长线的总电容。③

自动重合闸操作时，线路电容上有残余电荷，有起始电压U0。④按图2-36（b）列微分方程组：求过电压：取起始条件为：t=0时，Uc=U0，ic=0，可解得：式中，a是合闸相角；U0指电容C上的残余电压。过电压与a和U0的极性及大小有关。a当a=90°，U0=0（即线路上没有残余电荷）时，过电压达电源电压的2倍；b当U0的极性和电源电压相反时，过电压可超出2倍。考虑到关合空载长线时，U0一般不会超过Em，所以关合空线的过电压倍数（指过电压与电源电压幅值之比）小于3。根据式（2-70）画出uc变化曲线如图2-37所示。其中，（a）的U0与电源电压极性相同，（b）的U0与电源电压极性相反。由图可见，由于L、C振荡，电容C上的电压可以超出电源电压而产生过电压。由式（2-70），在ω0t=π处，电容电压最大，为：Ucm＝2Emsina-U0（2-71）⑤限制措施：我国220kV及以下线路不需采取任何限制措施，但330kV及以上线路绝缘水平较低，在断路器上加装合闸并联电阻或选相合闸（由于选相控制的复杂性，这一措施尚未得到普遍应用），以限制合闸过电压。装Rb：图2-38为其原理图。关合时，D2先接通，长线经Rb接入电源。由于Rb的存在，D2关合时长线电容的电压振荡得到阻尼，Rb愈大，阻尼作用愈强。在D2关合后经过7～15ms后，长线电压基本趋于稳定，再关合主断口D1，短接Rb。虽然Rb被短接时电容电压仍会出现振荡，但由于主断口关合前，电源与输电线电容间已有合闸电阻Rb，电源电压与电容电压的差值不很大，因此由于振荡而出现的过电压不会太高。Rb应在400～1200Ω的范围内（相关计算见《电力系统过电压》），属于中值并联电阻。二、空载长线的开断：图2-39是接线图和等值线路图。1.断口电压的变化：图中L、C是线路的等值电感和等值电容，ZL《Zc，属容性，因此在电路开断前，认为uc和电源电势e近似相等，流过断口的工频电流ic领先电源电压90°。容性在电流过零电弧熄灭瞬间t1，电容电压达到电源电压最大值Em。电弧熄灭后，电容电压保持Em不变，电源电压e继续按工频变化。此时，断口的恢复电压逐渐增加（如图中第一个阴影所示）。经过工频半波t2后，电源电压e到达反相最大值时，断口电压达到最大值2Em。如果断口介质强度不够，且刚好在2Em时被重击穿，重击穿后电容电压uc将由起始值Em以ω0=1/（LC）½的角频率围绕-Em振荡。uc的最大值可达-3Em。依此类推，过电压可按-7Em，+9Em，…逐次增加而达很大的数。切空线过电压的值实际上不会按3，5，7倍逐次增加。在中性点不接地系统中一般不超过3.5～4倍，在中性点直接接地系统中一般不超过3倍。实际上仅在330kV及以上的线路需要采取专门措施限制切空线过电压。3.限制开断空线过电压的最有效措施——提高断路器的熄弧能力。断路器熄弧能力不高时，可在断口上并联400～1200Ω的合闸电阻可以限制切空线过电压。三、无功补偿用电容器组的关合与开断：两大运行问题：投入时的涌流和切除时的过电压。只讨论单组电容器和并联电容器组投入，以及电容器组开断发生重击穿的涌流问题。涌流：是幅值比电容器组的正常工作电流大、持续时间短、高频衰减的电流。（一）单组电容器投入时的涌流：1.图2-42是单组电容器投入时的接线图和计算涌流的等值电路图。由式（2-70），取U0=0，a=-90°，可得电容器投入时uc的变化为：2.由之可求得流经断路器的涌流为：3.图2-43为涌流的波形图。涌流的最大值Icm出现在sinω0t=-1时，即：设电网的额定电压为Ue，电容器安装处的短路容量为Pd=U02/ωL，电容器的额定容量为Pe=Ue2ωC，以ω0=1/（LC）½代入式（2-75），可得：由于单组电容器容量有限，投入时的涌流不大，所以不会造成危害。4.涌流最大值与电容器组正常工作电流的